2021年浙江温州中考真题数学试卷(详解版)

这是一份2021年浙江温州中考真题数学试卷(详解版)，共22页。试卷主要包含了计算的结果是．，解方程，以下去括号正确的是．，图是第七届国际数学教育大会．等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江温州中考真题数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.计算的结果是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ．故选．2.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 该直六棱柱的俯视图是正六边形，如图：．故选．3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人，数据用科学记数法表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ，则用科学记数法表示为，故答案为．4.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有人，则初中生有（   ）．A.人B.人C.人D.人【答案】 C【解析】 由题意得：（人）．故选．5.解方程，以下去括号正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 去括号得，．故选．6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，，∴，∴．∵，∴．故选．7.某地居民生活用水收费标准，每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（   ）．A.元B.元C.元D.元【答案】 D【解析】 由题知：（元），故选．8.图是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵，，∴，∴，∵，∴．∴故选．9.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵轴，轴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，∴设点坐标为，∴，∵，∴，∴点坐标为，∴，∵，∴，解得，∵，∴，故选．10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连接，延长交于点．若，则的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 过点作，交的延长线于点，依题意可知， ，∴，，∵，∴设，则，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴,，∴，∴，∵,，∴，∴，∴，∴，又∵，,∴，∵，∴，∴，∴．故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.分解因式：             ．【答案】 【解析】 原式．2.一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，个黄球，从中任意摸出个球是红球的概率为             ．【答案】 【解析】 ∵袋中一共装有个球，其中有个红球，∴从中任意摸出个球是红球的概率为．故答案为：．3.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为             ．【答案】 【解析】 依题意可得：，故答案为：．4.不等式组的解集为             ．【答案】 【解析】 ，由①得，由②得，，，∴．故答案为：．5.如图，与的边 相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使落在上．边交线段 于点．若，则             度．【答案】 【解析】 连接，依题意可知，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵是的切线，∴，∵绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．6.图是邻边长为和的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图），则图中所标注的的值为             ；记图中小正方形的中心为点，，，图中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为             ．【答案】 【解析】 图是邻边长为和的矩形，它由三个小正方形组成，∴每个小正方形边长为，图和图中整个图形的面积为，∴．∴．分别连接、、，并分别过点、、向大正方形的对边作垂线，得到如图：综合两图可知：，，，到大正方形各边距离为，∴，．∴．综合两图可知：，，，∴，．∴．综合两图可知：，∴．∴．∵，∴距离点最远．∴最小圆的半径为．∴圆的最小面积为．解答题（本大题共8小题，共80分）1.( 1 )计算：．( 2 )化简：．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 原式．(2) 原式．2.如图，是的角平分线，在上取点，使．( 1 )求证：．( 2 )若，，求的度数．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1)∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．(2) ∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，即．3.某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为分，分，分，分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．( 1 )以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红："我想随机抽取七年级男、女生各人的成绩．"小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各人的成绩．"根据右侧学校信息，请你简要评价小红，小明的抽样方案．如果你来抽取名学生的测试成绩．请给出抽样方案．( 2 )现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．【答案】 (1) 见解析．(2) 平均数：分，中位数：分，众数：分．【解析】 (1) 两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点：小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）方案设计评分，等级：能综合考虑人数，年级数，学生性别，随机性等因素进行抽样．等级：能从部分合理因素进行抽样．等级：没有作答或表述的抽样方案均不合理．(2) 平均数：（分）；中位数：分；众数：分．4.下图中与的方格都是由边长为的小正方形组成．图是绘成的七巧板图案，它由个图形组成．请按以下要求选择其中一个并在图，图中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．( 1 )选一个四边形画在图中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移个单位后所得的图形．( 2 )选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图中．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．【解析】 (1) 画法不唯一，如图或图或图或图等．(2) 画法不唯一，如图或图或图或图等．5.已知抛物线经过点．( 1 )求抛物线的函数表达式和顶点坐标．( 2 )直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围．【答案】 (1) ；．(2) ；．【解析】 (1) 把代人，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，配方得，∴顶点坐标为．(2) 当时，，当时，，解得，，∵为正数，∴．∵点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），∴，由知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，∴．6.如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．( 1 )求证：四边形是平行四边形．( 2 )当，，时，求的长．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) ∵，∴，在平行四边形中，，，∴，∴≌，∴，∴四边形是平行四边形．(2) 在中，，，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，， ，∴，∴，∴，∴，设，则，解得，（舍去），即，∵≌，∴，∴．7. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的倍，用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克．营养品信息表营养成份每千克含铁毫克配料表原料每千克含铁甲食材毫克乙食材毫克规格每包食材含量每包单价包装千克元包装千克元
 ( 1 )问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？( 2 )该公司每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．① 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？② 已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出．若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】 (1) 甲、乙两种食材每千克进价分别为元、元．(2) 甲食材千克，乙食材千克．(3) 当为包时，总利润最大，最大总利润为元．【解析】 (1) 设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，由题意得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意，∴（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为元、元．(2) 设每日购进甲食材千克，乙食材千克．由题意得，解得 ．答：每日购进甲食材千克，乙食材千克．(3) 设为包，则为 包，记总利润为元，则，∵的数量不低于的数量，∴，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，的最大值为元．答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元．8.如图，在平面直角坐标系中，⊙经过原点，分别交轴，轴于点，，连接．直线分别交⊙于点，（点在左侧），交轴于点，连接．( 1 )求⊙的半径和直线的函数表达式．( 2 )求点，的坐标．( 3 )点在线段上，连接．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．【答案】 (1) ；．(2) ；．(3) ，或．【解析】 (1) ∵，∴为⊙的直径．∵，，∴点为，∴半径为．设直线的函数表达式为，把，代入得，解得，∴直线的函数表达式为．(2) 过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，作轴于点（如图，∴，．∴．∴．∴ ．∵，∴，．∴点为．∵点，关于点对称，∴点为．(3) 作轴于点，∵，，∴．∴．分三种情况（如图：①当时，作轴于点，∵，，∴．∴．∴，即点为符合条件的一个点．∴．②当时，∵，∴．∵．∴．∴．∴．③当时，∵，∴，∴．∵，∴．∴，∴，∴．∴．综上所述．当与的一个内角相等时，的长为，或．