2021学年6 用牛顿定律解决问题（一）教案

用牛顿运动定律解决问题（一）

从容说课               

牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用.本节在前两节探究和总结牛顿第二定律的基础上，结合日常生活中出现的问题，展示了用牛顿第二定律解决实际力学问题的基本思路和方法.

将问题类型分为两类，这两类问题正是从牛顿第二定律的表达式F=ma所涉及的F和a开始的，F代表物体的受力情况，a代表物体的运动学参量，由等式左边可以求出右边，也可以由等式的右边求出左边，即可以根据物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以根据物体的运动情况确定物体的受力情况.因此牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，反映着力和运动的定量关系.

加速度与力、质量的关系是客观存在的，它反映了自然界的规律.已知受力情况和初始条件——物体的位置和速度，就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度.这在人们头脑中形成了“机械决定论”.

受力分析和运动过程分析是解决动力学的前提.找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向.学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力.

通过这一节的教学，应当熟悉用牛顿第二定律的公式解题.为了求得合外力，要应用力的合成或分解的知识；为了求得加速度，要应用运动学的知识.

本节课在高中物理中的地位非常重要，应该加以强化，练习的选择应该根据学生的实际情况，做到循序渐进，重在落实知识的应用，培养学生正确分析问题的方法.

三维目标               

知识与技能

1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题.

2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.

3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析.

4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况.

5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.

过程与方法

1.通过实例感受研究力和运动关系的重要性.

2.通过收集展示资料，了解牛顿定律对社会进步的价值.

3.培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力.

4.帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力.

5.帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力.

6.让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用.

情感态度与价值观

1.初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响.

2.初步建立应用科学知识的意识.

3.培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力.

教学重点               

1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况.

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况.

教学难点               

1.物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用.

2.正交分解法.

教具准备               

多媒体教学设备.

课时安排               

2课时

教学过程               

［新课导入］

利用多媒体投影播放汽车的运动，行星围绕太阳运转，“神舟”五号飞船的发射升空及准确定点回收情景、导弹击中目标的实况录像资料.

学生观看录像，进入情景

师：我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨、卫星的着地点，他们靠的是什么？

生：牛顿运动定律中力和运动的关系.

师：利用我们已有的知识是否也能研究这一类问题？

生：不能，因为这样一类问题太复杂了，应该是科学家的工作.

师：一切复杂的问题都是由简单的问题组成的，现在我们还不能研究如此复杂的运动，但是我们现在研究问题的方法将会对以后的工作有很大的帮助.我们现在就从类似的较为简单的问题入手，看一下这一类问题的研究方法.

［新课教学］

一、从受力情况分析运动情况

师：大家看下面一个例题.

多媒体投影展示例题，学生分析讨论，尝试解决

例题：一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动.物体与地面间的摩擦力是4.2 N.求物体在4 s末的速度和4 s内的位移.

师：本题研究对象是谁？

生：本题的研究对象是在水平面上运动的物体.

师：它共受几个力的作用？

生：它一共受到四个力的作用，分别是物体的重力，方向竖直向下；地面对它的支持力，方向垂直地面向上，这两个力的合力为零；水平向右的拉力和水平向左的摩擦力.

师：物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？

生：物体所受的合力沿物体的运动方向即向右，大小等于F－f＝6.4 N－4.2 N＝2.2 N.

师：本题要求计算位移和速度，而我们只会解决匀变速运动问题.这个物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？

生：这个物体的运动是匀加速运动，根据是物体所受的合力保持不变.

师：经分析发现该题属于已知受力求运动呢，还是已知运动求受力呢？

生：是已知受力情况求物体的运动情况.

师：通过同学们的分析，在分析的基础上，画出受力分析图，并完整列出解答过程.

多媒体显示学生的受力分析图（如图4－6－1）

图4－6－1

师：受力分析的图示对研究这一类问题很有帮助，特别是对一些复杂的受力分析问题，所以同学们在今后的受力分析的过程中，一定要养成画受力分析草图的好习惯.

投影展示学生的解题过程

解：由牛顿第二定律F=ma可以求出物体的加速度a== =1.1 m/s2

求出了物体的加速度a，由运动学公式就可以求出4 s末的速度v和4 s内发生的位移x

v=at=1.1×4 m/s=4.4 m/s，x=at2=×1.1×16 m=8.8 m.

师：在求物体的运动过程时，我们是怎样进行处理的？

生：先求出物体的受力情况，根据物体所受的合力，求出物体的加速度.

师：对，物体的加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，因为根据受力情况可以求出加速度，运动情况中也包含加速度.

师：如果把例题中的条件变化一下，力F的方向变为斜向上30°，那么此时物体的加速度应该怎样求解？

生1：根据牛顿第二定律：a== m/s2=0.45 m/s2.

师：他计算的对不对.

生2：不对.因为当物体所受的拉力方向发生变化时，物体对地面的压力也随之变化，同时物体与地面间的摩擦力也将发生变化，摩擦力应该比刚才情况下要小.

师：这位同学分析得非常好，大家一定要注意的是当一个力发生变化时，看它的变化会不会影响其他力的变化.大家把这个问题的具体结果做出来.

【课堂训练】

1.把变化条件后的例题结果做出来.

2.质量为2 kg的物体，置于水平光滑平面上，用16 N的力与水平面成30°角斜向上或斜向下加在这个物体上，求两种情况下物体的加速度大小之比是___________.

二、从运动情况确定受力

多媒体展示例2

一个滑雪的人，质量是75 kg，以v0＝2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°.在t＝5 s的时间内滑下的路程x＝60 m.求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）.

师：本题属于哪类力学问题？

生：本类属于已知运动情况分析物体的受力情况.

师：人共受几个力的作用？各力方向如何？

生：滑雪人受到三个力的作用，人的重力，方向竖直向下；山坡对他的支持力，方向垂直山坡向上；滑雪人受到的阻力，方向沿山坡向上.

师：它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是已知的？待求力是哪个？人所受的合力沿什么方向？

生：它们中重力和支持力实际上是已知的，待求的力是人受到的阻力.人所受的合力方向沿山坡向下.

师：画出物体的受力分析示意图，写出具体的解题步骤.

多媒体展示学生的受力示意图（如图4－6－2）

图4－6－2

师：本题中物体受力方向较为复杂，物体沿斜面方向匀加速下滑，我们应当如何建立坐标系求合力？大家讨论一下这个问题.

学生讨论，投影展示学生答案

生：沿平行于斜面和垂直于斜面分别建立坐标系的x轴和y轴，使合力的方向落在x轴的正方向上，然后求合力比较方便.

师：具体的解答过程是什么？

生：如图所示建立坐标系，把重力G沿x轴方向和y轴方向进行分解，得到：

Gx=mgsinθ，Gy=mgcosθ，人沿山坡做的是匀加速运动，由运动学公式：

x=v0t+at2解出a=，代入数值得：a＝4 m/s2

根据牛顿第二定律得：F阻=Gx－ma=mgsinθ－ma

代入数值得：F阻＝6７.5 N.

师：（总结）1.两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤.不同之处是例1先用牛顿第二定律求加速度，而例2先用运动学公式求加速度.

2.例2中物体受力方向较为复杂，建立平面直角坐标系后，就可以用Gx和Gy代替G，使解题方便.

3.因为加速度的方向就是物体所受合外力的方向，所以以加速度的方向为正方向，会给分析问题带来很大方便.

【课堂训练】

一个空心小球从距离地面16 m的高处由静止开始落下，经2 s小球落地，已知球的质量为0.4 kg，求它下落过程中所受空气阻力多大？（取g=10 m/s2）

分析与解答：以空心小球为研究对象，根据它的运动情况可知，其下落时加速度大小为：

a==8 m/s2<g

说明小球在下落过程中受到向上的空气阻力作用，小球的受力情况如图4－6－3所示.依据牛顿第二定律可知：mg－f=ma

图4－6－3

所以小球所受空气阻力大小为：f＝mg－ma＝0.8 N.

说明：

（1）这是一道已知物体的运动情况，确定物体的受力情况的习题.

（2）本题可根据需要加一问：若小球落地后竖直向上反弹到6 m高度，设空气阻力大小不变，则小球反弹上升的时间为多少？反弹的初速度为多少？所加这一问属于第一类问题，且注意此时空气阻力方向向下.

（3）物体的运动路径是竖直方向的直线，如各类竖直方向的抛体运动往往要考虑空气阻力（空气阻力总是与运动方向相反）；又如升降机内随升降机一起变速上升和下降的物体的运动，这时会出现超重、失重现象.

［小结］

1.总结受力分析的方法，让学生能够正确、快速地对研究对象进行受力分析.

2.强调解决动力学问题的一般步骤是：确定研究对象；分析物体的受力情况和运动情况；列方程求解；对结果的合理性讨论.要让学生逐步习惯于对问题先作定性和半定量分析，弄清问题的物理情景后再动笔算，并养成画情景图的好习惯.

3.根据学生的实际情况，对这部分内容分层次要求，不可能在一节课中就把这类问题解决好了，应该着重放在基本问题的分析和基本思路的掌握上.

4.思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木，学生素质的培养就成了镜中花，水中月.

［课外训练］

1.一物块从粗糙斜面底端，以某一初速度开始向上滑行，到达某位置后又沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中

A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力     

B.上滑时的加速度小于下滑时的加速度

C.上滑时的初速度小于下滑时的末速度  

D.上滑时的时间小于下滑时的时间

2.静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力F作用后开始运动.F随时间t变化的规律如图4－6－4所示，则下列说法中正确的是

图4－6－4

A.物体将一直朝同一个方向运动

B.物体将做往复运动

C.物体在前2 s内的位移为零

D.第1 s末物体的速度方向发生改变

3.如图4－6－5所示，当车厢向前加速前进时，物体M静止于竖直车厢壁上.当车厢的加速度增大时

图4－6－5

A.静摩擦力增大       

B.车厢竖直壁对物体的弹力增大

C.物体M仍相对于车静止     

D.物体的加速度也增大

4.钢球在很深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动是

A.先加速后减速最后静止     B.先加速运动后匀速运动

C.先加速后减速最后匀速     D.加速度逐渐减小到零

5.如图4－6－6所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.（取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图4－6－6

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）求悬线对球的拉力.

参考答案

1.D  2.A  3.BCD  4.BD

5.解析：小球和车厢这两个物体相对静止，表明同一瞬时具有相同的速度和加速度，可以根据小球的状态分析受力情况，确定小球的加速度，即车厢的加速度，从而来确定车厢的运动情况.求出车厢的加速度后，还要注意车厢的运动方向有两种可能.

（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道得较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向，作出平行四边形如图4－6－7所示.球所受的合外力为F合=mgtan37°.由牛顿第二定律F合=ma可求得球的加速度为a= =gtan37°=7.5 m/s2，加速度方向水平向右.由此可判断车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.

图4－6－7

（2）由图4－6－7可得，线对球的拉力大小为F== N=12.5 N.

说明：通过此题进一步体验加速度在联系物体受力情况和运动情况中所起的桥梁作用.

［布置作业］

教材第91页问题与练习.

板书设计

5  用牛顿运动定律解题

活动与探究

探究活动的主题：牛顿运动定律的适用条件.牛顿运动定律虽然是一个伟大的定律，但它也有自己适用的条件.通过对其适用条件的了解，使学生进一步完整地掌握这个规律，并且为相对论的提出打好基础.

参考案例：

牛顿运动定律的适用范围

17世纪以来，以牛顿运动定律为基础的经典力学不断发展，在科学研究和生产技术上得到了极其广泛的应用，取得了巨大的成就.这一切不仅证明了牛顿运动定律的正确性，甚至使有些科学家认为经典力学已经达到十分完善的地步，一切自然现象都可以由力学来加以说明，过分地夸大了经典力学的作用.但是，实践表明，牛顿运动定律和所有的物理定律一样，只具有相对的真理性.

1905年，著名的美籍德国物理学家爱因斯坦（1879～1955）提出了研究匀速相对运动体系的狭义相对论，引起了物理学的一场巨大革命.他指出，经典力学中的绝对时空观并不是直接从观察和实验中得出的.实际上时间、空间和观察者是相对的.根据相对论原理，物体的质量也不是恒定不变的，而是随着物体运动状态的变化而变化.1916年爱因斯坦又发表了研究加速相对运动的广义相对论.运用这些理论所得出的结论和实验观察基本一致.这表明：对于接近光速的高速运动的问题，经典力学已不再适用，必须由相对论力学来研究.经典力学可以看作是相对论力学在运动速度远小于光速时的特例.

从20世纪初以来，原子物理学发展很快，发现许多新的物理现象（如光子、电子、质子等微观粒子的波粒二象性）无法用经典力学来说明.后来，在普朗克（1858～1947）、海森堡（1901～1976）、薛定谔（1887～1961）、狄拉克（1902～1984）等物理学家的努力下创立了量子力学，解决了经典力学无法解决的问题.因此经典力学可以看作是量子力学在宏观现象中的极限情况.

总之，“宏观”“低速”是牛顿运动定律的适用范围.