2020年浙江台州玉环县中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2020年浙江台州玉环县中考一模数学试卷(详解版)，共24页。试卷主要包含了的相反数等于．，不等式在数轴上表示正确的是．等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江台州玉环县中考一模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数等于（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 只有符号不相同的两个数互为相反数，的相反数等于．故选．2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 该几何体俯视图有两行，第一行有两个正方形，第二行有个正方形，正确．故选．3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（   ）．A.我国初中学生视力状况进行的调查B.防疫口罩的质量调查C.人造卫星的零部件检查D.全国各家庭除夕晚上收看什么电视节目调查【答案】 C【解析】 A选项：对我国初中学生视力状况进行调查，不用精确到每个人，适合抽样调查，故错误；B选项：对防疫口罩的调查会破坏口罩，不能每个都调查，适合抽样调查，故错误；C选项：对人造卫星的零部件的检查事关航天安全性，必须精确到每个零件，适合全面调查，故正确；D选项：调查电视节目不需要精确到各户人家，适合抽样调查，故错误．故选C.4.华为系列是近期相当火爆的国产手机，它采用的麒麟芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 亿．故选．5.不等式在数轴上表示正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ，∴，，在数轴上表示如选项所示．故选．6.如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 延长，交于点，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∵，∴．∴故选．7.如图，的顶点坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 根据题意，画出如图所示，可以看出．故选．8.如图，中，，，，，为上的一点，且，点为边上一点，若，则的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴故选．9.已知反比例函数如图所示，那么下列哪一个可能是函数的图象（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 可以看作向右平移个单位得到，所以用图象大致为：故选．10.已知，点、是为直径的⊙上两点，分别在直径的两侧，其中点是弧的中点，若，则的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 连接并延长⊙于，连接，∵，∴，∴，又∵为中点，∴，∴，∴，连接并延长于，设，即，∵，∴，∵，又∵，∴垂直平分，过作于，设，则根据，∴，，设，∵，∴，在中，有，∴，，，，，或（舍），∴，∵，∴．故选：．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.因式分解：             ．【答案】 【解析】 ．2.不等式组的解集是             ．【答案】 【解析】 ，由①得，，由②得，∴解集为：．故答案为：．3.甲、乙两所医院分别有一男一女共名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从支援的名医护人员中随机选名，则这名医护人员来自同一所医院的概率是             ．【答案】 【解析】 由题意，列出树状图如下：∴一共有种结果，其中两人来自同一个医院的有四种，∴这名医护人员来自同一所医院的概率为：，故答案为：．4.某药店用元购进一批消毒液，面市后供不应求，该店商又用元购进了第二批这种消毒液，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元．设该店商第一批进货的单价是元，则可列方程为             ．【答案】 【解析】 设第一批进价为元，则第二批为元，．5.如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折得到．连接，则长的最小值是             ．【答案】 【解析】 由翻折可知，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，∴连接，交于点，则此时最小，如图所示．∵为中点，，四边形为正方形，∴，，，∴，∴，故答案为：．6.如图所示，抛物线顶点为，交轴于点、两点（在的右侧），是正半轴上一点，以为中心作抛物线的中心对称图形，交轴于点、两点（在的右侧），已知，则新抛物线的解析式为             ．【答案】 【解析】 过作轴于，在轴上作，连接，∵抛物线与轴交于点，，∴令，，∴，∴，，∴，，∵，∴抛物线顶点坐标为，∴，，∵，∴，，∵，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即为，∴点的坐标为，∴新抛物线的解析式为：．故答案为：．解答题（本大题共8小题，共80分）1.解答下列各题．( 1 )计算：．( 2 )解方程组：【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) ．(2) ，由②得③，将③代入①得：，将代入③得：，∴方程组的解为：．2.先化简，再求值：，（从，，，，中任取一个值）．【答案】 当时，．（或当时，）．【解析】 ，∵，，，∴当时，原式．（或当时，原式）．3.年月日，全长公里的玉环至乐清湾大桥的顺利通车，玉环人民在海上造桥、方便出行的“大桥梦”终于实现．如图是乐清湾大桥部分桥体的鸟瞰图，为了测得大桥斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离（的长）约为米，又在点测得点的仰角为，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离的长．（已知，，，，结果精确到）【答案】 米．【解析】 ∵在中，，∴，∴（米），∵在中，，∴，∴（米），∴（米）．4. 定点投篮测试规定，得分以上为合格，得分以上（包括分）为优秀，甲、乙两组各随机选取名同学的测试成绩如下：成绩（分）甲组（人）乙组（人）一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分中位数众数方差甲组乙组
 ( 1 )由上表填空             ，             ．( 2 )你认为哪一组更优秀，请说明理由（至少提出两条理由）．( 3 )若甲组共有人，请估计甲组中优秀的人数．【答案】 (1) (2) 乙组更优秀，证明见解析．(3) ．【解析】 (1) 甲组一共人，则中位数在第名，∵，∴中位数为：，∴，乙组中，得分的人数多，有人，∴众数为：，∴．(2) 乙组更优秀，①乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定；②乙组的中位数比甲组大，说明乙组成绩更高．(3) （人），∴甲组中优秀人数为：．5.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为，轴于，若，，的面积为．( 1 )求一次函数与反比例函数的表达式．( 2 )当时，比较与的大小．【答案】 (1) 一次函数为，反比例函数为．(2) ．【解析】 (1) ，∴，∴点坐标为，∵，∴，解得，∴，当时，，∵点坐标为，∴，∴，∴一次函数解析式为：．(2) ∵，由图象可得，当时，，当时，．6.如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，连接，．( 1 )若是的中点，连接，求证：四边形是菱形．( 2 )若为上一点，且满足，求证：为⊙的切线．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵，是中点，∴是的中位线，∴，且，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．(2) ∵，∴，∵，∴，∴，∵为直径，∴，∵，∴是中垂线，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴为⊙切线．7.某商家从城购进一种商品，准备在城销售，但是由于进货的成本与销售量在不断地变化，因此销售利润也在不断地变化，现已知该商家连续天以每件元不变的价格对外销售，该商品第天的成本与之间的关系如图所示，第天商品的销售量与满足关系式．( 1 )第天，该商家的成本是             元，获得的利润是             元．( 2 )设第天该商家出售商品的利润为元．① 求出与之间的函数关系式．② 求出第几天的利润最大，最大利润是多少．【答案】 (1) (2) ．(3) 第或天的利润最大，最大利润是元．【解析】 (1) 由题意，设的解析式：，∵，∴，∴，∴当时，（元），∴成本为元/件，∵第天的销售量（元），∴利润（元）．故答案为：；．(2) ，当时，，此时 ，当时，，此时，∴．(3) 当时，随的增大而增大，∴当时，取最大值，（元），当时，，开口向下，对称轴为，∵为指数，∴当时，（元），当时，（元），∵，∴综上，第或天的利润最大，最大利润是元．8.在锐角三角形中，以三条高的垂足为顶点组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．( 1 )已知等边．① 在图中，用 不带刻度的直尺和圆规作出等边的垂足三角形，其中点，点，点分别在边，边，边上．② 若等边的边长为，求的垂足三角形的周长和面积（图备用）．( 2 )如图，锐角中，，，的垂足三角形的周长为，求与的函数关系式．( 3 )任意锐角三角形的垂足三角形的各个顶点与原三角形的相应顶点的连线的交点恰好是这个垂足三角形的（   ）．A.三个内角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边高线的交点D.三边垂直平分线的交点【答案】 (1) 画图见解析．(2) 周长为，面积为．(3) ．(4) A【解析】 (1) 如图所示，等边的垂足即为所求，(2) ∵，，，，∴，，，∴，∴，，即的垂足的周长为，面积为．(3) 连接，，，依题意可知，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，同理，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．(4) 设锐角三角形三条高线交于点，依题意可得，，，，∴，，，∴，，，四点共圆，，，，四点共圆，，，，四点共圆，∴，，∵，，∴，∴，即平分，同理，，，∵∴，∴平分，同理，，，∵，∴，∴平分，∴任意锐角三角形的垂足三角形的各个顶点与原三角形的相应顶点的连线的交点恰好是这个垂足三角形的三个内角平分线的交点．故选．