九年级上册第21章 二次根式综合与测试达标测试

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第21章二次根式章节复习（重点练）一、单选题1．（2021·上海）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【答案】D试题分析：把B、C、D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断可知：选项A、B、C与不是同类二次根式.故选D.考点：同类二次根式．2．（2021·广东九年级专题练习）二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求出x的取值范围.【详解】二次根式的被开方数为非负数，由二次根式的意义，得：，解得：故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.3．（2021·全国九年级专题练习）计算：（　　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式．
故选：．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2020·宜昌市第二十二中学九年级期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）A． B．且C．且 D．且【答案】B【分析】分子被开方式大于等于零，分母由开立方满足分母不为零，解不等式组即可．【详解】因式子在实数范围内有意义，，解得且，则的取值范围是且．故选择：B．【点睛】本题考查根式有意义的条件，掌握分子开偶次方，被开方式大于等于0，分母开立方，分母被开方式不等于0是解题关键．5．（2021·全国九年级二模）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(      )A． B． C．且 D．且【答案】A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围．【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．6．（2021·江苏无锡市·九年级专题练习）函数的自变量的取值范围是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：函数，，，故选：．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（2021·湖北咸宁市·九年级一模）使代数式有意义的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：且，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键．8．（2021·安徽九年级专题练习）已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．9．（2021·全国九年级专题练习）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得．【详解】面积为的正方形纸片的边长为，则，面积为的正方形纸片的边长为，则，因此，图中空白部分面积为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．10．（2021·全国九年级专题练习）下列计算正确的是（　　）A．2 B．±3 C．3 D．4【答案】C【分析】根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．【详解】A、2，故此选项错误；B、3，故此选项错误；C、3，正确；D、44=2，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键二、填空题11．（2021·上海九年级专题练习）比较大小：-3________-2【答案】【分析】根据二次根式的大小比较进行求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．12．（2021·陕西九年级专题练习）计算：（ +1）（﹣1）=________．【答案】1【分析】利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（ +1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、平方差公式，熟记平方差公式是解答的关键．13．（2021·湖北武汉市·九年级一模）计算：______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．14．（2021·全国九年级）函数的自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥2且x≠3【分析】根据分式分母不为0、二次根式的被开方数是非负数列式计算即可．【详解】解：由题意得，x−2>0，3-x≠0,解得，x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（2021·上海九年级专题练习）计算：＝_____．【答案】7【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【详解】解：原式＝．故答案为7．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．16．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）化简：①=_____；②=_____；③=_____．【答案】4    5    5    【分析】根据二次根式的性质和乘法法则逐个化简计算即可．【详解】解：①原式=4；②原式==5；③原式==5．故填：①4；②5；③5．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和乘法法则，灵活运用二次根式的性质进行化简与计算成为解答本题的关键．17．（2021·上海九年级专题练习）化简：=______．【答案】；【分析】进行分母有理化运算即可．【详解】原式=．故答案为：+1．【点睛】此题考查分母有理化运算，平方差公式，确定分母与分子的分母有理化因式是解题的关键．18．（2021·北京九年级专题练习）给出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）【答案】【分析】根据题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由，则；故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19．（2021·浙江九年级专题练习）若x满足|2017-x|+ =x，  则x-20172=________【答案】2018【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程 =2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．【详解】解：由条件知，x-2018≥0，  所以x≥2018，|2017-x|=x-2017. 所以x-2017+ =x，即 =2017，所以x-2018=20172 ，所以x-20172=2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键．20．（2021·湖北武汉市·九年级月考）计算：的结果是_______________________．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】解：==5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.三、解答题21．（2021·全国九年级专题练习）先化简，再求值：，其中．【答案】9xy，9．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可．【详解】解： 当上式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，同时考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解题的关键．22．（2021·浙江九年级专题练习）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．【答案】（1）③；（2）答案见解析．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23．（2021·北京九年级专题练习）已知，求下列代数式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代数式进行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代数式进行求值即可．【详解】（1），；（2），，．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．24．（2021·全国九年级专题练习）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　   　，＝　   　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：   ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；（3）若，且均为正整数，求的值．【答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝13．【详解】(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．25．（2021·全国九年级专题练习）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题，（1）在计算结果中找出规律       （n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，比较与大小；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：【答案】（1）；（2）；（3）9【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题（2）根据分子有理化可以解答本题．【详解】（1）解:,（2）因为,,所以,（3）.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、分母有理化,解决本题的关键是明确题意,利用分母有理化解答本题．26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c为△ABC的三边长（1）化简：（2）若a,b满足，且c是整数，求c的值.【答案】（1）2a；（2）1<c<5．【分析】（1）由a，b，c为三角形ABC的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【详解】（1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b>c，即−a−b+c<0，a+c>b，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a；（2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.27．（2021·北京九年级专题练习）化简求值已知y，求的值．【答案】4，2【分析】先利用二次根式有意义的条件确定x， y，再利用完全平方公式把展开合并，然后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，∴x， y，∴原式=2x+2y﹣（2x﹣2y）=4=4=4=2．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．