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专题4.18 角平分线中角的计算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题4.18 角平分线中角的计算（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题4.18 角平分线中角的计算（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
2．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )．
A．65º B．25º C．65º或25º D．60º或20º
4．如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 （ ）.
A．105° B．120° C．135° D．150°
5．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（ ）
A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°
6．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（ ）
A．90° B．135° C．150° D．120°
7．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140° B．100° C．150° D．40°
9．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．110°
11．如图，直线交于点，射线平分，若，则等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
12．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
13．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
14．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°
15．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A．48° B．56° C．60° D．32°
16．如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．50° C．40° D．90°
17．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠AOD+∠BOE=60° B．∠AOD=∠EOC
C．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定
18．如图，点在上，，，分别为，的平分线，图中大于小于的角中，相等的共有（ ）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
19．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
20．如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（ ）
A． B．
C． D．
21．如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，下列条件不能说明平分的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，直线、相交于点，平分，过点作，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
25．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
27．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
28．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（ ）
A．63° B．33° C．28° D．27°
29．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（ ）
A．1° B．2° C．4° D．8°
30．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48° B．42° C．36° D．33°
31．若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
32．如图，，和分别是和的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
33．如图，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
34．如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( )
A．59° B．60° C．69° D．70°
35．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
37．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西南方向 D．南偏东
二、填空题
38．如图，是的平分线，．，那么__度．
39．已知OB平分∠AOC，∠AOC=120°，则∠AOB=_________
40．如图∠AOB中，OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，∠EOD=75°，则∠AOB=_____
41．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
42．如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．
43．如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度．
44．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.
45．．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为__________．
46．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为_____．
47．如图所示，是的平分线，是的平分线，是的平分线，那么_______．
48．是内部的一条射线，、分别是、的平分线，如果，那么的度数为_______．
49．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．
50．如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则的度数为_______．
51．如图所示，点、、在同一直线上，平分，平分，，那么_______．
52．如图所示，平分，平分，，则_______．
53．如图所示，，，平分，那么__________．
参考答案
1．B
【分析】直接根据角平分线的定义得出∠AOC＝∠AOB，再计算即可．
解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
【点拨】本题考查了与角平分线有关的计算问题，能利用角平分线的定义准确判断各角之间的数量关系是解题的关键．
2．C
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
解：∵∠AOC=90°，∠COB=，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=（90°+）=45°+，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，
故选：C.
【点拨】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
3．C
【分析】本题分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB内部时；（2）当OC在∠AOB外部时．根据角平分线及角的和差关系求解．
解：（1）当OC在∠AOB内部时；
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
当OC在∠AOB外时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故选：C
【点拨】本题考查角平分线，要求学生掌握角平分线的概念和性质，利用角平分线的性质来解答本题
4．D
【分析】先设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°．
故选：D
【点拨】本题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
5．D
【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．
解：①当∠BOC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；
②当∠BOC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；
故选D．
【点拨】本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．
6．B
【分析】根据角平分线的性质求解即可；
解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．
7．C
【分析】根据角平分线的性质即可求解．
解：∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
【点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
8．A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
9．D
【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB
故选：D．
【点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
10．B
【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
解：∵OA平分∠EOC，
∴
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点拨】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
11．C
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝∠BOD＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°−∠AOM＝180°−38°＝142°．
故选：C．
【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
12．D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
解：分两种情况：
①如图平分时，，
即，
解得；
②如图平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
【点拨】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．
13．B
【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．
解：设∠AOB=2x°则∠BOC=3x°∠COD=4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=∠AOB=x°，
∠CON=∠COD=2x°，
又∵∠MON=90°，
∴x+3x+2x=90，
x=15，
∴∠AOB=15°×2=30°．
故选B．
14．A
【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．
解：∵∠1＝65°，
∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEG＝180°，
∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，
故选A．
【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．B
【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝118°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．
16．D
【分析】利用角平分线的定义得出∠COD=25°，进而得出答案．
解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，
∴∠COD=25°，
∴∠AOB的度数是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．
故选D．
17．A
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本选项叙述错误；
D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
故选A．
【点拨】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
18．B
【分析】依据∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，∠AOC=∠BOD=120°，即可得到图形中相等的角共有5对．
解：∵∠AOC=120°，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，
∴∠AOC=∠BOD=120°，
∴图形中相等的角共有5对，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角的比较与运算，角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
19．A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．
20．C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．
解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº，
所以，，
所以．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
21．A
【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．
解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又OM是∠BOD的角平分线，
∴∠DOM=∠BOD=21°，
∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．
22．D
【分析】根据角平分线的定义即可判断．
解：A．∵∠AOB=2∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴A选项正确，不符合题意；
B．∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴B选项正确，不符合题意；
C．∵∠AOC=∠AOB，
∴OC平分∠AOB；
∴C选项正确，不符合题意；
D．∵∠AOC+∠COB=∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB，
∴D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
23．D
【分析】根据平分，得到，，可以求的，则根据可以得到结果．
解：平分，
，，
∴，，
∴
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线定义，有关角的等量代换的应用，能熟练应用相关性质是解题的关键．
24．D
【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
解：设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°
故选D．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
25．A
【分析】利用方程思想，设，再通过角平分线用含有x的表达式表示，再根据平角列出等式，解方程即可．
解：，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴
解得：，
即，
故选：A．
【点拨】此题考查角度计算，主要考查知识点有角平分线的性质，直角，平角的知识，熟练掌握知识点的运用，利用方程思想可简化解题过程．
26．B
【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．
解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
27．A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点拨】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
28．D
【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝27°．
故选：D．
【点拨】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．
29．C
【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．
解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，
∴∠AOA1=∠AOB=32°，
∵OA2平分∠AOA1，
∴∠AOA2=∠AOA1=16°，
同理∠AOA3=8°，
∠AOA4=4°，
故选：C．
【点拨】本题考查了角平分线的应用，掌握角平分线的定义是关键．
30．A
【分析】首先根据角平分线的定义得出，求出的度数，然后根据角的和差运算得出，得出结果．
解：平分，，
，
又，
．
故选：．
【点拨】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
31．B
【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
解：（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
【点拨】本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．
32．C
【分析】根据角平分线的性质求出∠ABD和∠DBE的度数，即可求出∠ABE的度数．
解：∵是平分线，,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=60°；
∵BE是的平分线，，
∴∠DBE=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=60°+30°=90°．
故选C．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，正确的理解角平分线的定义是解决问题的关键．
33．B
【分析】根据题意将角度用∠1表示出来,再列出等式解出即可．
解：∵OD平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠1,
∵∠AOC=2∠1,∠AOB=90°,且∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,
∴2∠1+2∠1+90°=360°,
∴∠1=67．5°．
故选B．
【点拨】本题考查角度的计算,关键在于根据题意列出等式．
34．C
【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴.
故选：C.
【点拨】本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．
35．A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点拨】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
36．C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 35 ，得∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，从而求得∠AOB．
解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，
∵∠AOC＝90 ，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ﹣25 35 ＝64 25 ．
故选：C．
【点拨】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
37．A
【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．
解：如图：
∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，
∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，
∴∠AOB=85°+45°=130°，
∵平分，
∴∠AOC=，
∴，
∴射线OC的方向为：北偏东20°；
故选：A.
【点拨】本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.
38．30
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：30．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．
39．60°
【分析】根据角平分线定义，可得∠AOB=∠AOC，代入计算即可．
解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=120°，
∴∠AOB=∠AOC=60°．
故答案为：60°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．即若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOC．
40．150°
【分析】利用角平分线的性质得到∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，利用∠EOD=75°即可求出答案.
解：∵OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，
∵∠EOD=75°，
∴∠COD+∠COE=75°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC =2（∠COD+∠COE）=150°，
故答案为：150°.
【点拨】此题考查角平分线的性质，角度的和差计算，正确掌握图形中角度的大小关系是解题的关键.
41．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
42．67.5
【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．
解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°，
∵BP平分∠ABD，∴，
故答案为：67.5．
【点拨】本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．
43．60
【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．
解：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠COB
∴∠AOE=∠EOC=∠COB，
∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒
∴∠COB=60°，
∴∠AOD=∠COB=60°，
故答案为：60
【点拨】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．
44．20
【解析】
【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.
【详解】∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数.
45．
【分析】由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案．
解：，
所以设 则
平分，平分，
，
故答案为：
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．
46．20º．
【分析】根据OA⊥OB可知∠AOB＝90°，根据∠AOE＝40°，OC平分∠AOF，∠AOF＋∠AOE＝180°，求出∠BOD的大小．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°−40°＝140°，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝12×140°＝70°，
∴∠BOD＝180°−90°−70°＝20°．
故答案为：20°．
【点拨】本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角．解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
47．
【分析】利用角平分线的定义和角与角的和差关系计算即可．
解：∵是的平分线，
∴∠AOC=∠EOC=∠AOE，
∵是的平分线，是的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=∠AOE，
∠COD=∠DOE=∠EOC=∠AOE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∠BOE=∠AOE，
∴∠AOD=∠BOE，
故答案为：BOE．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
48．40
【分析】根据角平分线的知识点计算即可；
解：∵是内部的一条射线，、分别是、的平分线，
∴，，
∴；
故答案是：40．
【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．
49．30
【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
【点拨】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．
50．
【分析】根据角平分线的定义及题意可直接求解．
解：∵、分别是、的角平分线，
∴，；
∵，∴，
∵，∴，
∴．
故答案为．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．
51．
【分析】由题意根据平分，平分，分别得出和的角度，进而相加即可得出答案．
解：∵，平分，
∴．
∵平分，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查几何图形角的运算，熟练掌握角平分线的性质进行角的运算是解题的关键．
52．30
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=∠AOB=（）=，进而得出方程∠BOD=∠COB=（），从而求出答案．
解：∵，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB=（）=，
∵平分，
∴∠BOD=∠COB=（），
∴∠BOD=30°．
故答案为：30．
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于∠BOD的方程是解题关键．
53．35°
【分析】由已知可求的大小，根据角平分线的概念可求的大小．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键．
专题4.18 角平分线中角的计算（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
2．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面内，若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )．
A．65º B．25º C．65º或25º D．60º或20º
4．如图，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为 （ ）.
A．105° B．120° C．135° D．150°
5．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（ ）
A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°
6．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（ ）
A．90° B．135° C．150° D．120°
7．如图，射线和分别为和的角平分线，，则（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140° B．100° C．150° D．40°
9．如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．110°
11．如图，直线交于点，射线平分，若，则等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
12．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
13．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
14．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°
15．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A．48° B．56° C．60° D．32°
16．如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65° B．50° C．40° D．90°
17．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠AOD+∠BOE=60° B．∠AOD=∠EOC
C．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定
18．如图，点在上，，，分别为，的平分线，图中大于小于的角中，相等的共有（ ）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
19．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
20．如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（ ）
A． B．
C． D．
21．如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，下列条件不能说明平分的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，直线、相交于点，平分，过点作，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）
A．60° B．45° C．65.5° D．52.5°
25．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
27．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
28．如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（ ）
A．63° B．33° C．28° D．27°
29．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（ ）
A．1° B．2° C．4° D．8°
30．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48° B．42° C．36° D．33°
31．若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
32．如图，，和分别是和的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
33．如图，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
34．如图， 点在直线上，是的角平分线，．则的度数是( )
A．59° B．60° C．69° D．70°
35．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
37．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．西南方向 D．南偏东
二、填空题
38．如图，是的平分线，．，那么__度．
39．已知OB平分∠AOC，∠AOC=120°，则∠AOB=_________
40．如图∠AOB中，OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，∠EOD=75°，则∠AOB=_____
41．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
42．如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．
43．如图，直线与直线交于点，、是与的角平分线，则______度．
44．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝_________.
45．．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为__________．
46．如图，直线与相交于点，，且平分，若，则的度数为_____．
47．如图所示，是的平分线，是的平分线，是的平分线，那么_______．
48．是内部的一条射线，、分别是、的平分线，如果，那么的度数为_______．
49．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．
50．如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则的度数为_______．
51．如图所示，点、、在同一直线上，平分，平分，，那么_______．
52．如图所示，平分，平分，，则_______．
53．如图所示，，，平分，那么__________．
参考答案
1．B
【分析】直接根据角平分线的定义得出∠AOC＝∠AOB，再计算即可．
解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
【点拨】本题考查了与角平分线有关的计算问题，能利用角平分线的定义准确判断各角之间的数量关系是解题的关键．
2．C
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
解：∵∠AOC=90°，∠COB=，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=（90°+）=45°+，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，
故选：C.
【点拨】本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
3．C
【分析】本题分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB内部时；（2）当OC在∠AOB外部时．根据角平分线及角的和差关系求解．
解：（1）当OC在∠AOB内部时；
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
当OC在∠AOB外时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故选：C
【点拨】本题考查角平分线，要求学生掌握角平分线的概念和性质，利用角平分线的性质来解答本题
4．D
【分析】先设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°．
故选：D
【点拨】本题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
5．D
【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．
解：①当∠BOC在∠AOB的外部时，
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；
②当∠BOC在∠AOB的内部时，
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠COP＝∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；
故选D．
【点拨】本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．
6．B
【分析】根据角平分线的性质求解即可；
解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角度的求解，准确利用角平分线计算是关键．
7．C
【分析】根据角平分线的性质即可求解．
解：∵射线和分别为和的角平分线，
∴，
∴+=130°
故选C．
【点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
8．A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
9．D
【分析】根据角平分线定义，得出角与角的关系．再根据选项选取正确答案．
解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB
故选：D．
【点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
10．B
【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
解：∵OA平分∠EOC，
∴
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点拨】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
11．C
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝∠BOD＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°−∠AOM＝180°−38°＝142°．
故选：C．
【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
12．D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
解：分两种情况：
①如图平分时，，
即，
解得；
②如图平分时，，
即，
解得．
综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．
故选：．
【点拨】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．
13．B
【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．
解：设∠AOB=2x°则∠BOC=3x°∠COD=4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=∠AOB=x°，
∠CON=∠COD=2x°，
又∵∠MON=90°，
∴x+3x+2x=90，
x=15，
∴∠AOB=15°×2=30°．
故选B．
14．A
【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．
解：∵∠1＝65°，
∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEG＝180°，
∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，
故选A．
【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．B
【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝118°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．
16．D
【分析】利用角平分线的定义得出∠COD=25°，进而得出答案．
解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，
∴∠COD=25°，
∴∠AOB的度数是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．
故选D．
17．A
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述正确；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠AOC．
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本选项叙述错误；
C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本选项叙述错误；
D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
故选A．
【点拨】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
18．B
【分析】依据∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，∠AOC=∠BOD=120°，即可得到图形中相等的角共有5对．
解：∵∠AOC=120°，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，
∴∠AOC=∠BOD=120°，
∴图形中相等的角共有5对，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角的比较与运算，角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
19．A
【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．
解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=65°，
∴∠BOD=90°-65°=25°．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．
20．C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．
解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº，
所以，，
所以．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
21．A
【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．
解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又OM是∠BOD的角平分线，
∴∠DOM=∠BOD=21°，
∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．
22．D
【分析】根据角平分线的定义即可判断．
解：A．∵∠AOB=2∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴A选项正确，不符合题意；
B．∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
∴B选项正确，不符合题意；
C．∵∠AOC=∠AOB，
∴OC平分∠AOB；
∴C选项正确，不符合题意；
D．∵∠AOC+∠COB=∠AOB，
∴OC不一定平分∠AOB，
∴D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
23．D
【分析】根据平分，得到，，可以求的，则根据可以得到结果．
解：平分，
，，
∴，，
∴
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线定义，有关角的等量代换的应用，能熟练应用相关性质是解题的关键．
24．D
【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
解：设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°
故选D．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
25．A
【分析】利用方程思想，设，再通过角平分线用含有x的表达式表示，再根据平角列出等式，解方程即可．
解：，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴
解得：，
即，
故选：A．
【点拨】此题考查角度计算，主要考查知识点有角平分线的性质，直角，平角的知识，熟练掌握知识点的运用，利用方程思想可简化解题过程．
26．B
【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．
解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
27．A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点拨】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
28．D
【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．
解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝27°．
故选：D．
【点拨】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠AOC的度数是解题的关键．
29．C
【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1=∠AOB=32°，同理即可求出答案．
解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，
∴∠AOA1=∠AOB=32°，
∵OA2平分∠AOA1，
∴∠AOA2=∠AOA1=16°，
同理∠AOA3=8°，
∠AOA4=4°，
故选：C．
【点拨】本题考查了角平分线的应用，掌握角平分线的定义是关键．
30．A
【分析】首先根据角平分线的定义得出，求出的度数，然后根据角的和差运算得出，得出结果．
解：平分，，
，
又，
．
故选：．
【点拨】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
31．B
【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
解：（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
【点拨】本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．
32．C
【分析】根据角平分线的性质求出∠ABD和∠DBE的度数，即可求出∠ABE的度数．
解：∵是平分线，,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=60°；
∵BE是的平分线，，
∴∠DBE=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=60°+30°=90°．
故选C．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，正确的理解角平分线的定义是解决问题的关键．
33．B
【分析】根据题意将角度用∠1表示出来,再列出等式解出即可．
解：∵OD平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠1,
∵∠AOC=2∠1,∠AOB=90°,且∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,
∴2∠1+2∠1+90°=360°,
∴∠1=67．5°．
故选B．
【点拨】本题考查角度的计算,关键在于根据题意列出等式．
34．C
【分析】由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义，进行分析计算即可.
解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴.
故选：C.
【点拨】本题考查的是角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．
35．A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点拨】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
36．C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 35 ，得∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，从而求得∠AOB．
解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，
∵∠AOC＝90 ，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ﹣25 35 ＝64 25 ．
故选：C．
【点拨】此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
37．A
【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．
解：如图：
∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，
∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，
∴∠AOB=85°+45°=130°，
∵平分，
∴∠AOC=，
∴，
∴射线OC的方向为：北偏东20°；
故选：A.
【点拨】本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.
38．30
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：30．
【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．
39．60°
【分析】根据角平分线定义，可得∠AOB=∠AOC，代入计算即可．
解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=120°，
∴∠AOB=∠AOC=60°．
故答案为：60°．
【点拨】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．即若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOC．
40．150°
【分析】利用角平分线的性质得到∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，利用∠EOD=75°即可求出答案.
解：∵OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，
∵∠EOD=75°，
∴∠COD+∠COE=75°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC =2（∠COD+∠COE）=150°，
故答案为：150°.
【点拨】此题考查角平分线的性质，角度的和差计算，正确掌握图形中角度的大小关系是解题的关键.
41．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
42．67.5
【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．
解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°，
∵BP平分∠ABD，∴，
故答案为：67.5．
【点拨】本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．
43．60
【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．
解：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠COB
∴∠AOE=∠EOC=∠COB，
∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒
∴∠COB=60°，
∴∠AOD=∠COB=60°，
故答案为：60
【点拨】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．
44．20
【解析】
【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC，求出∠COD=70°，根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.
【详解】∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数.
45．
【分析】由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案．
解：，
所以设 则
平分，平分，
，
故答案为：
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．
46．20º．
【分析】根据OA⊥OB可知∠AOB＝90°，根据∠AOE＝40°，OC平分∠AOF，∠AOF＋∠AOE＝180°，求出∠BOD的大小．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°−40°＝140°，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝12×140°＝70°，
∴∠BOD＝180°−90°−70°＝20°．
故答案为：20°．
【点拨】本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角．解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
47．
【分析】利用角平分线的定义和角与角的和差关系计算即可．
解：∵是的平分线，
∴∠AOC=∠EOC=∠AOE，
∵是的平分线，是的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=∠AOE，
∠COD=∠DOE=∠EOC=∠AOE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∠BOE=∠AOE，
∴∠AOD=∠BOE，
故答案为：BOE．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
48．40
【分析】根据角平分线的知识点计算即可；
解：∵是内部的一条射线，、分别是、的平分线，
∴，，
∴；
故答案是：40．
【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．
49．30
【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
【点拨】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．
50．
【分析】根据角平分线的定义及题意可直接求解．
解：∵、分别是、的角平分线，
∴，；
∵，∴，
∵，∴，
∴．
故答案为．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．
51．
【分析】由题意根据平分，平分，分别得出和的角度，进而相加即可得出答案．
解：∵，平分，
∴．
∵平分，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查几何图形角的运算，熟练掌握角平分线的性质进行角的运算是解题的关键．
52．30
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠BOC=∠AOB=（）=，进而得出方程∠BOD=∠COB=（），从而求出答案．
解：∵，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOB=（）=，
∵平分，
∴∠BOD=∠COB=（），
∴∠BOD=30°．
故答案为：30．
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于∠BOD的方程是解题关键．
53．35°
【分析】由已知可求的大小，根据角平分线的概念可求的大小．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键．
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