人教版 (新课标)必修16 用牛顿定律解决问题（一）学案

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牛顿第二定律定率的解决了物体受到的合外力和加速度之间的定量关系。那么，你能否根据物体的受力情况分析物体的速度、位移等量的变化规律呢？
由牛顿第二定律,我们只要能够分析物体的受力情况就可以分析出物体的加速度,而在中学阶段,我们主要研究物体的匀变速直线运动规律,所以只要知道物体的加速度,我们就可以分析出物体的速度及位移随时间变化的规律。
在前面，我们较深入的研究了物体做匀变速直线运动的规律，总结出了速度、位移等量随时间变化的规律，那你能否根据物体做匀变速直线运动的规律，并结合牛顿第二定律，分析物体的受力情况吗？
同样，我们通过对物体运动规律的分析，由匀变速运动规律，求出物体的加速度，再利用牛顿第二定律，就可以分析出物体的受力情况了。
总之，根据物体的受力情况分析物体的运动情况和根据物体的运动情况分析物体的受力情况分析物体的受力情况，是应用牛顿第二定律解决的两类重要的问题。牛顿第二定律在物体的受力情况和物体的运动情况之间架起了一座桥梁，而其中真正的桥梁是物体的加速度，所以不管是哪一类问题，求解物体的加速度是关键中的关键。
教材详解
1、应用牛顿第二定律应该注意的问题
= 1 \* GB3 ①在应用牛顿第二定律解决问题时，要注意研究对象的选取。我们在处理问题时，可以选择某个物体作为研究对象（隔离法），也可以把几个物体作为系统（整体法）一起研究。
= 2 \* GB3 ②在应用牛顿第二定律解决问题时，要分清楚内力与外力的差别。因为，我们在使用牛顿第二定律解决问题时，常常的要选择几个物体作为系统研究，以是问题简化，而根据牛顿第二定律我们知道改变系统运动状态的是物体受到的合外力，内力不会改变物体系的运动状态，所以必须分清楚内力与外力的区别。
= 3 \* GB3 ③注意物体受到的合外力F与物体加速度a的瞬时对应关系。正是因为合外力与加速度是瞬时对应的，二者同时存在、同时变化、同时消失，而物体受到的合外力是可以突变的，所以加速度也可以突变。因此，在应用牛顿第二定律分析问题时，需要详尽的分析物体的受力情况和运动情况。
= 4 \* GB3 ④注意牛顿第二定律是矢量式，所以在应用时，要选择正方向，如果物体受到的力或物体的运动速度等与我们选定的正方向相同，则取正值；反之则取负值。一般我们是选择加速度方向，即物体受到的合外力方向为正方向。
2、应用牛顿第二定律解答的两类基本问题
运用牛顿运动定律研究力和运动的关系时，它包括两类基本问题： = 1 \* GB3 ①已知物体的受力情况，确定物体的运动情况。即知道物体受到的全部作用力，运用牛顿第二定律求出加速度，如果再知道物体的初始运动状态，运用运动学公式就可以求出物体的运动情况—任意时刻的位置和速度，以及运动的轨迹。 = 2 \* GB3 ②已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力。即知道物体的运动情况，运用运动学公式求出物体的加速度，再运用牛顿第二定律推断或求出物体的受力情况。
3、两类基本问题解决时的基本思路和一般步骤
= 1 \* GB3 ①基本思路是“注重两态分析，注重牛顿第二定律的桥梁作用”。两态分析就是受力情况分析和运动状态分析，牛顿第二定律是联系“受力分析”和“运动状态分析”的桥梁。力和加速度是“桥头堡”
在解决具体问题时，要根据问题的情景，首先明确是从受力情况确定加速度还是从运动状态确定加速度。然后决定解题过程是从受力情况求加速度，还是从运动状态求加速度。最后求解物体的运动情况，或是求解物体的受力情况。
= 2 \* GB3 ②一般步骤
A．确定研究对象 B.对物体进行受力分析并画出受力图或对物体进行运动状态分析
C.选择正方向或建立直角坐标系,由牛顿第二定律及运动学规律列方程
D.计算,求解未知量
以上步骤中，关键是正确的对物体进行受力分析，它是正确解决问题的前提。核心是求解加速度，它是联系力和运动情况的纽带。怎样才能正确的对物体进行受力分析呢？最重要的是在对物体进行受力分析时必须做到“不遗漏、不虚构、不重复。”
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例题1、静止在水平面上的物体质量为，物体与水平面间的动摩擦因数为，在的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，你能求出内物体的位移和末物体的速度吗？（）
F
f
mg
N
解析：本题是一个已知物体的受力情况来分析物体运动情况的一个题目。
对物体受力分析如图，由牛顿第二定律可得

物体在竖直方向的加速度为零，所以
由滑动摩擦定律

物体做的是初速度为零的匀加速运动，由运动规律

代入数据可得内物体的位移和末物体的速度分别为

例题2、静止在水平地面上的物体质量为，在水平恒力F推动下开始运动，末它的速度达到。此时将力F撤去，又经物体停了下来。如果物体与地面间的动摩擦因数不变，你能求得力F的大小吗？
解析：本题是根据物体的运动情况分析物体的受力情况的题目。
物体的整个运动过程可以分为两段：前物体做匀加速运动；后物体做匀减速运动。
前内物体的加速度为
设摩擦力为，由牛顿第二定律得
后内的加速度为
物体受到的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
代入数据可得
例题3、法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从高的塔上跳下准确的落入水池中。已知水对他的阻力（包括浮力）是他的重力的倍，他在空中时空气对他的阻力是他的重力的倍。为了保证他的安全，水池的深度至少是多少米？（）
解析：此题是已知物体的受力情况分析物体的运动情况的题目。
人在空中下落的过程，由牛顿第二定律得
他落到水面时的速度为
人在水中减速运动时，由牛顿第二定律得
减速过程由运动规律可得
代入数据可得，水池的深度至少为 。
例题4、某消防队员从一平台上跳下，下落后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己重心又下降了，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为：
A、自身所受重力的2倍 B、自身所受重力的5倍
C、自身所受重力的8倍 D、自身所受重力的10倍
解析：对消防队员脚触地前分析，消防队员做自由落体运动
由运动规律可得他落地时的速度为
脚触地后，对他受力分析由牛顿第二定律得 N-mg=ma
由运动规律得
所以可以求得地面对消防队员双脚的平均作用力为
N=5mg 即选择答案B。
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1、一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm。再将重物向下拉1cm，然后放手，则在刚释放的瞬间，重物的加速度是（取g=10m/s2）
A．2.5m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2
解析：开始时,物体受力平衡.即,弹簧伸长4cm时，受力平衡。
.
当弹簧再伸长1cm,对物体进行受力分析。则有
。
答案：A
2、如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为θ。放在车厢底板上的物体A跟车厢相对静止。A的质量为m，A受到的摩擦力的大小和方向是：
A．mgsinθ，向右 B. mgtanθ，向右
C. mgcsθ, 向左 C. mgtanθ, 向左
解析：首先分析小球的受力情况，设绳子拉力为T.则在竖直方向上：
在水平方向上：
。
分析物块的在水平方向上的受力，
答案：B
3、质量为2kg的质点，在两个力F1=2N，F2=8N的作用下，获得的加速度大小可能是：
A．1m/s2 B.3m/s2 C.6m/s2 D.4m/s2
解析：二力的合力的大小的取值范围是[6N,8N].
答案：BD
4、电梯内有一质量为m，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为 。
解析：对物体进行受力分析，。其中，
0
2
4
-2
6
10
12
F
t/s
答案：
5、质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2 。作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示。则物体在前12s内的位移为 （g=10m/s2）
解析：只要物体运动，物体受到的滑动摩擦力为。结合物体的受力图像，物体在前6秒里匀加速运动。第6秒初到第10秒初，物体匀速运动。第10秒初到第12秒初，物体作匀减速运动。
答案：90m。
6、机车的牵引力为2.0×105N，这个牵引力使原来静止的列车在3.0s后达到0.30m/s的速度。如果要使原来静止的列车在2.0s后达到0.30m/s的速度，机车的牵引力应为多大？已知列车所受的阻力为5.0×104N。
解析：原来加速时，。由题意知，a1＝ 0.1m/s
如果要使机车的加速度变大，.由题意知，a2＝ 0.15m/s

7、质量为m=4kg的物体在F1=10N的水平拉力的作用下沿水平面作匀速直线运动。撤去F1后，经4s物体停下来。求物体做匀速运动时的速度和撤去F1后的位移。
解析：物体作匀速运动，物体受到的摩擦力为 。
当撤去拉力后，物体在水平方向上只受摩擦力
物体四秒后停下来

由以上三式解得，



8、以30m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为100g的物体，2s后到达最大高度，空气阻力大小始终不变,g取10m/s2。问
运动中空气对物体的阻力大小是多少？
物体落回原地时的速度是多大？
解析：(1)物体上抛过程中，
由运动学定律
可以解得
物体下落过程中，由牛顿第二定律及运动学定律可得

可以解得
9、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v=120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反映时间）t=0.50s。刹车时汽车受到的阻力的大小为汽车重力的40℅，则该公路上汽车间的距离至少应该是多大？（g取10m/s2）
解析：设该间距为 L.
由运动学定律
由牛顿第二定律
可以解得
即公路上汽车间的距离至少是156m。
F=50N
F=50N
F合
课后习题解答
1、对物体受力分析如图，合成物体受到的力可得，物体受到的合外力为 F合=
由牛顿第二定律 F合=ma
由运动规律
代入数据可得3s末物体的速度，3s内物体的位移为
2、对电车分析，由运动规律
由牛顿第二定律
代入数据可得，电车受到的阻力
3、对人受力分析，由牛顿第二定律
由运动规律
由题意可得
代入数据可得，人滑到地面时的速度是
4、对车分析，由牛顿第二定律
由运动规律
代入数据可得，汽车刹车的初速度
所以该汽车超速行驶了。