物理人教版 (新课标)1.行星的运动学案及答案

第11讲    行星的运动

考点l      行星运动的两种学说

    在对行星运动的描述上，地心说符合日常经验，长期为人所迷信。但日心说最终以强有力的证据向人们展示了其正确性。    ．

    哥白尼学说存在两大缺点：

    ①把太阳当作宇宙的中心。实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心：

    ②沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念。实际上行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的。

  【考题l】关于天体的运动以下说法中正确的是(    )．

    A．天体的运动毫无规律，无法研究               B．天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动

    C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动     D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动

    【解析】天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，运动的轨迹是椭圆，地球绕太阳转动。日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动．

    【答案】D

    【变式1—1】下列说法中正确的是(    )．

    A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

    B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳转动

    C．地球是绕太阳运动的一颗行星

    D．日心说和地心说都是错误的

考点2     开普勒第一定律

所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

    开普勒第一定律(轨道定律)：行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上，如图l2一1所示．

1．不同的行星，轨道椭圆是不同的。每个椭圆都有两个焦点，所有行星运行的椭圆轨道均有一个焦点是相互重合在一起的，太阳就处在这个重合在一起的公共焦点上。

2．行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动。行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向。速度方向易被忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的。是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。

【考题2】下列说法中正确的是(  )．

A. 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点      B. 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直      D. 日心说的说法是正确的

【解析】太阳系中八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上， A正确。行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于900，当行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于900，B正确，C错。日心说虽然比地心说有进步，但太阳也并非静止，太阳也不断绕银河系运动，D错．

    【答案】  A、B

    【变式2—1】冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006年8月，国际天文学联合会大会正式通过决议，将冥王星降级，即：将它从九大行星队伍中开除，取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它，这已经足以令冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔·布朗等人在研究报告中说，另一颗矮行星“厄里斯”的质量大约比冥王星大27％．是目前已知最大的矮行星。下列说法中正确的是(     )．

    A．八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上

B．矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的

    C. 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化

    D．冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点

考点3      开普勒第二定律

    任一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积恒定，这决定了近日点行星速率大而远日点行星速率小的问题．

    开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．如图12—3所示，若t2一tl＝t4一t3．则图中阴影面积SA＝SB．

根据面积定义、扇形面积公式及圆周运动可得，

故行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小。

    从动力学角度出发，由近日点向远日点运行时，太阳对行星引力与其速度的夹角为钝角，行星做减速运动；由远日点向近日点运行时，太阳对行星引力与其速度的夹角为锐角，行星做加速运动。

   【考题3】某行星绕太阳C沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳的距离为r，远日点B到太阳的距离为R，若行星经过近日点时的速度为vA?求该行星经过远日点时速度的大小vB．

   【解析】根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。本题关键是将速度和面积的关系想办法表达出来求解。

    如图l2—2所示，分别以近日点A和远日点B为中心，取一个极短的时间Δt，在该时间内扫过的面积如图中画有斜线的两个扇形所示。由于Δt极短，可以把这段时间内的运动看做匀速率运动，所以，其对应的弧长分别为和

    两个扇形的面积分别为

    ．

    ．

    由于两面积相等，所以解得行星经远日点B时的速度大小为．    【变式3—1】某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图12—4所示。F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，A和B是长轴上的两个点，已知行星运动到A点的速率比到B点的速率大，则太阳位于(      )．    A．F2             B．Fl           C．A           D．B

考点4    开普勒第三定律

    所有行星绕太阳运行的轨道半长轴的立方与其公转周期的平方之比为定值，与行星无关。

    开普勒第三定律(周期定律)：

    所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．    数学表达式为：，或者为：．

    其中a为椭圆轨道的半长轴．T为公转周期，k是与行星无关而与太阳的质量有关的常量。

   (1)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过k值不同而已。k是与绕行的天体无关，而与中心天体质量有关的一个常量。

    (2)对的认识：图l2—6中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳至B点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。

    (3)开普勒研究所根据的资料都是凭肉眼观测的，因而是近似的。其原因有两个方面：一是太阳同时也受到行星的吸引，也有加速度，并不是静止不动的；二是行星轨道半长轴不是一个定值，而是稍有变化。

研究天体运动时，太阳系中的八大行星及卫星运行的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大。

   在上述情况下，的表达式中，R就是圆的半径，利用的结论解决某些问题很方便。【考题4 】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图12—5所示，其周期为T．如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少?

    【解析】开普勒定律虽是对太阳行星系统而言的，但该定律电适用于地球卫星系统，飞船返回时沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，那么应用开普勒第三定律可求返回时间。

本题应视为一个理想模型，即飞船没有动力，也不受阻力。那么飞船绕地球的运行规律与地球绕太阳的运行规律是一致的。

飞船返回时间为沿椭圆轨道运动周期T’的一半，而椭圆的长半轴为．

由开普勒第三定律可得: 

    所以，

    【变式4—1】有一个名叫“谷神”的小行星(质量为1．O0×1021kg)，它的轨道半径是地球轨道半径(R＝1．49×1011m)的2．77倍，求出它绕太阳一周需要多少年?(k＝3．35×1018m3／s2)

     【变式4—2】每个行星系都有各自的开普勒恒量k．如果月球轨道半径是3．83×108m，周期是27．3天，则地球的k值为                   ．

专 项 测 试

学业水平测试

1．[考点4]地球绕太阳公转,地球本身绕地轴自转。形成了一年四季，则下面说法中正确的是(    )．

  A．春分地球公转速率最小           B．夏至地球公转速率最小

  C．秋分地球公转速率最小           D．冬至地球公转速率最小

2．[考点3、4]关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是  (    )．

  A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动      B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

  C．离太阳越近的行星的运动周期越长

  D. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

3．[考点1]l6世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本理论，这四个论点目前看存在的缺陷是(     )．

  A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动

  B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动

  C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象

  D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

4．[考点4]对于开普勒第三定律的表达式的理解正确的是(    )．

  A．k与R3成正比                  B．k与T2成反比

  C．k值是与R和T无关的值        D．k值只与中心天体有关

5．[考点4]某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为(     )．

  A．       B．       C．      D．

6．[考点4]已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2．则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(    )．

  A．         B.          C．       D．

7．[考点4、5]有两颗人造地球卫星，它们的周期之比为8:l，则它们的轨道半径之比为多少?

8．[考点4、5]有一行星距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年?

高考水平测试

1．[考点4]关于开普勒行星运动的公式．以下理解正确的是(    )．

  A．k是一个与行星无关的量

  B．地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则

  C．T表示行星运动的自转周期           D．T表示行星运动的公转周期

2．[考点4、5]两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T1:T2＝8:1，则它们的轨道半径之比和运行速率之比分别为(    )．

  A．R1:R2＝4:1，v1:v2＝1:2         B．R1:R2＝1:4, v1:v2＝2:l

  C．R1:R2＝1:4，v1:v2＝1:2         D．R1:R2＝4:1，v1:v2＝2:1

3．[考点3、4]太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1．5亿千米，结合右表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(    )．

    A．1．2亿千米    B. 2．3亿千米       C．4．6亿千米    D．6．9亿千米

4．[考点4、5]2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5．74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(    )．

  A．近日点处加速度大于远日点处加速度

  B．绕太阳运动的角速度不变

  C．近日点处线速度小于远日点处线速度

  D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太    阳质量有关的常数

5．[考点1]下面关于丹麦科学家第谷通过对行星的位置观察所记录的数据，说法正确的是(    )．

  A．这些数据在测量记录时误差相当大

  B．这些数据说明太阳绕地球运动

  C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合

  D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合

6．[考点4、5]目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300km～700km，绕地球飞行一周的时间为90min左右.这样，航天飞机里的宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为(     )．

  A．0．38    B．1    C．2．7    D．16

7．[考点4]把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得  (    )．

  A．火星和地球的质量之比            B．火星和太阳的质量之比

  C．火星和地球到太阳的距离之比      D．火星和地球绕太阳运行速度之比

8．[考点4]1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点h1＝439km高度，远地点h2＝2384km高度，则近地点与远地点卫星运动速率之比为             (已知R地＝6400km，用h1、h2、R地表示，不计算)．

9．[考点4]木星的公转周期为l2 个地球年，设地球距太阳的距离为1个天文单位，那么木星距太阳的距离为         个天文单位．

10．[考点4]据美联社2002年10月7日报道，天文学家发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆．问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?(结果可用根式表示)

 11．[考点4]月球与地球的距离为R月＝3．8×108m．月球绕地球运行的周期T月＝27．3天≈2．36 ×106 s，地球半径R地＝6．4×106m，根据以上数据，试计算：

  (1)近地卫星的周期T卫；

  (2)同步卫星离地面的高度h．