2021届山东省聊城市高三下学期第一次模拟试题 数学

2021年聊城市高考模拟试题

数学(一)

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M∩(∁RN)＝，则下列结论错误的是

A.∃x∈N，x∈M     B.∃x∈N，xM     C.∀x∈M，x∈N     D.∀x∈N，x∈M

2.阿基米德是古希腊伟大的数学家物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二。那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为

A.     B.     C.     D.

3.设向量a＝(1，1)，b＝(－1，3)，c＝(2，1)，且(a－λb)//c，则λ＝

A.6     B.     C.7     D.

4.如图为陕西博物馆收藏的国宝－唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作。该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：(a>0，b>0)的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为

A.     B.2     C.     D.3

5.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作。某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶。现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个项目)，那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为

A.     B.     C.     D.

6.若正实数a，b满足a＋b＝1，且a>b，则下列结论正确的是

A.ln(a－b)>0     B.ab<ba     C.>     D.

7.已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：x＋y＋2＝0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点

A.(－，－)     B.(－1，－1)     C.(－，)     D.(，－)

8.已知函数f(x)＝，g(x)＝|x||x－2|，若方程f(g(x))＋g(x)－m＝0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为

A.m>1     B.m≥1     C.m<1     D.m≤1

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若m∈R，则复数在复平面内所对应的点可能在

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

10.某学校为了解高一、高二学生参加体育活动的时间情况，分别统计了这两个年级学生某周的活动时间，并制成了如图所示的条形图进行比较。则下列说法中正确的是

A.高二年级学生周活动时间的众数比高一年级的大

B.高二年级学生周活动时间的平均值比高一年级的小

C.高二年级学生周活动时间的中位数比高一年级的大

D.高二年级学生周活动时间的方差比高一年级的小

11.若函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(ω>0)在[0，π]上恰有三个零点，则

A.ω的取值范围为[，)        B.f(x)在[0，π]上恰有两个极大值点

C.f(x)在[0，]上无极小值点       D.f(x)在[0，]上单调递增

12.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1C1＝，BD＝1，直线A1C1与BD所成的角为60°，AA1＝2，三棱锥A1－BC1D的体积为，则

A.四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面积为

B.四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积为

C.四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为45°

D.三棱锥A1－ABD的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

13.已知cos(x－)＝，则sin(2x＋)＝          。

14.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，若A，F，B三点共线，且＝－3，则p＝          。

15.已知数列{an}满足a1＋a2＝2，an＋2－an＝1＋cosnπ，则数列{an}的前100项的和等于        。

16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动(不与A，B重合)，PA⊥平面ABC，若AB＝2，二面角A－BC－P等于60°，则三棱锥P－ABC体积的最大值为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①a＝4，②△ABC的周长为9，③△ABC的外接圆直径为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答。

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且，cosA＝－，        ，求△ABC的面积。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)

在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(c>0)，且a1，a2，a5成等比数列。

(1)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝(4n2＋1)anan＋1，其前n项和为Sn，证明：Sn<n＋1。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，M是棱PC的中点，点N在棱PB上，且MN⊥PB。

(1)求证：PA//平面BMD；

(2)若AD＝2CD，直线PC与平面ABCD所成的角为60°，求平面DMN与平面PAD所成的锐二面角的余弦值。

20.(12分)

为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品。质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件。

(1)根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？

(2)每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元。若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

21.(12分)

y2

已知椭圆C：经过点M(0，3)，离心率为。

(1)求C的方程；

(2)直线l：y＝kx－1与椭圆C相交于A，B两点，求|MA|·|MB|的最大值。

22.(12分)

已知函数f(x)＝。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若2f(x)＋3ln2>5，求a的取值范围。