高中人教版（中职）9.1 空间中平面的基本性质教案

课题序号

授课班级

授课课时

2

授课形式

新课

授课章节

名称

§9-1 平面基本性质

使用教具

多媒体课件

教学目的

1.了解平面的定义、表示法及特点，会用符号表示点、线、面之间的关系—基础模块

2.了解平面的基本性质和推论，会应用定理和推论解释生活中的一些现象—基础模块

3.会用斜二测画法画立体图形的直观图—基础模块

4.培养学生的空间想象能力

教学重点

用适当的符号表示点、线、面之间的关系；会用斜二测画法画立体图形的直观图

教学难点

从平面几何向立体几何的过渡，培养学生的空间想象能力.

更新补充

删节内容

课外作业

教学后记

能动手画，动脑想，但立体几何的语言及想象能力差

一、     平面的定义、表示及画法（鼓励学生说、画结合）

二、     平面的基本性质（通过尝试指导完成）

[公理1]

[公理2]

[公理3]

[推论1]

[推论2]

[推论3]

三、     斜二测画法画画立体图形的直观图

四、     例1、例二（通过尝试指导完成）

教学过程

主 要 教 学 内 容 及 步 骤

一．问题引入：

[问题1] 若你手中有六根长度相等的小木棍，以每条木棍为边，你最多能搭出多少个正三角形？

[问题2] 用刀把西瓜切开，只能切三刀，你最多能切几块西瓜？

        以上这些问题都要在空间这个环境下的解决，我们也生活在一个空间内，我们需要掌握一些空间的知识，那么我们从今天开始和大家一起探讨关于立体几何的一些问题.

立体几何主要研究的是空间的图形，具体来说就是在空间点、线、面及其之间的关系，并介绍几种常见的多面体和旋转体.

二．尝试指导：（师生同步进行）

（一）平面：没有厚度的且可以无限延展的.（可以联想关于“直线”的定义）

图形表示：一般用平行四边行表示平面

字母表示：⑴用希腊字母α、β、γ、…，写在

平行四边形的一个顶角的内部，

记作“平面α”；

⑵用平行四边形对角的两个大写英文

字母表示，

记作“平面 AC”或“平面BD”.

课堂练习：课本第199页，练习1

点、线、面的符号表示 （教学生掌握借用集合语言表示点、线、面间的关系）

学生完成补充练习：

根据下列图形，用适当的符号表示点、线、面之间的关系：

下列两副图有何区别，请说明，并用适当的符号表示点、线、面之间的关系：

（1）       平面的基本性质

[问题3] 若要将一条绳子固定在墙面上，要用几个钉子？

[公理1] 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（启发学生完成公里的符号表示）

[公理2] 如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线. （启发学生完成公里的符号表示）

说明空间两个平面相交，一定有一条交线，不可能只相交于一点.

[问题4] 观察教室的门，引导学生发现公里3.

[公理3] 经过不在同一直线上的三个点，可以作且只能作一个平面.

不在同一直线上的三个点确定一个平面.

（能否将“三点”该为“两点”或“四点”？）

（能否将“在同一直线上”的条件舍去？）

例如：照相机的三脚架；停稳自行车时，两个轮子和一个支撑脚；

[推论1] 一条直线和直线外一点确定一个平面.

[推论2] 两条相交直线确定一个平面.

[推论3] 两条平行直线确定一个平面.（给出三到五分时间让学生理解公理内容）

变式练习1：课本第200页，练习2

（三）斜二测画法画画立体图形的直观图       

[问题1] 教师准备两张正方体的卡片，一张正对学生展示，另一张卡片放在讲台上，问学生看到的图形是否有变化？是什么样的变化？

水平线段的长度是否发生变化？线段AB、CD的长度没有改变.

垂直线段的长度是否发生变化？线段AD、BC的长度在缩短.

角度是否有变化？角度有变化，有的缩小，有的扩大.

左边这张是平面图，在平面几何中经常看到，线段的长度可以用尺直接测量，角度可以用量角器测量；右边这张是立体图，在立体几何中将会经常看到，线段的长度以及角度不能简单测量得到.两者是有很大的区别.

如何画立体图形呢？我们通常用斜二测画法来作图.

斜二测画法

规则：①水平线段仍然画成水平线段，长度不变；

[例1] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正方形的直观图.

画法：⑴作出正方形ABCD，以AB边所在直线为 x轴，以点A为原点，建立直角坐标系；任取点O′,画出对应的 x′轴和 y′轴,使∠ x′O′ y′=45°

⑵在 x′轴上取B′点使得AB=O′B′, 在 y′轴上取D′点使得AD=O′D′；

  过点D′作 x′轴的平行线，取C′点使得DC=D′C′.

⑶顺次连接A′B′C′D′，所得到的四边形即为所求.

画直观图时，确定线段的端点很重要.

若点在坐标轴上可以直接取，“横不变，直一半”；

若点不在坐标轴上，那么要引坐标轴的垂线.

[例2] 用斜二测画法画水平放置的边长为3cm的正三角形的直观图.

画法：⑴作出正三角形ABC，以AB边所在直线为 x轴，以点A为原点，建立直角坐标系；任取点O′,画出对应的 x′轴和 y′轴,使∠ x′O′ y′=45°

⑵在 x′轴上取B′点使得AB=O′B′；过点C分别作 x轴和 y轴的垂线，

垂足分别为E、F，在 x′轴取E′点,使得AE=A′E′, 在 y′轴取F′点,

使得AF=A′F′,过点E′、F′分别作 y′轴和x′轴的平行线，交于点 C′.

⑶顺次连接A′B′C′，所得到的三角形即为所求.

（是否可以另外建立一个坐标系，简化作图过程？）

变式练习2：课本第201页，练习3

1. 画出水平放置的正六变形的直观图. 画法（略）

2. 画棱长为3cm的正方体的直观图.

画法：⑴作出正方体水平放置底面的直观图ABCD，

使得∠DAB=45º ,AB=3cm,AD=1.5cm.

⑵过点A作z′轴，使得∠BAZ′=90º,分别过点A、B、C、D，沿z′轴的正方向取AA′=BB′=CC′=DD′=3cm

⑶连结A′B′、B′C′、C′D′、A′D′,所得图形即为所求.

若要画几何体的图形需要在原点添加z轴，它与x轴所成角为90º，与它平行的线段长度保持不变.