2021届辽宁省高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷（一） 数学

这是一份2021届辽宁省高三下学期普通高等学校招生全国统一考试临门一卷（一） 数学，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，设函数f＝，则函数的图像可能是，已知过点A作曲线C等内容，欢迎下载使用。

数学
本试题卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z＝(1－2i)(2＋i)(其中i为虚数单位)，则|z|＝
A. B.5 C.2 D.25
2.若集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝
A.{x|13.2021年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐。某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为
A. B. C. D.
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3，S7＝14，则S5＝
A. B. C.10 D.
5.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面(图中扇环)部分的面积是
A.50π cm2 B.100π cm2 C.150π cm2 D.200π cm2
6.英国数学家约翰·康威在数学上的成就是全面性的，其中“康威圆定理”是他引以为傲的研究成果之一。定理的内容是：三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，分别延长三边两端，使其距离等于对边的长度，如图所示，所得六点A1，C2，B1，A2，C1，B2仍在一个圆上，这个圆被称为康威圆。现有一边长为2的正三角形，则该三角形生成的康威圆的面积是
A.9π B. C. D.
7.设函数f(x)＝，则函数的图像可能是
8.过点M(p，0)作倾斜角为150°的直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于两点A，B，若|AB|＝2，则|AM|·|BM|的值为
A.4 B.4 C.2 D.4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设ω>0，函数f(x)＝－sinωx＋csωx在区间(0，]上有零点，则ω的值可以是
A. B. C. D.
10.已知过点A(a，0)作曲线C：y＝的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是
A.－2 B.4 C.0 D.6
11.已知双曲线C：(a>0，b>0)且a2、b2、c2成等差数列，过双曲线的右焦点F(c，0)的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，，则直线l的斜率的可能取值为
A. B.－ C. D.－
12.在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则
A.三棱锥A－BCD的外接球表面积为3π B.点O到线段MN的距离为
C.|FG|＝ D.|FG|：|MN|＝2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知命题“∃x∈R，x2－2ax＋3a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 。
14.设(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a6(x－1)6，那么a2＝ 。
15.正项数列{an}中，a1＝3，(n≥2，n∈N*)，若a19＝27，则a10＝ 。
16.线段AB的端点分别在x，y的正半轴上移动，如图，∠ABC＝30°，＝0，||＝，若点D为AB中点，则||的取值范围是 。
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(10分)
在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b＝2csin(A＋C)，b＝8，且△ABC的面积为10。
(1)求c的值；
(2)求cs(B－C)的值。
18.(12分)
已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1＝1，b1＝2，a4＝4(a3－a2)，b4＝4(b3－b2)。
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)对任意的正整数n，设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn。
19.(12分)
如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AE//CD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F。
(1)求证：AF//平面BDE；
(2)求直线EF与平面BDE所成角的正弦值。
20.(12分)
《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列。质检部门对设计出口的甲、乙两种“无人机”分别随机抽取100架检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种“无人机”100架样本的质量指标的方差分别为S12，S22，试比较S12，S22的大小(只需给出答案)；
(2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品，根据上面抽取的200架无人机的质量指标进行判断，是否有95%的把握认为甲、乙两种“无人机”的优质率有差异？
(n＝a＋b＋c＋d)。
(3)由频率分布直方图可以认为，乙种“无人机”的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)。其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差S22，设X表示从乙种无人机中随机抽取10架，其质量指标值位于(11.6，35.4)的架数，求X的数学期望。注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得S2＝≈11.9；②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ21.(12分)
已知椭圆C：的上、下顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2，四边形B1F1B2F2的面积为2，直线B1F2的斜率为－。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆上存在异于顶点的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中y1y2>0，使得PF1//QF2，且，求直线PF1的方程。
22.(12分)
已知函数f(x)＝x2－3x，g(x)＝(1－a)x＋2alnx，a∈R。
(1)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在(0，1)上单调递增，在(，2)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)设曲线y＝f(x)在点P处的切线为l，是否存在这样的点P使得直线l与曲线y＝g(x)(其中a＝1)也相切？若存在，判断满足条件的点P的个数，若不存在，请说明理由。