人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷13：角（含答案）

这是一份人教版七年级数学2022年“寒假自主学习”练习卷13：角（含答案），共9页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列四个图中，能用∠1、∠O、∠MON三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（ ）
A．36°B．40°C．50°D．54°
3．如图，点O在直线ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOC＝∠BODB．∠AOE和∠AOC互余
C．∠AOE＝∠BODD．∠AOC和∠BOE互补
4．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝65°，则∠AOB的度数是（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
5．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（ ）
A．27°B．33°C．28°D．63°
6．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°
二．填空题
7．已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 ．
8．计算：42°36'+35°43'＝ ．
9．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是 ．
10．凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是 ．
11．如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是 ．
12．下面图形中，射线OP表示的方向是 ．
13．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOD＝ ．
三．解答题
14．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．
15．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．
16．如图，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°．求∠COD．
17．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．
18．如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列问题．
（1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝ ；
（2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；
（3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 个．
19．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；
C、图中∠1、∠MON、∠O表示同一个角，故本选项正确；
D、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：C．
2．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，
根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，
去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，
移项、合并，得7x＝252°，
系数化为1，得x＝36°．
故这个角的度数36°．
故选：A．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠COB＝∠BOD+∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故A选项正确；
∵点O在直线ED上，∠COD＝90°，
∴∠EOC＝90°
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∴∠AOE和∠AOC互余，
故B选项正确；
无法判断∠AOE与∠BOD是否相等，
故C选项错误；
∵∠AOC+∠BOE，
＝∠AOC+∠EOA+∠AOB
＝∠EOC+∠AOB
＝180°，
∴∠AOC与∠BOD互补，
故D选项正确．
故选：C．
4．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝65°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝130°，
故选：D．
5．解：∵∠BOD＝153°，
∴∠BOC＝180°﹣153°＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝27°，
∵∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠AOC＝63°．
故选：D．
6．解：由方向角的意义可知，∠AON＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON
＝90°﹣30°
＝60°，
∴OB的方向角为北偏西60°，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
7．解：∵∠α＝65°14'15″，
∴∠a的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．
故答案为：24°45'45″．
8．解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．
9．解：设这个角是x°，
根据题意，得x＝2（90﹣x），
解得x＝60，
∴这个角是60°，
∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
10．解：如图：凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
则其夹角为30°×3＝90°．
故答案为：90°．
11．解：∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，
∴与∠COD互补的是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
12．解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏西60°方向，
故答案为：北偏西60°方向．
13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝125°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝125°﹣90°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
三．解答题
14．解：56°17′+12°45′﹣16°21′
＝68°62′﹣16°21′
＝52°41′．
15．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣50°，
解得：x＝60°．
∴这个角的度数是60°．
16．解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
17．解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOC＝×70°＝35°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×110°＝55°；
（2）∠COD与∠EOC互余，
理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
18．解：（1）∵∠DCE＝35°24'，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣35°24'＝54°36°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝54°36°+90°＝144°36′；
∵∠ACB＝115°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝115°﹣90°＝25°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：144°36′；65°；
（2））∵∠DCE＝α，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°﹣α+90°＝180°﹣α；
∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；
（3）由图可知∠ECB＝∠ACD＝90°，
∴∠ECG＝∠GCF＝∠BCF＝∠ACH＝90°，
∴与∠ECB互补的角有5个；
故答案为：5．
19．解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°，
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°，
∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°，
即∠BON＝40°，∠CON＝25°；
（3）∵∠NOC＝∠AOM，
∴∠AOM＝4∠NOC．
∵∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65＝115°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°，
∴4∠NOC+∠NOC＝25°，
∴∠NOC＝5°，
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝70°．