精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（一）数学试题（原卷版），共4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
3. 设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（ ）
A. 2B. C. D. 1
4. 已知，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设向量，，则“”是“”的
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）
A. 51种B. 224种C. 240种D. 336种
7. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，分别为直线的斜率与纵截距，复数，则（ ）
A. B.
C. D. 复数在复平面上对应的点在第四象限
10. 已知直线与圆有两个交点，则实数的值可能是（ ）
A B. 1C. D. 2
11. 设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法不正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C 若，，则D. 若，，则
12. 已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 在上没有零点
C. 在上单调递减D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 展开式中，所有项的系数和等于________．
14. 已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为________．
15. 已知一元二次不等式的解集为，则函数的单调增区间为________．
16. 等差数列中，且，则______；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列的前项和为，，是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知：中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小及的值；
（2）若，求的值．
19. 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.
（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?
参考数据：
20. 如图，在三棱锥中，△是等边三角形，．
（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥体积．
21. 已知函数．
（1）若，证明：在定义域内是增函数；
（2）若在上的最小值为，求的值．
22. 已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点．
（1）求椭圆E的方程和离心率e的值；
（2）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
3.27
1.57
0.26
0.42
0
007
0.26
0.21
020
0
非手机控
手机控
合计
男
女
10
55
合计
100
0.10
0.05
2.706
3.841