高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就综合训练题

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就综合训练题
一、选择题1．若已知行星绕太阳公转的半径为R，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出(　　)A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度解析：由Geq \f(Mm,R2)＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得太阳的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT2)， B对；由上式可知行星的质量m被约掉，故不能求出某行星的质量及密度，A、C错；由于不知道太阳的体积，不能求出太阳的密度，D错．答案：BA．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比解析：由M＝eq \f(4π2r3,GT2)知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝eq \f(100r3,1 200T2)∶eq \f(r3,T2)＝eq \f(25,36)，A正确．由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错；仅由万有引力公式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mr·eq \f(4π2,T2)，无法求出行星质量与地球质量之比，C错；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100req \f(2π,1 200T)∶req \f(2π,T)＝eq \f(1,12)，D对．答案：AD3．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为(　　)A.eq \r(pq3) B.eq \r(\f(1,pq3))C.eq \r(\f(p,q3)) D.eq \r(\f(q3,p))解析：设中心天体的质量为M，半径为R，当探测器在星球表面飞行时，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R得T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，因此有eq \f(T1,T2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2)))3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M2,M1))))＝eq \r(\f(q3,p))，故选D.答案：D4．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量(引力常量G已知)(　　)A．已知地球的半径R地和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T解析：选项A：设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据地面处万有引力等于重力的关系得Geq \f(M地m,R\o\al(2,地))＝mg，解得M地＝eq \f(gR\o\al(2,地),G).选项B：设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得Geq \f(M地m,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得M地＝eq \f(4π2r3,GT2).选项C：设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得Geq \f(M地m,r2)＝meq \f(v2,r)解得M地＝eq \f(rv2,G).选项D：设卫星质量为m，根据万有引力等于向心力的关系可得Geq \f(M地m,r2)＝mveq \f(2π,T)，Geq \f(M地m,r2)＝meq \f(v2,r).以上两式消去r，解得M地＝eq \f(v3T,2πG).综上所述，该题的四个选项都是正确的．答案：ABCD5．(2011·高考浙江理综卷)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)A．X星球的质量为M＝eq \f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))B．X星球表面的重力加速度为gx＝eq \f(4π2r1,T\o\al(2,1))C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(m1r2,m2r1))D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1eq \r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))解析：选飞船为研究对象，则eq \f(GMm1,r\o\al(2,1))＝m1eq \f(4π2r1,T\o\al(2,1))，解得X星球的质量为M＝eq \f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))，选项A正确；飞船的向心加速度为a＝eq \f(4π2r1,T\o\al(2,1))，不等于X星球表面的加速度，选项B错误；登陆舱在r1的轨道上运动时满足：eq \f(GMm2,r\o\al(2,1))＝m2eq \f(4π2r1,T\o\al(2,1))，eq \f(GMm2,r\o\al(2,1))＝m2eq \f(v\o\al(2,1),r1)，登陆舱在r2的轨道上运动时满足：eq \f(GMm2,r\o\al(2,2))＝m2eq \f(4π2r2,T\o\al(2,2))，eq \f(GMm2,r\o\al(2,2))＝m2eq \f(v\o\al(2,2),r2).由上述公式联立可解得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r2,r1))，eq \f(T2,T1)＝eq \r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))，所以C错误，选项D正确．答案：AD6．(2011·高考江苏单科卷)一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(　　)A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)解析：对行星：eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，T＝eq \f(2πr,v)，解得：M＝eq \f(v3T,2πG)，r＝eq \f(vT,2π)，a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(2πv,T)，选项A、C、D正确．答案：ACD7．(2009·全国高考Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)A．1.8×104 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3解析：根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得eq \f(GM地m,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，所以M地＝eq \f(4π2R3,GT2)，V地＝eq \f(4,3)πR3，ρ地＝eq \f(Μ地,V地)＝eq \f(3π,GT2).故ρ行＝eq \f(M行,V行)＝eq \f(25M地,4.7V地)＝eq \f(25,4.7)×eq \f(3π,GT2)≈2.9×104 kg/m3.答案：D二、非选择题8．(2012·吉安高一检测)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析：设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′＝3.2×105 km处的引力为G0′，土星质量为M0，根据万有引力定律：G0＝Geq \f(Mm0,r\o\al(2,0))，G0′＝Geq \f(M0m0,r′\o\al(2,0))解得：eq \f(M0,M)＝95答案：95倍9．(2011·广西桂林高一检测)我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L.已知该行星的半径为R，万有引力常量为G.求：(1)行星表面的重力加速度；(2)行星的平均密度．解析：(1)小球在行星表面做平抛运动，有L＝vth＝eq \f(1,2)gt2解得：g＝eq \f(2hv2,L2).(2)在星球表面满足eq \f(GMm,R2)＝mgM＝ρ·eq \f(4,3)πR3解得ρ＝eq \f(3hv2,2πGRL2).答案：(1)eq \f(2hv2,L2)　(2)eq \f(3hv2,2πGRL2)