语文版（中职）拓展模块4.1 用因式分解法解一元二次方程授课ppt课件

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复习回顾：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________
3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?
小颖、小明、小亮都设这个数为x ,根据题意 ,可得方程 x2=3x ,但是他们的解法却各不相同.
小明的做法是不正确的,方程两边同时除以x,这样解使方程少了一个解,原因在于两边同时除以的因式x可能为0,而方程两边不可以同时除以0.
解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即 x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 这个数是0或3。
“或” 是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法.
结论:如果一个一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积,那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解.
下面哪些方程用因式分解法求解比较简便?(1)x2-2x-3=0; (2)(2x-1)2-1=0;(3)(x-1)2-18=0; (4)3(x-5)2=2(5-x).
第(1)(4)小题用因式分解法求解比较简便.
解下列方程.(1) 5x2=4x;　(2) x(x-2)=x-2.
【解析】第(1)小题先化为一般形式,再提取公因式分解因式求解.第(2)小题先移项,然后把x-2看成一个整体,提取公因式求解.
∴x=0或5x-4=0,
解:(1)原方程可变形为 5x2-4x=0,
即x(5x-4)=0,
∴x1=2,x2=1.
(2)原方程可变形为 x(x-2)-(x-2)=0,
即(x-2)(x-1)=0,
∴x-2=0或x-1=0,
〔解析〕第(1)小题方程的右边是0,左边x2-4可分解因式,即x2-4=(x-2)(x+2),这样,方程x2-4=0就可以用分解因式法来解.
解下列方程.(1) x2-4=0;　(2) (x+1)2-25=0.
第(2)小题方程的右边是0,左边是(x+1)2-25,可以把x+1看做一个整体,这样左边就是一个平方差,利用平方差公式即可分解因式,从而求出方程的解.
(2)原方程可化为[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
解:(1)原方程可化为(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0或x-2=0,
∴x1=-2,x2=2.
∴x1=-6,x2=4.
∴(x+1)+5=0或(x+1)-5=0,
小试牛刀：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0 （2）X2-4=0 （3）4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的2倍等于这个数 的7倍，求这个数.
感悟与收获：1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2、在应用因式分解法时应注意什么问题？3、因式分解法体现了怎样的数学思想?
一元二次方程四种基本解法的比较如下表所示:
二次项系数若不为1,必须先把系数化为1,再进行配方.
b≥0时有解,b