高中物理2.太阳与行星间的引力课时训练

这是一份高中物理2.太阳与行星间的引力课时训练，共4页。

1．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2是由下述哪位物理学家测定的( )
A．开普勒 B．牛顿
C．胡克 D．卡文迪许
解析：选D.牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，卡文迪许在1798年巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，故正确答案为D.
2．在万有引力定律的公式F＝Geq \f(m1m2,r2)中，r是( )
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球体而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
解析：选AC.在万有引力定律的公式F＝Geq \f(m1m2,r2)中，r应是两质点间的距离．但在实际操作中，如果是星球之间，是指运行轨道的平均半径；两均匀球体，指两球心之间的距离；地球表面的物体和绕地球旋转的卫星，指物体或卫星离地心之间的距离，故A、C正确而B、D错误．
3．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则客观存在于它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D.首先要考虑两均匀的球体间的万有引力怎样求，大球的质量是小球的几倍，两大球球心间的距离是两个小球球心间的距离的几倍．
小球之间的万有引力：F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2)
大球的半径是小球的2倍，其质量分别为
小球m＝ρV＝ρ×(eq \f(4,3)πr3)
大球M＝ρV′＝ρeq \f(4,3)π(2r)3＝8ρ(eq \f(4,3)πr3)＝8m
故两个大球间的万有引力为：F′＝Geq \f(MM,2×2r2)＝Geq \f(8m2,16r2)
可见F′＝16F，故选项D正确．
4．已知地球半径为R，将一物体从地面移到离地高为h处时，物体所受万有引力减少到原来的四分之一，则h为( )
A. R B．2 R
C.eq \r(2)R D．(eq \r(2)－1)R
解析：选A.应用万有引力定律计算均匀球体间的万有引力时，公式中的r为两球心间距离，题中物体可视为质点，地球视为均匀球体．由万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)知，当F减小为原来的四分之一时，半径变为原来的2倍，所以h＝2R－R＝R.
5．两个质量均为50 kg的人，相距100 m，则他们间的相互吸引力约为________，每人所受重力为________．(引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取10 m/s2)
解析：F＝Geq \f(m1m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(502,1002)N≈1.67×10－11N
每人所受重力为mg＝500 N.
答案：1.67×10－11 N 500 N
一、选择题
1．关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
B．引力常量是由实验测得的，而不是人为规定的
C．引力常量的测量非常困难的原因是：一般物体间的相互吸引力非常小，不容易测量
D．由万有引力公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，可得G＝eq \f(Fr2,m1m2)，于是可知：引力常量与两物体之间的距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关
解析：选BC.牛顿发现了万有引力定律，但未给出引力常量的值，一百多年后卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，才第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量的数值，引力常量G是适用于任何物体间的普遍量，与物体的质量及距离都无关．
2．一个半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )
A．4倍 B．6倍
C．13.5倍 D．18倍
解析：选A.在星球表面，忽略星球的自转，认为重力等于万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq \f(GM,R2).设行星表面的重力加速度为g1，地球表面的重力加速度为g2，则
eq \f(g1,g2)＝eq \f(\f(GM1,R\\al(2,1)),\f(GM2,R\\al(2,2)))＝eq \f(M1,M2)×eq \f(R\\al(2,2),R\\al(2,1))＝eq \f(36,1)×eq \f(1,32)＝4，故A正确．
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
解析：选C.宇航员在地球上时，所受引力F1＝Geq \f(M地m,R\\al(2,地))，
在星球上时，所受引力F2＝Geq \f(M星m,R\\al(2,星))，则
eq \f(F2,F1)＝eq \f(M星R\\al(2,地),M地R\\al(2,星))＝(eq \f(1,2))·(eq \f(\f(1,1),2))2＝2.0，故选C.
4．(2011年山东临沂质检)陨石落向地球是因为( )
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石质量小、加速度大，所以改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石受到其他星球的斥力作用而落向地球
解析：选B.陨石与地球之间的万有引力是相互作用力，大小必然相等，因为陨石质量小，加速度大，但地球在该引力作用下的加速度几乎为零，因此陨石落向地球，A错误，B正确；陨石会受到其他星球的作用力，但是引力非常小，C、D错误，故选B.
5．(2011年吉林长春模拟)太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，某颗行星的向心力大小( )
A．与行星距太阳的距离成正比
B．与行星距太阳的距离成反比
C．与行星运动的速率的二次方成正比
D．与行星距太阳的距离的二次方成反比
解析：选D.由于行星在绕太阳的椭圆轨道上运动，所需向心力是由万有引力来提供，由万有引力定律可知，该行星的向心力与距离的二次方成反比；而行星运动的速率变化时，其距离也在发生变化，C错误，D正确．故选D.
图6－2－5
6．两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图6－2－5所示，一个质量为m的飞行器，从O沿OM方向运动，而M点距两星体非常遥远，则飞行器受到的万有引力大小变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
解析：选D.可用极端法．飞行器在O点时，它受两物体的万有引力之和为零，如果沿中垂线向外到达无限远处，则万有引力之和为零．而在其间万有引力则不为零．可见选项D正确．
7．(2011年天津检测)设地球表面重力加速度为g0，物体距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为 ( )
A．1 B．1/9
C．1/4 D．1/16
解析：选D.本题是万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力提供，所以有
地面上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0，离地心4R处：
Geq \f(Mm,4R2)＝mg，两式相比得eq \f(g,g0)＝(eq \f(R,4R))2＝eq \f(1,16).故选D.
8．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍(g＝10 m/s2)( )
A．1 B．3
C．5 D．7
解析：选B.已知mg＝16 N①
在火箭中视重为9 N，即所受支持力FN＝9 N②
则有FN－F引＝ma③
①②③联立解得F引＝1 N．由万有引力公式F＝Geq \f(Mm,r2)得F反比于r2，则eq \f(mg,F引)＝eq \f(r2,R\\al(2,0))，解得r＝4R0，所以高度h＝3R0，故选B.
9．已知太阳到地球与地球到月球距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )
A．0.2 B．2
C．20 D．200
解析：选B.设太阳质量为M，地球质量为m，月球质量为m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳旋转的周期T约为360天，月球绕地球旋转的周期为t＝27天．对地球绕着太阳转动，由万有引力定律得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2R,T2)，同理对月球绕着地球转动有Geq \f(mm0,r2)＝m0eq \f(4π2r,t2)，则太阳质量与地球质量之比为M∶m＝eq \f(R3t2,r3T2)；太阳对月球的万有引力F1＝Geq \f(Mm0,R2)，地球对月球的万有引力F2＝Geq \f(mm0,r2)，故F1∶F2＝eq \f(Mr2,mR2)，将太阳与地球质量之比代入，计算出比值约为2，故选项B正确．
二、非选择题
10．(2011年郑州高一检测)假设将质量为m的铅球放在地心O处，在地球内部的A处挖去质量为m的物体，如图6－2－6所示，则物体受到的万有引力的大小是________，方向________．(地球的半径为R，OA＝eq \f(R,2)) 图6－2－6
解析：利用对称法求解．在A处挖去m，相当于不挖m，而在关于地心的对称点B处放一m，B点的m对中心的m的引力为：F＝Geq \f(mm,\f(R,2)2)＝eq \f(4Gm2,R2)，方向向左．
答案：eq \f(4Gm2,R2) 向左
11．一个质子由两个u夸克、一个d夸克组成．一个夸克的质量是7.1×10－30 kg，求两个夸克相距1.0×10－15 m时的相互引力．(质子半径为1.0×10－15 m)
解析：据题意条件知，两夸克间的万有引力可以依据公式去计算．F＝Geq \f(m1m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(7.1×10－302,1.0×10－152) N≈3.4×10－39 N.
答案：3.4×10－39 N
12．(2011年江苏南京检测)已知地球的半径R＝6.37×106m，质量M＝5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.试问：挂在赤道附近弹簧测力计下质量m＝1 kg的物体对弹簧的拉力为多大？
解析：赤道附近质量为1 kg的物体受到的万有引力为F＝Geq \f(Mm,R2)＝6.67×10－11×eq \f(5.98×1024×1,6.37×1062)N≈9.8299N，质量为1 kg的物体在赤道附近随地球自转做匀速圆周运动所需向心力F′＝mω2R＝m(eq \f(2π,T))2R＝1×(eq \f(2×3.1416,24×60×60))2×6.37×106N≈0.0337 N
物体受地球对它的万有引力F和弹簧对它的拉力FT作用，这两个力合力是它做圆周运动的向心力：F′＝F－FT，可知FT＝F－F′＝9.8299 N－0.0337 N＝9.7962 N≈9.796 N．根据牛顿第三定律，物体对弹簧的拉力等于弹簧对物体的拉力．F′T＝FT＝9.796 N.
答案：9.796 N