人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律6 用牛顿定律解决问题（一）教案

第6节   用牛顿定律解决问题（一）

教材分析

本节讲的是动力学的两类问题，与过去的做法相同。教材通过两个简单的实例，展示利用牛顿定律解决实际问题的一般方法。教材中的例题和习题所设置的问题情景均不复杂，这表明教学的重点应是分析、解决问题的方法。两道例题说明的是两类问题，另外再从物体放置的形式来说，一种是水平面上的受力分析及运动情况的分析，另一种是物体在斜面上的运动情况分析和受力分析，这是两个基本的题型，其它平面和斜面上的受力及运动情况，都可以理解为在此基础上的拓展及延伸。教材对两道例题的分析方式与旧教材略有不同，在“分析”中均设置对难点和方法的提示，相当于把问题的难度进一步降低，同时也引导学生探究、思考、寻求思路和方法。本节把“知识与技能”、“过程与方法”放在等同的位置，体现了三维课改的特点。

教学建议

一、牛顿定律分析问题的基本思路和方法

老师们可将教材的两个例题打在投影仪上，让学生经过独立思考并将自己的解题过程写下来。请学生说出上述两个例题在解题的方法上有什么相同之处？通过什么途径找出物理量间的关系的，求解的关键是什么？通过两个例题的讨论与探究，学生能力图总结出解决动力学问题的基本思路和方法。解决动力学的一般步骤大体是：确定研究对象，分析物体的受力情况和运动情况，列出方程求解。这个思路让学生自己去得出，老师们不要写出思路，让学生套这个思路去解题。要注重“过程与方法”的教育。

二、受力分析和运动过程的分析

老师们可提出 ：受力分析和运动过程的分析为什么是解决问题的关键？通过这样的提问，使学生注意到牛顿运动定律可以解决两方面的问题，即从受力情况可预见物体的运动情况和从运动情况可以判断物体的受力情况；要从受力情况确定运动情况，就必须对我们所研究的物体进行受力分析，根据合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定物体的运动情况。要从运动情况确定受力，就必须对物体进行运动分析，从运动规律中求物体运动的加速度，根据牛顿运动定律得出物体受到的合力，由对物体的受力分析，可以求出各个力的大小和方向。在比较两种不同类型的例题中，使学生体会到，不论解决哪一类问题，对物体进行受力分析和运动状态的分析都是非常重要的环节。

关于物体的受力分析，教材没有采取单独列节的办法讲述，而是采取循序渐进的办法贯穿在各章的讲述中。第三章结合力的性质进行受力分析，这一章结合力的性质和运动状态进行分析，通过练习要求学生自己总结出关于受力分析的方法，这样做，有利于学生掌握受力分析，有利于培养学生独立进行总结的能力。老师们可在以下几个方面加以引导：

①受力分析的关键是“受”字，研究对象给其它物体施加的力不能添上。

②“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。防止添加效果力的现象，如在斜面上下滑的物体的所谓“下滑力”，以后将要学习的圆周运动的“向心力”，简谐运动的“回复力”等等。

③受力分析的顺序一般为：重力、弹力、摩擦力，再到接触处去找力……，这也是防止漏掉力的好方法，漏掉力往往是因为接触处的力分析不完全造成的。

④防止添加不存在的性质力的方法是找施力物体是否存在。随着学习的深入，对受力分析将会了解更全面。

三、坐标系的建立

在第二个例题中为什么要建立坐标系？在运动学中我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向，在利用牛顿运动定律解决问题时要建立坐标系与运动学相比有什么不同吗？通过上面的提问让学生注意到，利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程进行求解，一般情况坐标轴的正方向与加速度方向一致。这一点可从牛顿第二定律中F和a的“同向性”解释。坐标系一般是沿物体运动方向和垂直运动方向建立的，因为沿运动方向合外力产生加速度，垂直运动方向无位移，合力为零。以上应该注意的问题均应在学生自己解题过程中体会和总结归纳出来，而不应是教师告诉学生解题的程序，再让学生一步一步地按照教师的要求去做。

四、从定律本身寻求解决问题的思路和方法

对牛顿第二定律的应用，我们还可以从另一个方面来思考。牛顿运动定律中F=ma，实际是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系，要列出牛顿运动定律的方程，就应将两边的物理量具体化。方程左边是物体受到的合力，这个力是谁受的，方程告诉我们是质量m的物体受的力，所以今后做的工作是对质量m的物体进行受力分析，首先要确定研究对象。那么这个合力是由哪些力合成而来的？必须对物体进行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量m与加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体运动状态进行分析。由此可以看出，解题的方法从定律本身的表述中去寻找。在这里教师应鼓励学生独立思考，培养学生在众多实际问题中总结归纳问题的共性和特性，从而培养学生分析和解决问题的能力。

教学参考用题

1、桌面上固定一光滑的水平木板，木板的一端有一定滑轮，如图4-6-1所示。质量为M的小车前端系一条细绳，跨过定滑轮，绳的另一端挂一小盘，盘及砝码质量为m，小车在绳拉力作用下做匀速直线运动，求绳上拉力的大小。

分析：先隔离m，m在竖直方向上受两个的作用，竖直向下的重力mg、向上的绳子拉力F，由牛顿第二定律得：mg—F=ma ……①。再隔离M，M在水平方向受拉力F。竖直方向的重力Mg和支持力N平衡。M所受合力为F，由牛顿第二定律得：F=Ma  …… ② 联立①②两式得：  …… ③          将③代入②得 ：

题目设置目的：①推导教材78页的注解： =，当m＜＜M时，为小量，有F≈mg；②连接体问题的求解方法：对系统中各物体都使用隔离体法，或先用整体法求加速度再用隔离体法求相互的作用力。本题利用整体法求加速度有一定难度，可让有余力的学生完成。

2、如图4-6-2所示，倾斜索道与水平面夹角为370，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的

A. 倍                        B.倍

C. 倍                        D.倍

分析：当车厢沿钢索方向匀加速运动时，人与车厢具有相同的加速度a，把a分解为水平分量ax=acos370=

竖直分量ar=asin370=

如图4-6-3所示，设车厢对人的摩擦力为f，对人的支持力N，在水平方向：f=max；在竖直方向：N—mg=may，代入数值得：

整理得：

答案：B

题目设置目的：坐标系的建立应以解题方便为原则，有些情况下也可分解加速度。

3、在光滑的水平面是有一辆质量为M的静止的小车A，上面放着质量为m的物体B，如图4-6-4。用水平向右的力F拉小车，使A、B保持相对静止并一同向右做加速运动。使物体B向右做加速运动的力有多大，方向如何，是怎样提供的？

分析和解答：A、B两物体在竖直方向上的运动状态没有变化，我们只考虑水平方向的受力和运动情况。

小车A和物体B相对静止，它们作为整体只受到向右的作用力F，产生向右的加速度a。根据牛顿第二定律有

             ⑴

物体B并没有受到力F的作用，但它与小车A相对静止，即B也与A有相同的加速度a，方向向右。根据牛顿第二定律，B也必定受到向右的作用力。而在水平方向使B产生加速度的力只能是A对B的静摩擦力f，方向向右，如图4-6-5。

为什么小车A对B有向右的静摩擦力呢？现在设想A和B之间没有静摩擦力，小车A在力F作用下向右做加速运动，而物体B由于惯性却保持静止，它将相对于A向左运动。可见，B相对于A有向左运动的趋势，它要受到与相对运动趋势方向相反的静摩擦力，即方向向右的静摩擦力f，如图4-6-5。

根据牛顿第二定律，对物体B有

f=ma               ⑵

将⑴式代入⑵式得

题目设置目的：①连接体的特点及解题思路：具有相同加速度的物体，可用整体法求出加速度，再用隔离体法求出两物体间的相互作用力。

②摩擦力不总是以阻力的形式出现。老师们可设置以下问题，让学生自己探究出结论。

在本题中，小车A相对于物体B的相对运动趋势的方向是怎样的？小车A所受静摩擦力的方向是怎样的？

有人认为静摩擦力总是阻碍物体的运动，这种看法对不对？说明理由。