2018年浙江台州临海市中考二模数学试卷(详解版)

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2018年浙江台州临海市中考二模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的绝对值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 的绝对值是，即．故选．2.下列计算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 因为与不是同类项，不能合并，所以项不正确．因为，所以项正确．因为，所以项不正确．因为，所以项不正确．3.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 由轴对称图形的性质可知不是轴对称图形的是．4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄相等，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（   ）．A.甲团或乙团B.甲团C.乙团D.丙团【答案】 D【解析】 ∵，，，∴，∴他应选丙团．故选．5.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 图、、中，线段不与直线垂直，故线段不能表示点到直线乙的距离．图中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段能表示点到直线的距离．故选．6.解分式方程，正确的结果是（   ）．A.B.C.D.无解【答案】 C【解析】 两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，所以分式方程的解为，故选．7.已知，平行于轴，则点的坐标可能是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵直线平行于轴，且，∴直线上所有点横坐标为，又∵点在直线上，∴的横坐标必须是，，，均不合题意．故选：．8.在中，，，，是边上的高．将按右图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 根据翻折性质易得，的周长等于的周长，且等于周长的一半．9.如图，是的直径，，是的切线，为切点，与相交于点，，，与相交于点，则弧的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 如图，连结，∵是的直径，是的切线，为切点，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，，∴弧的长为：，故选．10.如图，下面每个图形中的四个整数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由图可得，左上角的数字乘以得到左下角的数字，左上角的数字减去得到右上角的数字，右上角的数字乘以左下角的数字再加左上角的数字得到右下角的数字，则，解得或，∵每个图形中的四个数都是整数，∴，，，∴，故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.二次根式中字母的取值范围是             ．【答案】 【解析】 二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，根据题意得：，解得．2.如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中．若剪刀张开的角为，则             度．【答案】 【解析】 ∵，，∴．3.计算的结果为             ．【答案】 【解析】 原式．故答案为：．4.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租辆客车，编号分别为，，，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐号车的概率为             ．【答案】 【解析】 画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两人同坐号车的结果数为，所以两人同坐号车的概率为．故答案为： ．5.已知关于的方程的解满足方程，且，则的取值范围是             ．【答案】 或【解析】 ∵，∴，代入，得，解得，∴，解这个不等组，得或．6.正方形的边长为，如图，点，均在正方形内部，且，，则的长为             ；如图，点，，，，，均在正方形内部，且，，则的长为             ．【答案】 【解析】 1：如图，连接，交于点，∵在和中，，∴≌．∴，，∵正方形，∴，，根据勾股定理得，，∴，∴，设，则，根据勾股定理得．故答案为：．2：∵，，∴把沿平移，使点与重合，点与点， 把沿平移，使点与重合，点与点重合，把沿平移，使点与重合，点与点重合， 把沿平移，使点与重合，点与点重合．根据题意，此时，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，平移后的图如下图所示：设，则，∴，，易证≌，∴，，由（）知，，∴，根据勾股定理得，．解得．故答案为：．解答题（本大题共8小题，共80分）1.计算：．【答案】 ．【解析】 原式．故原式的值为．2.解方程：．【答案】 ．【解析】 去分母得：，去括号得：，移项得：．3.如图，在平行四边形中，对角线平分，过点作，交的延长线于点，过点作，交延长线于点．( 1 )求证：四边形是菱形． ( 2 )若，，求的长． 【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) 在平行四边形中，∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．(2) 由（）可得，，，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∴，∴．在中，，，∴．4.为加强中小学生安全教育，某校计划组织“防溺水”知识竞赛，对获得一、二、三等奖进行奖励，学校已有单价为元的三等奖奖品件，且刚好用于奖励获得三等奖．计划再购买一、二等奖的两种奖品共件．其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元．( 1 )如果购买一、二等奖的奖品共花费了元，求一、二等奖奖品各购买了多少件？( 2 )如果本次“防溺水”知识竞赛活动奖品总花费不超过元，求在本次活动中获得一等奖最多能有几个？【答案】 (1) 一等奖奖品购买了件，二等奖奖品购买了件．(2) 个．【解析】 (1) 设一等奖奖品购买了件，二等奖奖品购买了件，由题意得，，解得，故一等奖奖品购买了件，二等奖奖品购买了件．(2) 设一等奖奖品购买了件，则二等奖奖品购买了件，根据题意得，，解得．故本次活动中获得一等奖最多能有个．5. 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了成绩在分以上的部分考生，并将分数分段（：；：；：；：；：）统计，得到统计表和统计图如下：分数段合计频数人频率根据上面的信息，回答下列问题：
 ( 1 )统计表中，             ，             ，             ．( 2 )将频数分布直方图补充完整．( 3 )若成绩在分及以上定为优秀，该市名九年级学生参加体育考试，成绩为分以上达，则成绩为优秀的学生人数约有多少？【答案】 (1) (2) 画图见解析．(3) 人．【解析】 (1) 总人数，则，．故答案为：，，．(2) 补全直方图如下：(3) 成绩为优秀的学生人数约有（人）．6.在数学活动课上，用如图放置的两张大小不同的矩形纸片和进行旋转变换探究活动．点是的中点，矩形纸片以点为旋转中心进行逆时针旋转，记旋转角为 （），与射线有交点，交点为，与射线有交点，交点为．( 1 )如图，当，时，点，在线段，上．求证：．( 2 )如图，当，时，与存在怎样的关系？并说明理由．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 且，证明见解析．【解析】 (1) 如图，作于，∵四边形为矩形，∴，∴四边形为矩形，∵点是的中点，，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，∴≌ ，∴，∴．(2) 如图，作于，由（）可得，，∵，∴，∴ ，∵点是的中点，，∴ ，∴ ，且．7. 某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度的变化测出高压锅内的压强的大小，压强在加热前是，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记，表示压强在测试过程中相对于的增加值，部分数据如下表：温度压强增大值
 ( 1 )根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）．( 2 )与之间是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由．( 3 )完成下列各题．① 在该模式下，压强的最大值是多少?② 当分别为，时，对应的值分别为 ， ， 请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 是二次函数关系；．(3) ．(4) ；实际意义：从加热起到，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到时，平均每摄氏度增加的压强．【解析】 (1) 坐标系中描点如图所示：(2) 观察图象可知函数是二次函数，设解析式为，把，代入得到 ，解得，∴ ，经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式．(3) 由可得，当时，有最大值，∴在该模式下，压强的最大值是．(4) 由上式可得：，，∵，∴ ．实际意义：从加热起到，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到时，平均每摄氏度增加的压强．8.定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的倍，则称这个三角形为倍腰三角形．( 1 )理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为，求这个倍腰三角形的周长．( 2 )性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“”．1.所有的倍腰三角形都是相似三角形．（   ）2.若倍腰三角形的底角为，则．（   ）3.如图，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图中共有个倍腰三角形．（   ）( 3 )性质应用：如图，倍腰三角形是⊙的内接三角形，且，若⊙的半径为，求倍腰三角形的面积．( 4 )拓展应用：如图，⊙是倍腰三角形的外接圆，直径于点，与相交于点，与相交于点，是倍腰三角形，其中，，请直接写出的长．【答案】 (1) 当是倍腰三角形的腰时，它的底为，周长为，当是倍腰三角形的底时，它的腰为，周长为．(2) √√×(3) ．(4) ．【解析】 (1) 当是倍腰三角形的腰时，它的底为，周长为，当是倍腰三角形的底时，它的腰为，周长为．(2) 由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形．故答案为：√．(3) 如图，过顶点作于点，设，则，，在中，，∴．故答案为：√．(4) 如图，图中共有个倍腰三角形，分别是，，，，．故答案为：．(5) 如图，过顶点作于点，连接，设为，则根据性质有，在中，，∴，解得：（舍去），，∴，，∴，∴倍腰三角形的面积为．故答案为：．(6) 如图，过点作于，连接，，则，∵是倍腰三角形，，，∴，∴，∵是倍腰三角形，∴，，∵，，∴垂直平分，经过圆心，设半径为，∴在中，，∴，解得，，∴，在中，，∵，，∴，∴，设，则，，∴，，∵，∴，解得，，∴的长为．故答案为：．