第27章 相似 综合训练

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第27章  相似   综合训练一、选择题下列各组中的四条线段成比例的是 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，如图， 中， 是 的平分线， 交 于 ，，，则 长为  A．  B．  C．  D． 如图，在平行四边形 中， 是 边上一点，延长 交 的延长线于点 ，若 ，则 等于  A．  B．  C．  D． 在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线 于点 ，则 等于  A．  B．  C．  D． 如图，在 中，，，，，则 的长为  A．  B．  C．  D． 如图，在平行四边形 中，， 分别是 ， 边上的点，连接 ，，它们相交于点 ，延长 交 的延长线于点 ，下列结论错误的是  A．  B．  C．  D． 如图，点 ，，， 的坐标分别是 ，，，，以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则点 的坐标不可能是 A．   B．  C．  D．  如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ， 于点 ，若 ，则 的周长为  A．  B．  C．  D． 如图，， 分别是 的边 ， 上的点，且 ，， 相交于点 ，若 ，则 与 的比是  A．  B．  C．  D．     如图， 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ，，， 相交于点 ，连接 ，则下列结论： ； ； ； ，正确的结论有  A．  B．  C．  D．  二、填空题如图，直线 ，，，那么 的值是    ．如图， 中，，，点 在边 上，，．点 是线段 上一动点，当半径为 的 与 的一边相切时， 的长为    ． 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处，已知 ，，测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度 是    米．    如图，平面直角坐标系中，长方形 ，点 ，，分别在 轴， 轴的正半轴上，，，，， 分别交 ， 于点 ，，且 ，则点 坐标为    ．如图 ，把一张正方形纸片对折得到长方形 ，再沿 的平分线 折叠，如图 ，点 落在点 处，最后按图 所示方式折叠，使点 落在 的中点 处，折痕是 ，若原正方形纸片的边长为 ，则      ．如图，在矩形 中， 为 中点， 过点 且 分别交 于点 ，交 于点 ，点 是 中点且 ，给出以下结论：① ；② 是等边三角形；③ ；④ ．其中正确的是    ．（把所有正确结论的序号都选上）       三、解答题如图，在平行四边形 中， 与 交于点 ，点 ，，， 分别是 ，，， 的中点，这样形成一个平行四边形 ，证明：．    如图， 与 相交于 ，，，，．求证：．    三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图 是 的重心．求证：．       如图，在平行四边形 中， 于 ， 于 ， 分别与 ， 相交于 ，．(1)  在图中找出与 相似的三角形，并说明理由；(2)  若 ，求证：四边形 是菱形．      如图，分别以 的边 和 为腰向外作等腰直角 和等腰直角 ，连接 ．(1)  求证：；(2)  求 与 的面积比．   如图， 是 的外接圆， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 分别交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．(1)  求证： 是 的切线．(2)  若 ，，求弧 的长．（结果保留 ）   如图： 与 相切于点 ， 经过圆心与圆交于点 ，，连接 ，，且 ，．(1)  证明：；(2)  延长 到点 ，使 ，直径 上有一动点 ，连接 交 于点 ，连接 ，设 ，，．①当 时，探索 与 的大小关系？并说明理由；②当 时，求 与 的关系式，并用 的代数式表示 ．                 如图，在矩形 中，，，直线 从点 出发沿 方向匀速运动，速度是 ，运动过程中始终保持 ． 交 于 ，交 于点 ；同时，点 从点 出发沿 方向匀速运动，速度是 ，连接 ，，设运动时间 ．(1)  当 时，求 长；(2)  求 为何值时，四边形 为矩形；(3)  设 的面积为 ，求出面积 关于时间 的表达式；(4)  在运动过程中，是否存在某一时刻使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．