专题4.16 线段单双中点模型（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.16 线段单双中点模型（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单中点，双中点模型等内容，欢迎下载使用。

专题4.16 线段单双中点模型(基础篇)（专项练习）
知识点一、单中点：



知识点二、双中点模型

（1）线段上的双中点
（2）线段延长线上的双中点模型


一、选择题
1．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（   ）

A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD
3．点M是线段的中点，用等式表示时，不可以写成（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）

A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB）
5．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于(　　)

A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm
6．如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．7.5cm
7．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
9．如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（ ）

A．10 B．8 C．4 D．2
11．已知AB=10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC中点的距离为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
12．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8，CD=4，则AB的长为（ ）

A．9 B．10 C．12 D．16
13．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18
14．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（ ）

A． B． C． D．无法判断
15．已知为线段延长线上的一点，且，则的长为长的（ ）
A． B． C． D．
16．如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )

A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm
17．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（　　）

A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n
二、 填空题
18．如图所示，点P是线段的中点，则____________．

19．如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段__．

20．如图，已知线段AB=5，BC=2，M是AC的中点，则线段AM的长度为________

21．如图，点C 是线段 AB 上一点，且 AC=40cm，BC=10cm，若点O 为线段AB的中点，则线段OC 的长为______________cm．

22．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝28 cm，AC＝4 cm，点D是BC的中点，则线段 AD＝________cm．

23．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝______．

24．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________．

25．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为_____cm．

26．如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点，则线段的长为________

27．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．

28．如图所示，点、分别是、的中点，那么 _____．

29．如图，点是的中点，，分别是线段，上的点，且，，若，则线段的长为_______．

30．在一条直线上顺次有，，三点，已知，．如果点是线段的中点，那么线段的长度是__________．
31．如图所示，，，且，则_____．

32．如图所示，点是线段的中点，如果，，那么_______．

33．已知线段，点在上，和分别是、的中点，则_______．
34．如图所示，是线段的中点，是线段的中点，则AB＝________AD．

35．已知点是线段的中点，点是线段的中点，那么线段的比值是_______．
36．如图，已知为线段上顺次两点，点分别为与的中点，若，则线段的长______．

37．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长_____．

38．如图，点B在线段AC上，AB=4，BC=2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为____．

39．如图，已知线段，点是线段上一点．且，点是线段的中点．则线段的长为__________．

40．一条直线上顺次有A、C、B三点，线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，则线段PQ的长为_____cm．

41．如图，已知直线l上有顺次四点A、B、C、D，且线段AB＝6，BC＝3，CD＝4，若M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN的长是_____________．

42．如图，C、D是线段AB上的两点，CD=1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN=3.5cm，则AB=______cm.

43．已知M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6 cm，则AB=_________ cm．

44．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．

45．如图，长度为的线段的中点为，点在线段上，且，求线段的长；



46.如图，己知线段=20cm，=2cm，线段在线段上运动，分别是的中点．
(1)若=4cm，则= cm．
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由．












参考答案
一、选择题
1．解答：如图，

∵P是CD中点，
∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，
∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C．
2．解答：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，
∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正确，故本选项错误；
B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正确，故本选项错误；
C．CD=BD=AB﹣AD，正确，故本选项错误；
D．CD=AB﹣AC﹣BD，错误，故本选项正确；
故选D．
3．解答：A、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；
B、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；
C、点M是线段的中点，用等式表示时，可以写成，故本选项不符合题意；
D、点M是线段的中点，不可以写成，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解答：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
5．解答：∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=AB=×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=BC=×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
6．解：，，
，
又点是线段的中点，
．
故选：．
7．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
8．解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=3cm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
故选D．
9． 由题意可知，且，
∴，．
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
故选A．
10．【答案】C
解：∵点C是AD的中点，AC=4cm，
∴AD=2AC=8cm．
∴DB=AB-AD=12-8=4cm，
故选：C．
11．解：如图：

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE-AD=8-5=3cm，
故选：C．
12．解：∵EC+FD=EF-CD=8-4=4，
又∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=4，
∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．
故选：C．
13．解：∵点E是AC中点，点D是BC中点，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝12．
故选：C．
14．解答：∵，
∴，
∴.
故选C.
15．解：根据题意，画图如下

∵
设BC=a，则AB=3a
∴AC=AB＋BC=4a
∴BC=
故选D．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
16．解答：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，
∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．
故选A．
17．解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n
又∵AB=AE+FB+EF
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C．
三、 填空题
18．解答：∵点P是线段的中点，
∴；
故答案是AP、AB．
19．
解：，，
，
为的中点，
，
，，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
20．解答：∵已知线段AB=5，BC=2，
又∵由于点C在AB上，

∴AC=AB-BC=5-2=3，
∵M是AC的中点，
∴由中点定义求AM=．
故答案为：．
21．
解：∵AC=40cm，BC=10cm，
∴AB=50cm，
∵点O 为线段AB的中点，
∴AO=OB=25cm，
∴OC=OB-BC=15cm；
故答案为15．
22．
解答：，
，
点D是BC的中点，
，
，
故答案为：16．
23．
解答：∵AC＝8，BC＝5，
∴AB= AC－BC=3，
又∵D是AB的中点，
∴AD=1.5，
故答案为1.5.
24．
解答：∵DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，
∵D是AC中点，
∴AC=2DC=6cm，
∴AB=AC+CB=6+4=10cm，
故答案为：10cm．
25．
解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝AB＝×8＝4cm，
∵BD＝2cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2cm．
故答案为2．
26．
解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8＝4，
NC＝BC＝×6＝3，
∴MN＝MC＋NC＝4＋3＝7（cm）；
故填：7．
27．
解：∵DA＝6，DB＝3，
∴AB=DA＋DB=9
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=
∴CD=CB－DB=
故答案为：．
28．
解：、分别是、的中点，
∴，，
．
故答案为：．
29．
解：∵点是的中点，
∴，，
∵，
∴CE=DE-CD=10.4cm．
30．解：如图，∵AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=AC=×8cm=4cm，
∴DB=AB-AD=5cm-4cm=1cm．
故答案为1．
31．
解：设，
，，
，，
∵，
∴．
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：
32．
解：∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
故答案是0.7．
33．解：
如图所示：，点在上，和分别是、的中点，
AC+BC=20，AD=DC，CE=BE，
．
故答案为10．
34．
解答：∵是线段的中点，是线段的中点，
∴是线段的四等分点，
∴，
故填：．
35．解：由题意得
，，
∴．
36．
解：∵，
∴AC+BD=12，
∵点分别为与的中点，
∴AM=AC，BN=BD，
∴MN=AB-(AM+BN)=AB-(AC+BD)=30-6=24，
故答案为：24.
37．
解：∵AC：CD：DB=1：2：3，设AC=a，CD=2a，DB=3a，
∴AB=AC+CD+DB=a+2a+3a=6a=8，
解得：a=，
∴AC=，DB=3×=4，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴AM=AC=，BN=DB=2，
∴MN=AB-AM-BN=8--2=5（cm）．
故答案为：
38．
解：∵点M为线段AB中点，
∴BMAB．
∵点N为线段BC中点，
∴BNBC．
∵AB=4，BC=2，
∴MN=MB+BNABBC=2+1=3．
故答案为：3．
39．
解∵，
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
故答案为：21．
40．解：如图所示：
∵线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，
∴PQ＝PB﹣BQ＝2cm；
故答案为：2．

41．
解：∵AB＝6，BC＝3，CD＝4，
∴AC=9，BD=7，
∵M、N分别是线段AC、BD的中点，
∴CM=4.5，BN=3.5，
∴MN=CM+BN-BC=4.5+3.5-3=5．
故答案为：5．
42．
∵点M是AD的中点，点N是BC的中点，
∴AM＝MD，CN＝BN，
又∵CD＝1，
∴MC＝MD－CD＝AM－1，
∵MN＝MC+CN＝3.5，
∴MN＝AM－1+CN＝3.5，
∴AM+CN＝4.5，
∴AB＝AM+NB+MN
＝AM+CN+MN
＝4.5+3.5
＝8.
故答案是：8.
43．解答：如图，∵M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，
∴AM=MN，CN=CB，
∴AM+CB=MN+CN=MC=6，
∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB）+（MN+CN）=6+6=12（cm）.

44．

解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
45．
解：∵M为线段AB的中点，AB=
∴AM＝MB＝AB＝6cm，
∵BC=2MC，
∴MC＝MB＝2cm，
∴AC=AM+MC=8cm．
46.

解：（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴DB=14cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm，
∴EF=2+2+7=11cm，
故答案为：11；
（2）EF的长度不变．
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴EC=AC，DF=DB，
∴EF=EC+CD+DF
=AC+ CD+DB
=(AC+DB)+CD
=(AB-CD)+CD
=(AB+CD)，
∵AB=20cm，CD=2cm，
∴EF=×(20+2)=11cm．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于正确的识别图形，认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．