专题4.20 单双角、多角平分线模型（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.20 单双角、多角平分线模型（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共22页。
专题4.20 单双角、多角平分线模型(基础篇)（专项练习）

图一 图二 图三



结论：双角平分线夹角：一条射线把一个角分成两个角，得到三个角，任意两个角的平分线所形成的角等于第三个角的一半。
一、单选题
1．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是(　　)

A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
2．如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )

A．75° B．70° C．65° D．50°
3．如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是( )

A．30° B．45° C．50° D．60°
4．如图所示，平分，平分，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是（ ）

A．150° B．75° C．45° D．30°
6．如图，，是内任意一条射线，平分，平分．若的度数是，则( )

A． B． C． D．随射线位置的变化而变化
7．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（  ）

A．OA B．OC C．OE D．OB
8．如图，点在上，，，分别为，的平分线，图中大于小于的角中，相等的共有（ ）．

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9．如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（ ）

A． B．
C． D．
11．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A．①②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
12．如图所示，点为直线上一点，平分，平分，则图中互补的角一共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
13．如图所示，点O在直线PQ上，OA是的平分线，OC是的平分线，那么下列说法错误的（ ）

A．与互余 B．与互余
C．与互补 D．与互补
14．如图，，和分别是和的平分线，则（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
15．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为_____________．
16．如图，射线OD平分平角AOB，射线OC平分 ，射线OE平分，则的度数是________.

17．已知,,为的平分线，为的平分线，则=________.
18．如图，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则与∠COD互余的角是 ．

19．．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为__________．

20．是内部的一条射线，、分别是、的平分线，如果，那么的度数为_______．
21．如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则的度数为_______．

22．如图所示，点、、在同一直线上，平分，平分，，那么_______．

23．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB=_____________°．

24．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______．

25．如图，，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线……是的平分线，则的度数为________．

26．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为__．

27．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠AOF的度数为________．

28．已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3:∠2=8:1，则∠AOC的度数为___________．


三、解答题
29．如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？





30． 如图，，分别是和的平分线，且．
（1）当静止时，求的度数；（2）当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由．








参考答案
1．C
【分析】先根据折叠的性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义、角的和差即可得．
由折叠的性质得：

∵FH平分

∴



即
故选：C．
【点拨】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点，掌握并熟记各性质与定义是解题关键．
2．B
【分析】根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线，得到∠BOC,∠COD的度数，即可求出∠BOD的度数.
解：∵ OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线
∴∠BOC=∠AOB=40° ∠COD=∠COE=30°
∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°
故选 B
【点拨】此题主要考查了角平分线的性质及角度数的计算，熟记概念正确计算即可.
3．B
【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.
解：∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，
∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.
故选B.
【点拨】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
4．C
【分析】由∠MON−∠BOC求出∠CON＋∠BOM的度数，根据OM，ON分别为角平分线，得到两对角相等，进而确定出∠COD＋∠AOB度数，根据∠COD＋∠BOC＋∠AOB即可求出∠AOD的度数．
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠DON，∠BOM＝∠AOM，
∵∠CON＋∠BOM＝∠MON−∠BOC＝（m−n）°，
∴∠COD＋∠AOB＝2（∠CON＋∠BOM）＝2（m−n）°，
则∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝（2m−2n＋n）°＝（2m−n）°．
故选：C．
【点拨】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
5．B
【分析】根据角平分线的性质计算出∠AOE，∠AOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF的度数．
解：∵∠AOB是直角，OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝45°，
∵∠AOC＝60°，OF平分∠AOC，
∴∠AOF＝30°，
∴∠EOF＝45°+30°＝75°．
故选B．
【点拨】考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出∠AOE和∠AOF的度数．
6．C
【分析】根据角平分线的性质结合直角利用等量代换的思想进行解答.
解：，平分，平分


故选C
【点拨】此题重点考察学生对角平分线性质的理解，等量代换是解题的关键.
7．C
试题分析：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．∴OEOD．故选C．
考点：1．角的平分线2．角的和差关系3．垂直
8．B
【分析】依据∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，∠AOC=∠BOD=120°，即可得到图形中相等的角共有5对．
解：∵∠AOC=120°，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠BOE=30°，
∴∠AOC=∠BOD=120°，
∴图形中相等的角共有5对，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了角的比较与运算，角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
9．D
【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出∠POC+∠QOC=90°，根据余角的概念判断即可．
解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，
∴∠POC=∠AOP=∠AOC，∠QOC=∠BOQ=∠BOC，
∴∠POC+∠QOC=(∠AOC+∠BOC)=90°，
∴∠POC与∠QOC互余，∠POC与∠QOB互余，∠AOP与∠QOC互余，∠AOP与∠QOB互余，
∴图中互余的角共有4对．
故选：D．
10．C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．
解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº，
所以，，
所以．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
11．A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点拨】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
12．C
【分析】根据题意,写出互补的角,即可得出答案
解：互补的解有：和，和，和，和，和共5对.
故选：C.
【点拨】本题考查了补角及角平分线的性质,注意掌握角平分线分得相等的两角，这是本题中容易漏查的.
13．C
【分析】根据角平分线的定义可得:,然后根据互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为,然后对各选项分析判断后利用排除法求解;
解： OA是的平分线，OC是的平分线

又点O在直线PQ上

A．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；
B．,所以与互余，
说法正确，故本项不符合题意；
C．,说法错误，故本项符合题意；
D．，所以与互补，说法正确，故本项不符合题意；
故选：C.
14．C
【分析】根据角平分线的性质求出∠ABD和∠DBE的度数，即可求出∠ABE的度数．
解：∵是平分线，,
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=60°；
∵BE是的平分线，，
∴∠DBE=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=60°+30°=90°．
故选C．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，正确的理解角平分线的定义是解决问题的关键．
15．45°或135°
【分析】解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠EOF的大小.
解：①OC在∠AOB内部，
如图所示：

∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝12∠AOC，∠COF＝12∠BOC，
∴∠COE＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC，
即∠EOF＝12∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°；
②如图，

当OC在∠AOB外部时，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝12∠AOC，∠BOF＝∠FOC＝12∠BOC，
∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝（360°−90°）÷2，
∴∠EOF＝135°，
综上所述：∠EOF＝45°或135°．
故答案为：45°或135°．
【点拨】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点，基础题，比较简单，但要注意分类讨论，也容易出错．
16．22.5°
【分析】根据平角和角平分线的定义计算即可．
解：∵射线OD平分平角AOB，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB180°＝90°．
∵射线OC平分，∴∠COD=∠AOD=45°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=90°+45°=135°．
∵射线OE平分∠COB，∴∠BOE=∠BOC=67.5°，∴∠DOE=∠BOD－∠BOE=90°－67.5°=22.5°．
故答案为22.5°．
【点拨】本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生能否熟练地运用角平分线定义进行计算，此题比较典型，难度也不大．
17．25°或45°
【分析】此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论．
解：(1)当点C在∠AOB的内部时，
∠EOF= ∠AOB−∠BOC=35°−10°=25°
(2)当点C在∠AOB的外部时，
∠EOF=∠AOB+∠BOC=35°+10°=45°
故答案为25°或45°.
【点拨】本题考查角平分线的定义及角的有关计算，分两种情况是解答关键.
18．∠DOE和∠AOE．
试题分析：∵OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，∴∠BOC=∠COD=12∠BOD，∠DOE=∠AOE=12∠AOD，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠DOE+∠COD=12(∠AOD+∠BOD)=90°，∴与∠COD互余的角是∠DOE和∠AOE．
19．
【分析】由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案．
解：，
所以设 则
平分，平分，



，

故答案为：
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用，掌握以上知识是解题的关键．
20．40
【分析】根据角平分线的知识点计算即可；
解：∵是内部的一条射线，、分别是、的平分线，
∴，，
∴；
故答案是：40．
【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．
21．
【分析】根据角平分线的定义及题意可直接求解．
解：∵、分别是、的角平分线，
∴，；
∵，∴，
∵，∴，
∴．
故答案为．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．
22．
【分析】由题意根据平分，平分，分别得出和的角度，进而相加即可得出答案．
解：∵，平分，
∴．
∵平分，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查几何图形角的运算，熟练掌握角平分线的性质进行角的运算是解题的关键．
23．114°
分析：由折叠的性质得，∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′. 最大的一个角为76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度数，进而求出∠AOB的度数.
详解：如图，

由折叠的性质得，∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′.
∵∠EOE′=76°，
∴∠COE′=∠COE=38° 
∵ ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,
∴∠BOE=∠AOE′=19° ，
∴∠AOB=19°+76°+19°=114° ，
故答案为 114.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE′=∠COE， ∠BOE=∠AOE′是解答本题的关键.
24．90°
【分析】根据角平分线的定义进行解答即可．
解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，




故答案为：90°
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
25．
【分析】首先利用角平分线的性质求出的角度，然后根据规律即可得出答案．
解：∵，OC是的平分线，
．
同理，，
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义，找到规律是解题的关键．
26．
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义求解．
解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=50°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠COD=40°．
故答案为：40°．
【点拨】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．
27．62°
【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得．
解：∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，
∴∠DOB=2∠BOE=56°；
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=124°；
∵OF平分∠AOD，
∴；
故答案为：62°．
【点拨】本题考查了角的计算和角平分线的性质．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”．
28．36°
【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由∠3：∠2＝8：1得∠3＝8∠2．根据平角的定义有∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＋∠2＋8∠2＝180°，可解得出∠2＝18°，而根据对顶角相等有∠AOC＝∠1＋∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．
解：∵平分∠BOD，
∴∠1＝∠2，
∵∠3：∠2＝8：1，
∴∠3＝8∠2．
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＋∠2＋8∠2＝180°，
解得∠2＝18°，
∴∠AOC＝∠1＋∠2＝36°．
故答案为：36°．
【点拨】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．
29．35°
【分析】先根据角平分线的定义求出 的度数，然后利用求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数．
解：解:∵OD是 的平分线，
∴
∴
∵OB是的平分线，
∴
∴的度数是35°．
【点拨】本题主要考查角平分线的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．
30．（1）；（2）的大小不会发生变化，．
【分析】（1）由，分别是和的平分线，可得从而可得答案；
（2）由（1）得：从而可得不变，的大小不变．
解：（1） ，分别是和的平分线，


，

（2）的大小不会发生变化，理由如下：
，分别是和的平分线，


，

所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．
【点拨】本题考查了角平分线定义，角的和差关系，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．