高中人教版 (新课标)4.圆周运动一课一练

1．(2013·清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是(　　)

A．匀速运动

B．匀加速运动

C．加速度不变的曲线运动

D．变加速曲线运动

解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．

2．(2013·广州高一检测)高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360 km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2 000 m的水平面上做匀速圆周运动时，则(　　)

A．乘客做圆周运动的加速度为5 m/s2

B．乘客做圆周运动的加速度为0.5 m/s2

C．列车进入弯道时做匀速运动

D．乘客随列车运动时的速度不变

解析：选A.乘客随列车以360 km/h的速率沿半径为2 000 m的圆周运动，向心加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A正确，B错误；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错误．

3.

如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω匀速转动，则(　　)

 A．A、B两点线速度相同

B．A、B两点角速度相同

C．若θ＝30°，则A、B两点的线速度之比

vA∶vB＝∶2

D．若θ＝30°，则A、B两点的向心加速度

之比aA∶aB＝2∶

解析：选BC.A、B两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v＝ωr，vA∶vB＝rA∶rB＝R∶R＝∶2，a＝ω2r，aA∶aB＝rA∶rB＝∶2，所以A、D错误，B、C正确．

4．(2013·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是(　　)

A．aA＝aB＝aC   B．aC>aA>aB

C．aC<aA<aB   D．aC＝aB>aA

解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝＝ω2r.v一定， an与r成反比；ω一定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C.

5.

目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．

解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．由公式

an＝得a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．

运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动，加速度a2＝0.

答案：50 m/s2，方向竖直向上　0

一、单项选择题

1．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(　　)

A．在赤道上向心加速度最大

B．在两极向心加速度最大

C．在地球上各处，向心加速度一样大

D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐增大

解析：选A.地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等．

由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系，所以，在赤道上，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小，正确选项为A.

2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为(　　)

A．3∶4   B．4∶3

C．4∶9   D．9∶16

解析：选B.根据公式a＝ω2r及ω＝有＝·.因为T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，B正确．

3.

(2013·武汉外国语学校高一检测)如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的(　　)

A．角速度之比为2∶1

B．向心加速度之比为1∶2

C．周期之比为1∶2

D．转速之比为2∶1

解析：选B.根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr得，角速度之比为ωA∶ωB＝vArB∶(vBrA)＝1∶2，故A错误；由an＝得向心加速度之比为aA∶aB＝vrB∶(vrA)＝1∶2，故B正确；由T＝得周期之比为TA∶TB＝rAvB∶(rBvA)＝2∶1，故C错误；由n＝得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．

4.

如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)

A．1∶2∶3   B．2∶4∶3

C．8∶4∶3   D．3∶6∶2

解析：选C.因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式an＝可得：aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1

由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度的公式an＝ω2r可得

aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5

由此可得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3.

5.

(2013·川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则(　　)

A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同

B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反

C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同

D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反

解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，有可能等于g，故D正确．

二、多项选择题

6．下列关于向心加速度的说法错误的是(　　)

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度越大，物体转动得越快

C．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

解析：选ABD.向心加速度描述的是圆周运动速度方向的变化快慢，而非速度大小的变化快慢，A、B错误；匀速圆周运动的加速度即向心加速度，方向指向圆心，C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻改变，D错误．

7．(2013·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则(　　)

A．小球相对于圆心的位移不变

B．小球的线速度大小为

C．小球在时间t内通过的路程s＝

D．小球做圆周运动的周期T＝2π

解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝得v＝ ，B正确；在时间t内通过的路程s＝vt＝t，C错误；做圆周运动的周期T＝＝＝2π，D正确．

8.

如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时(　　)

A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1

B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2

C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2

D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3

解析：选AD.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；又由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；又由a＝得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D正确．

☆9.

(2013·陕西师大附中高一测试)如图所示，是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图象，其中图线甲为一双曲线．由图象可以知道(　　)

A．甲球运动时，线速度大小保持不变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变

D．乙球运动时，角速度大小保持不变

解析：选AD.图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由a＝可知，物体运动的线速度不变，选项A正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比，由a＝ω2r可知，物体的角速度大小不变，选项D正确．

三、非选择题

10.

宇航员的选拔、训练是非常严格的．当航天飞机升空时，宇航员会发生黑视．黑视的原因第一是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二是因为脑缺血．为了使宇航员适应飞行要求，在如图所示的仪器中对宇航员进行训练．宇航员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使宇航员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20 m，g取10 m/s2)

解析：由向心加速度公式an＝Rω2得

ω＝＝ rad/s＝ rad/s.

答案： rad/s11．如图所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比．

解析：B、D轮边缘线速度相等，A、C轮边缘线速度相等，A、B轮角速度相等.＝＝2∶1，＝＝4∶1，＝＝×＝8∶1.

答案：8∶1

☆12.

如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．

解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2，得t＝ ，这段时间内甲运动了个周期，即

T＝ ①

又由于a＝Rω2＝R②

由①②得a＝π2g.

答案：π2g