高中数学语文版（中职）拓展模块5.1 函数的定义域和值域教案

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《函数的概念和图像》授课方案课    题函数的概念和图像授课日期及时段 教学目的理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域能用描点法画函数的图像了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处教学内容函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤的定义域如何确定通常表示函数的方法有：                                                               的定义域为。                函数是增函数，               函数是减函数，                 函数是奇函数，                    函数是偶函数。讲授新课：一、函数的判断例1.<1>下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）①                ②             <2>下列函数中，表示同一个函数的是：（     ）注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数        B.C.    D.练习：设有函数组：①②③④其中表示同一函数的是               。二：函数的定义域注：确定函数定义域的主要方法(1)若为整式，则定义域为R.(2)若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合(3)若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；(4)若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题例：1.求下列函数的定义域：（1）                          （2） （3）                             （4） （5）                             （6）t是时间，距离  已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。  练习：求下列函数的定义域：（1）；                    （2） （3）；                       （4）  已知的定义域为，求函数的定义域。    三、函数值和函数的值域例1、求下列函数的值域：（观察法）（1）                          （2）  例2.求函数的值域（反解法）   例3.求函数的值域（配方换元法）  例4.求函数的值域（不等式法）  例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）    练习：求下列函数的值域:(1)                               (2)  (3)                                (4) 求下列函数的值域：（1）              （2）           （3）    四、函数解析式：例1、已知，求的解析式。（换元法）  例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）  练习：已知，求。  2、已知是一次函数，且，求的解析式。   3、求函数的值域。   五、单调性：例1.证明：在上是减函数。（定义法） 2.证明：函数在上是减函数 例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。   3、复合函数注：定义域相同时：增增增减减减 增增增减减增增减减减增减 例：已知函数，，试求的单调区间。  练习：确定函数的单调性。   2 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。   六、奇偶性例.判断函数奇偶性：（1）；（2）；（3）（4）练习：判断函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 例.奇偶性的应用1.已知是奇函数，且。（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明。     已知函数，则当为何值时，是奇函数？    练习：已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。      函数的值域姓名________   班级__________  学号__________  日期__________  成绩_______ 1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______ 2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______ 3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______ 4、设函数的定义域为R,则它的值域为______ 5、函数的值域是______ 6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____ 7、已知函数（1）求f[f(1)]的值；  （2）求f(x)的值域；（3）已知f(x)=-10,求x的值。   8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值(1)0≤x≤2;    (2)0≤x≤4;    (3)2≤x≤3.     参考答案1、[-20，5]       2、{2,0,6,12}       3、[-2,3]4、(0,1          5、{0,-1,-2}        6、5,3,217、解：（1）f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2(2)由图象可知，x≥0时，f(x) ≥-6x<0时，f(x)<5所以y∈R8、解：由函数y=f(x)的图象可知，（1）y∈[-4,-3]     （2）y∈[-4,5]    （3）y∈[-3,0]