语文版（中职）拓展模块2.2 双曲线的标准方程和性质教案

这是一份语文版（中职）拓展模块2.2 双曲线的标准方程和性质教案，共34页。
双曲线的标准方程及简单的几何性质
第一部分
双曲线及其标准方程
    学习目标
    1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。
    2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。
    3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。
    4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
    5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。
    重点难点
    重点：双曲线的定义及其标准方程；
    难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
    例题分析
第一阶梯
    [例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。
    分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。
    解：
    由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为 ，这里2a=6,2c=10.
   
    变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。
    解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)
    注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。
    [例2]
    分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。
    证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。
    [例3]
   
    分析
   
迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
    解：在△ABC中，|BC|=10，
   
    故项点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
   
第二阶梯
    [例4]  
   
    A、1                       C、2           
    解：
   
+|PF2|2-|PF1||PF2|=16，因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=20.所以
 
    评注：本题考查双曲线的基础知识以及计算能力和推理能力。
    [例5]在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN=90°， 求以M、N为焦点，且过点P的双曲线方程。
    思路分析：首先应建立适当的坐标系，由于M、N为焦点，所以如图建立直角坐标系，可知双曲线方程为标准方程。由双曲线定义可知||PM|-|PN||=2a,|MN|=c,所以利用条件确定△MPN的边长是关键。
         
    解答：
   
    ∴设|PN|=3k，|PM|=4k,则|MN|=5k,
    由3k+4k+5k=48,得k=4.
    ∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.  
   
    由|PM|-|PN|=4，得2a=4,a=2,a2=4.
    由|MN|=20,得2c=20,c=10.
        
    [例6]
     
    思路分析：利用双曲线的定义求解。
    解答：
   
    由P是双曲线上一点，得||PF1|-|PF2||=16。
    ∴|PF2|=1或|PF2|=33。
    又|PF2|≥c-a=2，得|PF2|=33.
第三阶梯
    [例7]
   
交点，则|PF1|·|PF2|的值是（ ）
                   
    思路分析：椭圆和双曲线有共同焦点，P在椭圆上又在双曲线上，可根据定义得到|PF1|和|PF2| 的关系式，再变形得结果。
    解答：
   
      
    两式平方相减，得4|PF1|·|PF2|=4(m-s)，故|PF1|·|PF2|=m-s。故选A。
    [例8]
     
    解：
    由题意得F1（-5，0），F2（5，0）。设点P的坐标为(x0,y0)
    又PF1⊥PF2，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
   
    评注：本题考查双曲线的方程等基础知识。
    [例9]已知动圆与定圆C1：(x+5)2+y2=49,C2:(x-5)2+y2=1都外切，求动圆圆心的轨迹方法。
    分析：设动圆圆心为P(x,y),半径为r,则题意可得C1(-5,0),r1=7.C2(5,0),r2=1.|PC1|=r+7,|PC2|=r+1,|PC1|-|PC2|=6。
    解： 
    设动圆圆心为P(x,y)，半径为r,则题意可得C1(-5,0),r1=7.C2(5,0),r2=1.|PC1|=r+7,|PC2|=r+1,|PC1|-|PC2|=6，则动圆圆心P的轨迹方程为
    四、检测题
    1、ax2+by2=b(ab0, b>0.
图形


对称轴
x轴，实轴长2a
y轴，虚轴长2b
y轴，实轴长2a
x轴，虚轴长2b
范围
x≤-a或x≥a
y≤-a或y≥a
顶点坐标
(-a,0),(a,0)
(0, -a) (0, a)
焦点坐标
焦点在x轴上
F1(-c,0), F2(c, 0)

焦点在y轴上
F1(0, -c), F2(0, c)

焦距
|F1F2|=2c
|F1F2|=2c
离心率


准线


渐近线



　　4．焦半径 .

　　5．等轴双曲线
　　实轴长与虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线.其离心率 .

　　6．共轭双曲线
　　以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，即 与 互为共轭双曲线.共轭双曲线有共同的渐近线.

　　7．共焦点的圆锥曲线方程
　　与椭圆 共焦点的椭圆或双曲线的方程为 ，根据条件确定λ的数值.
　　当l>-b2时，方程表示与已知椭圆共焦点的椭圆.
　　当-a2