（3）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

（3）—2021-2022学年八年级数学人教版寒假作业

1.从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是(   )

A.六边形  B.七边形

C.八边形  D.九边形

2.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(   )

A.45° B.60° C.72° D.90°

3.如图所示，四边形ABCD中残缺，经测量得，，，则这个四边形残缺前的的度数为(   )

A.75° B.60° C.45° D.40°

4.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(   )

A.10 B.11 C.12 D.13

5.一个四边形截去一个角后，可以变成(   )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上都有可能

6.正九边形的一个内角的度数是(   )

A.108° B.120° C.135° D.140°

7.若边形恰好有条对角线，则为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

8.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(   )

A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7

9.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，的邻补角的和等于210°，则的度数为(   )

A.30° B.35° C.40° D.45°

10.如图，在六边形ABCDEF中，若，与的平分线交于点G，则等于(   )

A.55° B.65° C.70° D.80°

11.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于__________度.

12.若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则代数式的值为___________.

13.如图，图1中的多边形（边数为12）由正三角形“扩展”而来，图2中的多边形（边数为20）由正方形“扩展”而来……依次类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为__________.

14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则等于____________度.

15. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中的度数.
（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2），请你求出的度数.
（3）若再将图（2）中的星形进一步截去角，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想出图（3）中的的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）

答案以及解析

1.答案：C

解析：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为.故选C.

2.答案：C

解析：正多边形的内角和是540°，正多边形的边数为，多边形的外角和都是360°，正多边形的一个外角.故选C.

3.答案：D

解析：如图所示，，，，故选D.

4.答案：C

解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，解得.故选C.

5.答案：D

解析：如图，一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D.

6.答案：D

解析：正九边形的内角和，则每个内角的度数.故选D.

7.答案：B

解析：由题意，得.因为，所以可在方程两边同时除以，得，解得.故选B.

8.答案：D

解析：设内角和为720°的多边形的边数是n，则，解得，则原多边形的边数为5或6或7.

9.答案：A

解析：，，，的邻补角的和为210°，，，五边形OAGFE的内角和为，，，故选A.

10.答案：C

解析：六边形ABCDEF的内角和为，，，EG平分，FG平分，，.故选C.

11.答案：30

解析：本题考查正六边形的性质.因为正六边形的外角和为360°，所以正六边形的每个外角的度数为，故正六边形的每个内角的度数为，所以.

12.答案：200

解析：根据题意，得，所以，所以.

13.答案：72

解析：由题图，可知由正三角形“扩展”而来的多边形的边数为，由正方形“扩展”而来的多边形的边数为，由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为，由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为……所以由正边形扩展”而来的多边形的边数为.当时，，所以由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为72.

14.答案： 

解析：如答图，由正五边形的内角和，得，，..
 

15.答案：（1）如答图（1）. ，，
.

（2）如答图（2）.，，
.

（3）.