初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试练习题

这是一份初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试 一 、单选题（本大题共15小题，共45分）1.如图，将一个棱长为的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为
 A.  B.  C.  D. 2.一个不透明的布袋里装有个白球，个红球，个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为A.  B.  C.  D. 3.下列事件中，属于必然事件的是A. 某个数的绝对值大于
B. 一定是负数
C. 五边形的外角和等于
D. 长分别为，，的三条线段能围成一个三角形4.下列事件是随机事件的是A. 长为，，的三条线段能围成一个三角形
B. 太阳从东边升起
C. 平面内两直线相交，对顶角相等
D. 明天会下雨5.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
 A.  B.  C.  D. 6.小明和小斌参加学校社团活动，准备在舞蹈社，文学社和漫画社里选择一项，那么两人同时选择漫画社的概率为A.  B.  C.  D. 7.如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为的概率是
 A.  B.  C.  D. 8.年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是
 A.  B.  C.  D. 9.某轨道列车共有节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是A.  B.  C.  D. 10.箱子内装有颗白球及颗红球，这些球除颜色外完全相同．小亮打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小亮抽到红球的概率为A.  B.  C.  D. 11.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数次命中次数次命中率根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是A.  B.  C.  D. 12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是次数频率 A. 掷一枚质地均匀的骰子向上面的点数是“”
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是13.在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数最可能是A.  B.  C.  D. 14.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有 
 A. 个        B. 个        
C. 个          D. 个15.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：
①当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以“罚球命中”的概率是；
②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是；
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是，所以“罚球命中”的概率是．
其中合理的是    A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分）16.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．如图，一只小虫在七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是 ______.
 17.一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是，抛掷骰子，点数是的倍数的概率是 ______.18.如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从出口爬出迷宫的概率是 ______.
 19.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字，，，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字，，则的概率是 ______.20.在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 ______个．三 、解答题（本大题共5小题，共40分）21.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字，，；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字，，的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字若指针指在分界线上则重转，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于，则小英参赛．
请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
此游戏公平吗？请说明理由．
 22.在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区规内两数和小于，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于，则小王获胜若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止
请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；
这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
 23.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品.(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率.  24.某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为、、，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为，，
若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；
为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨： 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
该小区所在城市每天大约产生吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？25.“网红”长沙入选年“五一”假期热门旅游城市本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有个红球和若干个白球每个球除颜色外，其他都相同的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物据统计参与这种游戏的游客共有人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物个.
求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
答案和解析1.【答案】B;【解析】解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个，有个一面涂色的小立方体，所以，从个小正方体中任意取个，则取得的小正方体恰有两个面涂色的概率为，
故选：
将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个小立方体，其中一个面涂色的有块，可求出相应的概率．
此题主要考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．
 2.【答案】B;【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 3.【答案】D;【解析】解：某个数的绝对值大于，是随机事件，故选项不符合题意；
B.一定是负数，是随机事件，故选项不符合题意；
C.五边形的外角和等于，是不可能事件，故选项不符合题意；
D.长分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故选项符合题意；
故选：
根据必然事件的定义即可判断．
此题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
 4.【答案】D;【解析】解：、长为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
、平面内两直线相交，对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
、明天会下雨，是随机事件，符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 5.【答案】B;【解析】解：观察这个图可知：黑色区域块的面积占总面积块的，
则它最终停留在黑砖上的概率是
故选：
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
此题主要考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 6.【答案】C;【解析】解：列表如下： 舞蹈文学漫画舞蹈舞蹈，舞蹈文学，舞蹈漫画，舞蹈文学舞蹈，文学文学，文学漫画，文学漫画舞蹈，漫画文学，漫画漫画，漫画由表格知，共有种等可能结果，其中两人同时选择漫画社的只有种结果，
所以两人同时选择漫画社的概率为，
故选：
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解答该题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】B;【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为的结果有个，
两指针所指的两个扇形中的数相加，和为的概率为，
故选：
画树状图，共有个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 8.【答案】A;【解析】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，
根据题意画树状图如下：

共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，
则抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片
故选：
画出树状图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】C;【解析】解：把节车厢分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，
甲和乙从同一节车厢上车的概率为，
故选：
画树状图，共有种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】D;【解析】解：箱子内装有颗白球及颗红球，共有个球，
小亮抽到红球的概率为
故选：
让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解答该题的关键．
 11.【答案】D;【解析】解：由表可知，实验次数为次时，为该组数据中试验次数最多者，
故当实验次数为次时，其频率最具有代表性，
据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是，
故选：
利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．
此题主要考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确．
 12.【答案】C;【解析】解：、掷一枚质地均匀的 骰子向上面的点数是“”的概率是；不符合题意，
、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合题意；
、不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是的概率是，不符合题意，
故选：
根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 13.【答案】A;【解析】解：通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，
估计摸到黑球的概率约为，
设袋中黑球个数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中黑球的个数约为个，
故选：
设袋子中黑球有个，根据摸出黑球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，从而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】A;【解析】
该题考查了利用频率估计概率，由频数数据总数频率计算即可．

解： 摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中红色球可能有个．
故选A．

 15.【答案】B;【解析】【试题解析】
  根据统计图和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
该题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义． 解：当罚球次数是时，该球员命中次数是，所以此时“罚球命中”的频率是：，但“罚球命中”的概率不一定是，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是，但是“罚球命中”的概率不是，故③错误．故选B．
 16.【答案】;【解析】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的，
故它停在阴影部分的概率是
故答案为：
根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．
此题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 17.【答案】;【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，
故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是
故答案为：
共有种等可能的结果数，其中点数是的倍数有和，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是的倍数的概率．
此题主要考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 18.【答案】;【解析】解：如图所示，设进入入口后有、两个不同出口，

由题意可列树状图：

故从出口爬出迷宫的概率，
故答案为：
根据题意列出树状图，直接由概率公式求解即可．
此题主要考查的是利用列表或树状图求概率，熟练运用列表法或树状图法求概率是解答该题的关键．
 19.【答案】;【解析】解：根据题意画图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中的有种，
则则的概率是；
故答案为：
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】15;【解析】解：设袋中红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中红球有个，
故答案为：
根据口袋中有个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．
 21.【答案】解：（1）画树状图如下：

共有9种等可能的结果；
（2）此游戏公平，理由如下：
共有9种等可能的结果，两数字之和大于6的结果有4种，两数字之和小于6的结果有4种，
∴小雪参赛的概率为，小英参赛的概率为，
∴此游戏公平．;【解析】
画树状图即可；
共有种等可能的结果，两数字之和大于的结果有种，两数字之和小于的结果有种，求出小雪参赛和小英参赛的概率，即可得出结论．
此题主要考查了游戏公平性、树状图法以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 22.【答案】解：（1）根据题意画图如下：

由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，
则小李获胜的概率是=，小王获胜的概率是=；

（2）由（1）知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，
所以游戏不公平；
游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．;【解析】
根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等就行，答案不唯一．
此题主要考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为=；(2)画树状图如下：和由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为=.;【解析】
 24.【答案】解：（1）列树状图如下：

所有等可能的情况数有6种，其中垃圾投放正确的有1种，
∴垃圾投放正确的概率为；

（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为=；
（3）“可回收垃圾”每天投放正确的有500××=15（吨）．;【解析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率．
根据概率公式计算即可；
用每天大约产生生活垃圾吨乘以“可回收垃圾”所占的概率即可得到答案．
此题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 25.【答案】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25；
（2）设袋子中白球的数量为x，
则=0.25，
解得x=36，
经检验x=36是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近36．;【解析】
用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；
设袋子中白球的数量为，用袋子中红球的数量除以球的总个数列出方程求解即可．
此题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．