必修21.曲线运动课堂检测

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1.关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)

A.物体做曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动

B.物体只有受到一个方向时刻改变的力的作用才可能做曲线运动

C.物体在一恒力作用下不可能做曲线运动

D.曲线运动都是变速运动

解析：选D.曲线运动速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动；若做曲线运动时受恒力作用，就会做匀变速运动，例如平抛运动，所以本题只有D正确.

2.关于圆周运动的说法，正确的是(　　)

A.做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心

B.做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心

C.做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

D.做圆周运动的物体，只要所受合力不指向圆心，其速度方向就不与合力方向垂直

解析：选ABD.做变速圆周运动的物体，所受合力不指向圆心，故C错误.

3.“神舟”七号飞船正载着我国三名航天员在太空遨游，飞船的速度大小不变，运动轨道近似是以地心为圆心的圆，以下说法正确的是(　　)

A.飞船做匀速运动　　　　       B.飞船做变速运动

C.飞船不受力的作用             D.飞船的加速度不为零

解析：选BD.飞船的运动轨迹是圆，即飞般做曲线运动，在性质上是变速运动，A错，B对.由物体做曲线运动的条件知道，飞船肯定受外力作用，且合力不为零，飞船的加速度一定不为零，C错，D对.

4.(2010年上海模拟)下列速率－时间图象中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是(　　)

图5－12

答案：C

5.(2010年北京模拟)继“嫦娥一号”发射成功后.我国下一步的航天目标为登上月球.已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面相同高度处，以相同初速度平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列哪些判断是正确的(　　)

A.平抛运动时间t月＞t地

B.水平射程x月＞x地

C.落地瞬间的速度v月＞v地

D.落地速度与水平面的夹角θ月＞θ地

解析：选AB.因为g月＜g地，由t＝知，t月＞t地，故A对；又初速度相同，由x＝v0t知，x月＞x地，故B对；落地时的速度，在竖直方向上，由v2y＝2gh知，v月y＜v地y，水平方向上相同，所以v月＜v地，故C错；由tanθ＝vy/v0知，

θ月＜θ地，故D错.

6.(2010年山东济南模拟)小球在离地面高为h处，以初速度v水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为(　　)

A.，方向竖直下

B.，方向竖直向下

C.，方向斜向下

D. ，方向斜向下

解析：选B.速度变化量Δv＝aΔt，对平抛运动，a为重力加速度g，方向竖直向下，所以Δv＝gΔt＝g＝，即正确选项为B.

7.(2009年高考广东卷)如图5－13所

图5－13

示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)

A.a、b和c三点的线速度大小相等

B.a、b和c三点的角速度相等

C.a、b的角速度比c的大

D.c的线速度比a、b的大

解析：选B.a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错.三点的运动半径关系ra＝rb＞rc，据v＝ω·r可知，三点的线速度关系va＝vb〉vc，A、D错.

8.图5－14所示的皮带传动中小轮半径ra是大轮半径rb的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点(　　)

图5－14

A.线速度之比为2∶1∶1

B.角速度之比为2∶1∶2

C.转动周期之比为2∶1∶1

D.向心加速度大小之比为4∶2∶1

解析：选D.a、b线速度相等，则va∶vb＝1∶1   ①

b、c角速度相等，即ωb∶ωc＝1∶1   ②

由①得ωa/ωb＝  ③

由②③得ωa∶ωb∶ωc＝2∶1∶1

由②得 vb/vc＝ωb·rb/ωc·rc＝rb/rc＝2/1 ④

由①④得va∶vb∶vc＝2∶2∶1

又由①得aa/ab＝(v a 2/ra )/( v b 2/rb)＝rb/ra＝2/1

由②得ab/ac＝rbωb 2/rcωc 2＝rb/rc＝2/1

所以aa∶ab∶ac＝4∶2∶1

周期Ta,Tb＝(2π/ωa)/ (2π/ωb)＝ωb/ωa＝1/2

Tb/Tc＝ωc/ωb＝1/1

所以Ta∶Tb∶Tc＝1∶2∶2.

9.

图5－15

如图5－15所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为m的小球.当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列正确的是(　　)

A.L1＝L2

B.L1＞L2

C.L1＜L2

D.前三种情况均有可能

解析：选B.通过最高点时，小球的向心加速度方向向下，处于失重状态，所以L2〈L1，故B对.

10.

图5－16

如图5－16所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　　)

A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C.此时手转动塑料管的角速度ω＝

D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

解析：选A.由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡.杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确，B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D错误.

11.(2010年武汉模拟)

图5－17

图5－17是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转动轴的距离保持不变，则此时(　　)

A.两球受到的向心力大小相等

B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力

C.rP一定等于rQ/2

D.当ω增大时，P球将向外运动

解析：选AC.同一段绳子的张力提供向心力，大小必然相等，故A对，B错；F＝mω2r，角速度相同，质量与半径成反比，mP＝2mQ，则rP＝rQ/2，C对；当ω增大时，绳的张力随之增大，P球不会向外运动，D错.

12.如图5－18所

图5－18

示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　)

A.a处为拉力，b处为拉力

B.a处为拉力，b处为推力

C.a处为推力，b处为拉力

D.a处为推力，b处为推力

解析：选AB.小球做圆周运动，在最低点a时要想得到指向圆心的向心力，杆对球的作用力必为拉力，且符合公式Fa－mg＝.故C、D选项错误.在最高点b，有两个临界条件，一个是最小速度为零，一个是对杆无作用力时，符合公式mg＝ (重力提供向心力)，v＝.当v〉时，杆对小球为拉力；当v〈时，杆对小球的作用力为推力，由于本题中没有给出小球过最高点b时的速度，因此两种情况均有可能，所以A、B选项均正确.

二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分.把答案填在题中指定位置)

13.(2010年江西省吉安市高一期末)在研

图5－19

究运动的合成与分解的实验中，如图5－19所示，若红蜡块的竖直上升速度恒为3 cm/s，水平向右的速度恒为4 cm/s，则以开始红蜡块的位置为坐标原点O，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系.则红蜡块的轨迹方程为　　　　，红蜡块的实际速度大小为　　　　 cm/s.

解析：在竖直方向上的位移y＝vyt

水平方向上的位移x＝vxt

由以上两式消去t得y＝(vy/vx)x＝0.75 x

红蜡块的实际速度是水平和竖直两方向分速度的合速度，即v＝＝5 cm/s.

答案：y＝0.75x　5

14.做

图5－20

物体平抛运动的实验时，只画出了如图5－20所示的一部分曲线，在曲线上取A、B、C三点，测得它们的水平距离均为Δx＝0.2 m，竖直距离h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，试由图示求出平抛物体的初速度v0＝　　　　 m/s，平抛原点距A的水平距离为x＝　　　　 m(g取10 m/s2).

解析：竖直方向上：h2－h1＝gt2解得t＝0.1 s，所以v0＝Δx/t＝2 m/s.

vBy＝(h1＋h2)/2t＝1.5 m/s，vBy＝gtB，tB＝0.15 s，xB＝v0tB＝0.3 m，故原点到A的水平距离为0.3 m－0.2 m＝0.1 m.

答案：2　0.1

三、计算题(本题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15.(8分)质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图5－21甲、乙所示，求：

图5－21

(1)t＝8 s时物体的位移；

(2)物体的加速度及合外力.

解析：(1)t＝8 s时，x＝v0t＝3×8 m＝24 m，

y＝1/2(ayt2)＝1/2×0.5×82 m＝16 m

合位移s＝＝m＝28.77 m

方向与x轴正方向之间夹角的正切tan θ＝2/3.

(2)由图象知物体的加速度a＝ay＝0.5 m/s2

方向沿y轴正方向

又m＝2 kg

所以物体受到的合外力F＝ma＝may＝1 N，

方向沿y轴正方向.

答案：见解析

16.(8分)(2009年高考广东物理卷)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)

解析：炸弹脱离飞机后作平抛运动

在水平方向上：s＝v0t

在竖直方向上：H＝1/2gt2　,vy＝gt

联立可解得：s＝v0

v＝＝.

答案：v0      

17.(12分)如图5－22所示，

图5－22

一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g＝10 m/s2)

(1)绳子断时小球运动的角速度多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

解析：(1)设绳断时角速度为ω，则有F－mg＝mω2L，代入数据得ω＝8 rad/s.

(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v＝ωL＝8 m/s.

由平抛运动规律有h－L＝1/2gt2.

得t＝1 s.

水平距离s＝vt＝8 m.

答案：(1)8 rad/s　(2)8 m

18.(12分)(2010年宁波市高三联考)如图5－23所示，

图5－23

用细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(g取10 m/s2)

解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度.A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.

对于B：FT＝mg

对于A：FT＋Ff＝Mω2r1，FT－Ff＝Mω2r2

联立解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s

所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s