专题4.22 折叠图形中单双角平分线模型（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.22 折叠图形中单双角平分线模型（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题4.22 折叠图形中单双角平分线模型（专项练习）
一、单选题
1．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与B重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠BD的度数（　　）

A．29° B．32° C．58° D．64°
2．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是(　　)

A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°
C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化
3．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若为的平分线，则（ ）

A． B． C． D．
6．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图图形．若∠CED′＝56°，则∠AED的大小（ ）

A．56° B．60° C．62° D．65°
7．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，C点折叠后的点落在的延长线上，则的度数是（ ）

A．85° B．90° C．95° D．100°
8．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE， 则∠MFB=（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72°
10．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．折叠后，，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
11．长方形如图折叠，D点折叠到D'的位置，已知∠D'FC＝40°，则∠EFC＝（ ）

A．120° B．110° C．105° D．115°
12．将长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置，已知∠D′FC=76°，则∠EFC=（    ）

A．124° B．108° C．118° D．128°
13．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（ ）

A．30° B．45° C．50° D．60°
14．将一个长方形纸片按照如图方式折叠，EC，ED是折痕，折叠后，，E点在一条直线上，那么的度数为（ ）

A． B． C． D．
15．将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．70° B．65° C．50° D．25°
16．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（ ）

A．30° B．45° C．74° D．75°
17．将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
18．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（ ）

A．3cm B．cm C．cm D．cm
19．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（　　）

A．90° B．75° C．60° D．95°
20．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为( )

A．75° B．95° C．90° D．60°
21．如图，将图1的长方形ABCD纸片沿EF所在直线折叠得到图2，折叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE－∠AEP=80°，则∠PEF的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

二、填空题
22．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点落在处，为折痕，将对折，使得落在直线上，得折痕，若恰好平分，则___________.

23．如图，将长方形纸片沿直线，进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角________________．

24．如图，将一张长方形纸片沿折叠，折叠后形成，若，则的度数是_________．

25．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．

26．如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=　　度．

27．将一矩形纸片按如图方式折叠，、为折痕，折叠后与在同一条直线上，则的度数______.

28．如图，把一张长方形的纸片分别沿、折叠，折叠后的与在同一条直线上，则的值是__________．

29．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点，将沿折叠得，若，则度数为__________．（用含的式子表示）

30．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于 度．

31．如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为___.

32．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后的点落在或的延长线右侧，且，求的度数______．

33．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .

34．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A，B，E在同一直线上，则∠CED的度数为______.

35．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.

36．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上的B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于________度．

37．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．

38．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则___________．

39．如图，将矩形沿折叠，点落在点处，连接．若，则______．

40．如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，若，则等于__________________.

41．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 度.

42．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_______度．

43．如图将矩形沿折叠得到，，与相交于，，则的度数为___________

44．如图，中，，沿边折叠，使点恰好落在边上点处，若；则_____°．

45．如图，一张两边沿平行的纸带沿折叠，，则______.

46．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________°．

47．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．

48．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________





















参考答案
1．B
【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．
解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，
又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠E′BD＝32°．
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．
2．C
【分析】先根据折叠的性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义、角的和差即可得．
解：由折叠的性质得：

∵FH平分

∴



即
故选：C．
【点拨】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点，掌握并熟记各性质与定义是解题关键．
3．C
【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．
解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°
故答案选：C．
【点拨】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．
4．D
【分析】根据折叠后，相对应的角相等，可知∠1+∠2=180°−∠1，由，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．
解：∵将一张纸条折叠，，
∴∠1+∠2=180°−∠1
即+∠2=180°−，
得∠2=．
故选D．
【点拨】本题考查角的计算，翻折变换，解题的关键是明确题意，翻折前后的对应角是相等的．
5．C
【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．
解：
∵将顶点折叠落在处，
∴，
又∵BD为的平分线，
∴，
∵，
∴，
所以．
故选：C．
【点拨】本题考查了角平分线性质及平角的性质的应用．解题的关键是熟练掌握角平分线性质及平角的定义．
6．C
【分析】由折叠知，再由∠CED′＝56°，，即可得到∠AED的度数.
解：由折叠知,
∵∠CED′＝56°, ,
∴,
故选：C.
【点拨】此题考查角的计算，且、∠CED′＝56°，即可求得∠AED的度数.
7．B
【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,
∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,
∴∠EMF=90°,故选B．
【点拨】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
8．D
【分析】由翻折不变性可知：∠DEF=∠FED′，求出∠DED′即可解决问题．
解：由翻折不变性可知：∠DEF=∠FED′，
∵∠AED′=40°，
∴∠DED′=140°，
∴∠DEF=∠DED′=70°，
故选D．
【点拨】本题考查平角180°，翻折变换等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．B
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可.
解：在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∠CFE=∠MFE
∠MFB=∠MFE
∠CFE+∠MFE+∠MFB=180
2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180
5∠MFB=180
∠MFB=36
故选B
【点拨】此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键.
10．A
【分析】根据∠ACB=90°，∠A=24°，可知∠B的度数，再根据，即可求出答案.
解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∠BCD=∠ECD
∴∠B=66°，∠BCD=∠ECD=45°
∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-66°-45°=69°
故答案选A.
【点拨】本题考查的是三角形的内角和与折叠的性质，能够根据三角形的内角和是180°进行求解是解题的关键.
11．B
【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=40°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．
解：根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，
∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，
∴2∠EFD′=180°-40°=140°，
∴∠EFD′=70°，
∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．
故选：B．
【点拨】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
12．D
【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=76°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数．
解：根据翻折不变性得出，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=76°，∠DFE+∠D′FE+∠D′FC=180°，
∴2∠D′FE=180°-76°=104°
∴∠D′FE=52°，
∴∠EFC=∠D′FE+∠D′FC=52°+76°=128°．
故选D．
【点拨】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键．
13．D
【分析】由折叠得到，再根据平角定义，即可求出答案.
解：由折叠得：,
∵∠D′FC=60°,
∴,
∴∠EFD=60°,
故选：D.
【点拨】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到是解题的关键.
14．B
【分析】根据折叠的性质与平角的定义，即可求解．
解：∵将一个长方形纸片按照如图方式折叠，EC，ED是折痕，
∴∠AEC=∠A′EC，∠BED=∠B′ED，
∵∠AEC+∠A′EC+∠BED+∠B′ED=180°，
∴∠A′EC+∠B′ED=180°÷2=90°，
∴=90°，
故选B．
【点拨】本题主要考查折叠的性质与平角的定义，掌握矩形折叠的性质，是解题的关键．
15．C
【解析】
解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°．由折叠的性质知：∠DEF=∠FED′=65°，
∵∠AED′=180°-2∠FED=50°，∴∠AED′=50°．故选C．
16．D
【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．
解：∵矩形纸条中，，
∴，
∴，
由折叠可得，，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AEP，再根据翻折的性质和平角等于180°列式计算即可得∠PEF的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠PFE的度数即可．
解：∵长方形ABCD对边AD∥BC，
∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°，
由翻折的性质得，∠PEF=（180°-∠AEP）=（180°-50°）=65°
∴∠AEF=∠AEP+∠PEF=115°
∴∠PFE=180°-∠AEF=180°-115°=65°
故选B
【点拨】本题考查了平行线的性质，翻折变换，翻折前后对应角相等，熟记性质是解题的关键．
18．D
【解析】
试题分析：因为在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，所以由折叠得：∠CBD=∠ABD=30°，∠C=∠A=30°，∠CDB=∠A′DB=30°，∠ADE=∠A′DE=30°，所以∠EDB=90°，在Rt△BCD中∠C=90°，∠CBD=30°，BC=5cm，所以CD=,BD=,所以DE=，故选D.
考点：1.图形折叠的性质；2.直角三角形的性质；3.特殊教的三角函数值的应用.
19．A
【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．
解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，
所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，
故选A．
【点拨】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
20．C
【解析】
【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．
解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，
所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，
故选：C．
【点拨】考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
21．C
【分析】先根据AE∥BP得出∠BPE+∠AEP=180°，再由∠BPE-∠AEP=80°得出∠AEP的度数，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．
解：AE∥BP，
∴∠BPE+∠AEP=180°①．
∵∠BPE-∠AEP=80°②，
∴①-②得，∠AEP=50°，
∴∠PEF= =65°．
故选C．
【点拨】本题主要考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质.
22．60°
【分析】根据折叠的性质得到∠AED＝∠A′ED，∠BEG＝∠B′EG，再根据平角的定义得到∠AED＋∠A′ED＋∠BEG＋∠B′EG＝180°，即可得到∠DEG的度数再根据角平分线的定义和平角的定义即可得到结论．
解：∵长方形纸片的一角折叠，顶点A落在A′处，另一角折叠，顶点B落在EA′上的B′点处，
∴∠AED＝∠A′ED，∠BEG＝∠B′EG，
而∠AED＋∠A′ED＋∠BEG＋∠B′EG＝180°，
∴∠A′ED＋∠B′EG＝90°，即∠DEG＝90°；
∵∠AED＝∠A′ED，
∵EA′平分∠DEB，
∴∠A′ED＝∠A′EB，
∴∠AED＝∠DEA′＝∠A′EB＝×180°＝60°，
故∠DEA′＝60°．
【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．
23．58°
【分析】由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
解：由题意可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
∴∠A′EN=32°，
∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-32°-32°）=58°，
故答案为：58°.
【点拨】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．
24．
【分析】如图，由对折可得：由平行线的性质可得：于是可得再利用对顶角的性质与三角形的内角和定理可得答案．
解：如图，标注对折后的矩形顶点及交点，
由对折可得：
矩形







故答案为：
【点拨】本题考查的是矩形的性质，对顶角的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
25．59°45′
【解析】
分析：由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数.
详解：由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM,
∴∠BEA′=180-30°15′-30°15′=119°30′,
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′.
故答案为59°45′.
点睛：本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键.
26．45.
【解析】
试题分析：利用翻折和平角定义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，得出∠AEF=90°，再利用将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，得出∠AEG=∠GEA′进而得出答案．
试题解析：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，
∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，
∴∠AEB′+∠C′EF=90°，
∵点E，B′，C′在同一直线上，
∴∠AEF=90°，
∵将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，
∴∠AEG=∠GEA′=12∠AEF=45°
考点：翻折变换（折叠问题）．
27．等于
【分析】由题意知，根据翻折得， ，继而求出，由此得到的度数.
解：由题意得： ，
∵，
∴，
即的度数等于.
故答案是等于.
【点拨】此题考查的是翻折的性质，掌握翻折前后的对应角相等是解此题的关键.
28．90°
【分析】由△B'ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD'是四边形CMFD翻折变换而成，所以∠BME＝∠B'ME＝∠BMB'，∠CMF＝∠C'MF＝∠CMC'，再结合平角的定义即可得出答案．
解：∵△B'ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD'是四边形CMFD翻折变换而成，
∴∠BME＝∠B'ME＝∠BMB'，∠CMF＝∠C'MF＝∠CMC'，
∵∠BMB'＋∠CMC'＝180°，
∴∠B'ME＋∠C'MF＝90°，
∴∠EMF＝90°．
故答案为：90°．
【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
29．30°+
【分析】设，根据折叠的性质可得
解：设，根据折叠的性质可得：，
在长方形中，，则
∴
∴
∴x=30°+
∴=30°+
故答案为：30°+
【点拨】本题考查了矩形的性质和折叠性质，根据，列出方程是解题的关键
30．30°
【解析】
由题, 把Rt△ABC折叠，使A、B两点重合，则∠A=∠EBA, 再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠EBA=∠CBE,即∠A=∠EBA=∠CBE,而在Rt△ABC中, ∠A+∠ABC=90°=3∠A,所以∠A=30°.
试题分析：图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题, 把Rt△ABC折叠，使A、B两点重合，则∠A=∠EBA, 再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠EBA=∠CBE,即∠A=∠EBA=∠CBE,而在Rt△ABC中, ∠A+∠ABC=90°=3∠A,所以∠A=30°.
考点：轴对称.
31．2
【解析】
【分析】由折叠可得∠AEH=∠BEC=90°，进而得出Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，设BE=x，则EF=x，CE=6-x=EG，再根据勾股定理，即可得到方程x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，解该一元二次方程，即可得到BE的长．
解：如图，连接AH，

由折叠可得，BE=FE，EC=EG，GH=CH，∠AEB=∠AEF，∠CEH=∠GEH，
∴∠AEH=∠BEC=90°，
∴Rt△AEH中，AE2+EH2=AH2，①
设BE=x，则EF=x，CE=6-x=EG，
∴GF=6-2x=GH=CH，DH=4-（6-2x）=2x-2，
∵∠B=∠C=∠D=90°，
∴Rt△ABE中，AE2=EB2+AB2=x2+42，
Rt△CEH中，HE2=EC2+CH2=（6-x）2+（6-2x）2，
Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2=（2x-2）2+62，
代入①式，可得
x2+42+（6-x）2+（6-2x）2=（2x-2）2+62，
解得x1=2，x2=12（舍去），
∴BE的长为2，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理以及解一元二次方程的综合运用，解决问题的关键是连接AH构造直角三角形AEH，这种折叠问题常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
32．
【分析】根据折叠的性质即可求得，再利用角的和差即可解决．
解：由折叠的性质，，，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查折叠的性质，角的和差．折叠前后对应角相等．能借助角的和差正确表示是解题关键．
33．55°
【解析】
∵AE∥BF，
∴∠AEP=∠EPF =70°，
又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，
∴∠AEP+2∠PEF=180°，
即70°+2x=180°，
x=55°，
即∠PEF==55°.
故答案为：55°.
点睛：本题主要考查平行线的性质.应用折叠前后重合的两个角相等建立方程是解题的关键.
34．90°
【解析】
【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=12∠AEA′，∠B′ED=12∠B′EB，所以∠CED=12∠AEB，而∠AEB是平角，代入即得答案．
解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=12∠AEA′，∠B′ED=12∠B′EB，
所以∠CED=12∠AEB=12×180°=90°，
故答案为90°．
【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
35．66°
【分析】根据平行线与折叠的性质即可求解.
解：根据平行线与折叠的性质，
∠1=(180°-∠2)÷2=66°
【点拨】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.
36．90
【解析】
试题解析：∵长方形纸片的一角折叠，顶点A落在A′处，另一角折叠，顶点B落在EA′上的B′点处，
∴∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，
而∠AEF+∠A′EF+∠BEG+∠B′EG=180°，
∴∠A′EF+∠B′EG=90°，即∠FEG=90°．
故答案为90．
37．60°
【解析】∵∠CBA′=30°∠ABC=90°∴∠ABA′=90°-30°=60°由轴对称性可知
∠CBA′=30°∴∠BEA′=60°
38．76°
【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，


∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，
∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．
故答案为：76°．
【点拨】本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
39．
【分析】根据矩形性质，求出，根据翻折，证明是等腰三角形，，进而证明是等腰三角形，问题得解．
解：∵四边形是矩形，
∴，， ，
∵ ，
∴
∵翻折得到
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴ ．

故答案为：
【点拨】本题考查了矩形的性质，轴对称等知识．根据轴对称性质得到相等的线段，相等的角，结合平行线得到等腰三角形是解题关键．
40．60°．
【分析】根据矩形的特征，每个角都是直角，如图将矩形ABCD沿AE折叠后，原∠A被分成了三部分，即∠BAD′、∠EAD′及∠EAD′下面盖住的一个与其相等的角，由于∠BAD′=30°，∠EAD′=（90°-30°）÷2=30°，∠D′=∠D=90°，根据三角形的内角和定理即可求出∠AED′的度数．
解：在三角形AED′中，
∠EAD′=（90°-30°）÷2=30°，∠D′=90°，
所以∠AED′=180°-90°-30°=60°．
故答案为60°
【点拨】关键是根据矩形的特征、折叠的特征求出∠EAD′的度数，在三角形AED′中，已知一角的度数，又已求出一角的度数，根据三角形的内角和定理即可求出∠AED′的度数．
41．
【分析】可知, 且，∴
， ∵ ，将对应的度数带代入式子中，即可得到
解：∵矩形纸片沿折叠，∴
∵，∴
∵，∴
【点拨】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来是关键
42．52
解：由折叠得∠3=64°，
∴∠2=180°-64°-64°=52°
∵a∥b，
∴∠1=∠2=52°
故答案为：52

43．．
【分析】根据矩形的性质，翻折性质可得，，最后根据即可求出.
解：由翻折的性质得：
四边形是矩形
，
，

的度数为．
【点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正确观察图形，熟练运用相关性质是解题的关键．
44．77
【解析】
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，
∴∠B=90°-∠A=58°，
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=77°．
故答案为：77．
【点拨】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
45．65°
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质即可求出.
解：将CA、DB延长，

∵CA∥DB，
∴∠3=∠1=50°，∠2=∠4
由折叠的性质可知：∠4=∠5=，
∴∠2=∠4=65°
故答案为65°.
【点拨】此题考查的是折叠问题和平行线的性质，根据折叠找到相等的角和根据平行线的性质找到相等的角是解决此题的关键.
46．75
【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，则利用平行线的性质得∠DAF=∠BFA=30°，再根据折叠的性质得到所以∠FAE=∠DAE=15°，∠AFE=∠D=90°，然后利用互余计算∠AEF的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BFA=30°，
∵△AEF由△AED折叠得到，
∴∠FAE=∠DAE=15°，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AEF=90°-∠EAF=75°．
故答案为：75．
【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．
47．
【解析】
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．
解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，
∴∠C=90°-65°=25°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，
∵∠BA'D是△A'CD的外角，
∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．
故答案：40°．
【点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
48．64°
【解析】
分析：本题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
详解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°．
点睛：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解．