2022届重庆市育才中学高三上学期高考适应性考试（三）数学试题（word版含答案）

重庆育才中学高2022届高考适应性考试（三）

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{}，集合B＝{}，则＝

1.              B．             C．             D．

2．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则

1.           B．             C．              D．

3．命题“”的否定为

1.                   B.

C.                  D.   

4．设，，，则

1.        B.           C.           D.  

5. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人()，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为

A.          B.              C.              D.

6. 已知，则

    A.            B.               C.               D.

7. 若，则

    A.         B.         C.             D.

8. 已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为 

1.        B.           C.              D.

二､ 选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.   已知函数，给出下列结论正确的是

1. 函数的最小正周期是          B. 函数的图像关于对称

C. 函数的图像关于对称      D. 函数在区间上是增函数

10.  下列命题正确的是

1. 是的既不充分又不必要条件        
2. 已知函数为奇函数，则实数

C. 若不等式的解集为，则

D. 函数在上有且仅有三个零点

11. 已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的且都有若则下列结论正确的是

A. 是偶函数     B.       C. 的图像关于对称     D.

12．已知函数，下列说法正确的有

A．若，则函数有最小值

B．若，则过原点恰好可以作一条直线与曲线相切

C．若，且对任意，恒成立，则 

D．若对任意，任意，恒成立，则的最小值是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知是虚数单位，复数________．
14. 已知函数（且）恒过定点，点在直线上，则的最小值为________．
15. 设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，已知，则________；若，，则的周长为__________．
16. 已知函数关于点对称，，且函数在区间上单调，则的最大值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 函数（），已知是函数的一个极小值点.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的最值.(其中为自然对数的底数)

18. 已知函数在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：

（1）求；

（2）将的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数在上的值域.

条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；

条件②：的一条对称轴为；

19. 在中，已知，，.

（1）若满足上述条件的有两个，求的取值范围；

（2）若点在边上，且，求.

20. 今年九月，九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动，中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识（文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等）网络问卷调查，每一位市民只有一次答题机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，绘制成如下的频率分布直方图

（1）求的值；

（2）由频率分布表直方图可以认为，此次问卷调查的得分近似服从正态分布，近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；

（3）在（2）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次赠送的随机话费和对应的概率为：

记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.

附：.若，则

① ② ③

21.  阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

22.  已知函数，

（1）证明：当时，；

（2）试讨论函数在上的零点个数.