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高中物理人教版 (新课标)必修25.宇宙航行学案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修25.宇宙航行学案设计，共10页。学案主要包含了变式1—1，变式2—1，变式3—1，变式3—2，变式3-3，变式4—1，变式5—1，变式6—1等内容，欢迎下载使用。
不论人造地球卫星的轨道形状如何，轨道平面必须经过地球的质心(可认为地球的质心即为地球的球心)．
人造卫星的轨道问题
在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星既可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动。在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星。
卫星绕地球敞匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力．地球对卫星的万有引力指向地心。而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图15—2所示．【考题1】可以发射这样的人造地球卫星，其圆轨道 ( )．
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但相对地球表面是运动的
【解析】万有引力提供人造卫星绕地球运动的向心力。
A选项的情景如图15一l甲所示，0为地心，0’为某纬度面上卫星圆轨道的圆心(在地轴上)．由图可看出万有引力的一个分力提供卫星做圆周运动的向心力，万有引力的另一个分力会使卫星离开该纬度平面．则A选项错误。
B选项的情景如图15—1乙所示，万有引力全部提供了卫星做圆周运动的向心力。由于地球自转，轨道平面不会固定于某一经线决定的平面。则B选项错误．
C选项的情景如图15—1丙所示，赤道上空所受到的万有引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力，只要在一定的高度，卫星的运动周期与地球自转周期相同，形成卫星与地面相对静止，即同步卫星，则C选项正确．
在D选项的情景中．只要不在同步卫星轨道上的卫星均是相对地球表面运动的．故D选项正确．
【答案】 C、D
【变式1—1】如图15—3所示，图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道只可能为b
考点2 在轨卫星运动参量与半径的关系
卫星的各运动参量与半径的关系式均可由万有引力定律和牛顿第二定律结合推导得出，各关系式中运动参量与卫星自身质量无关。
设人造卫星沿圆形轨道绕地球运动的环绕速度为v，角速度为ω，周期为T，加速度为a，地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到地心的距离为r(注意：r不是地球半径)．卫星围绕地球做匀速圆周运动而不落下，必须满足的条件是地球对卫星的万有引力完全用来提供卫星运动所需要的向心力，即
(1)线速度，卫星在轨道上环绕地球运转的速率跟轨道半径的平方根成反比，即轨道半径越小，卫星运转的速率就越大；轨道半径越大，卫星运转的速率就越小。
(2)角速度，卫星的角速度跟轨道半径的(3/2)次方成反比，即轨道半径r越大．卫星运转的角速度就越小；轨道半径越小，卫星运转的角速度就越大。
(3)周期，卫星绕地球运行的周期跟轨道半径的(3/2)次方成正比，即轨道半径越大，卫星运转的周期就越大；轨道半径越小,卫星运转的周期就越小。
(4)加速度，卫星绕地球运行的加速度跟轨道半径的平方成反比，即轨道半径越大，卫星运转的加速度越小；轨道半径越小，卫星运转的加速度越大。此处的加速度“也即是向心加速度”。
行星、人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
【考题2】如图l5—4所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则( )．
A．b所需向心力最小
B．b、C的周期相同且大于a的周期
C．b、C的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【解析】 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对．
由于，得。即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C错．
由．得：。即地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，故B对．
由．得：．即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、C线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
【答案】 A，B、D
【变式2—1】2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星大冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图15—5所示为美国宇航局公布的“火星大冲日”虚拟图，则( )．
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”
D．下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生
考点3 宇宙速度 第一宇宙速度的计算
第一宇宙速度和两个公式都可以用来计算地球的第一宇宙速度，而且该公式还可以迁移到其他星球。
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。其大小为vl＝7．9km／s．
说明：在地面上的物体及地面附近的物体(包含近地卫星)在通常情况下都认为
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上(r＝R)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为v2＝1l．2km/s．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。其大小为v3＝l6．7km／s。
说明：(1)第一宇宙速度又叫环绕速度；第二宇宙速度又叫脱离速度；第三宇宙速度又叫逃逸速度．
(2)所有卫星的轨道平面必过地球的球心，地心是人造卫星的轨道中心。
注意：①当11．2km/s＞v发≥7．9km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道或者是圆或者是椭圆。如果是椭圆，地球位于一个焦点上。
②当l6．7km/s＞v发≥ll．2km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”。
③当v发≥l6．7km/s时，卫星脱离太阳引力的束缚跑到太阳系以外的空间中去。
不同的星体上的宇宙速度是各不相同的。以上给出的速度值是地球上的宇宙速度值，天体的质量越大，半径越小，其宇宙速度值就越大。
【考题3】我国已经发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km／s.则该探月卫星绕月运行的速率约为( )．
A．0．4km／s B．1．8km／s C．1lkm／s D．36km／s
【解析】对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力可根据它们做圆周运动所需向心力知道，即
所以．
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星环绕速度。对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，
所以． 故可得．
【答案】B
【变式3—1】两年前美国“勇气”号和“机遇”号飞船先后降落在火星表面，勇气号和机遇号的发射速度应该( )．
A．等于7．9km/s B. 大于7．9km/s小于l1．2km/s
C．大于11．2km／s小于l6．7km／s D. 大于l6．7km／s
【变式3—2】宇航员在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物体，经时间t后落回原处。若星球半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多大?
【变式3-3】假设地球质量不变，而地球半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造地球卫星的第一宇宙速度应为原来的( )．
A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍
考点4 同步卫星、近地卫星、赤道面上物体运动参量的比较
同步卫星、近地卫星均是在轨卫星，由万有引力提供向心力。而在赤道面上的物体仅随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，其余部分以重力形式体现。
同步卫星有以下几个特点：
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24h．
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
(4)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
(5)同步卫星高度固定不变．
所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方。离地面的高度约为3．6×l04km．
(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于.可得:
(7)三颗同步卫星作为通信卫星，则可覆盖全球。(两极有部分盲区)
【考题4】如图l5—6所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )．
A． B. C． D．
【解析】明确第一宇宙速度等于近地轨道卫星的运行速度，再根据向心加速度的公式和匀速圆周运动的知识来分析．
因为 ，，又根据题意可知ω1＝ω2．所以A正确。
因为，第一宇宙速度．所以D正确。
【答案】A、D
【变式4—1】某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一周的时间小于24小时．由此他将其与同步卫星进行比较而得出以下结论，其中正确的是( )．
A．“神舟”六号运行的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
B．“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于同步卫星的速率
C．“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于同步卫星的角速度
D．“神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度
赤道上的物体的向心加速度a＝ω2R0≈0．034m/s2，远小于地面上物体的重力加速度g＝9．8m/s2，故近似计算中忽略自转影响，而认为地面上物体的重力和该物体受到的万有引力相等，卫星上的物体处于完全失重状态，故F引＝mg’＝ma．卫星的向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g’，对近地卫星来讲g’＝g＝9．8m／s2．
赤道上的物体与地球同步卫星的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。
考点5 人造卫星的变轨问题
当正常的“无动力”运行的卫星突然受到阻力的作用时，由运动学原理可知，此时卫星的速度就会瞬时减小。
决定人造地球卫星运行状态的主要因素是万有引力而不是所受的阻力．
由于阻力的作用，卫星的速度v必然减小，假定此时卫星的轨道半径r还未来得及变化，即万有引力也未变化；而向心力会变小。因此，卫星正常运行时“”的关系将会变为，故在万有引力作用下卫星必做近地向心运动，从而使其轨道半径r变小；又由公式可知，卫星的运行速度必然增大。究其实质，此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力与运动速度夹锐角，从而使运动速度增加)为条件的。
【考题5】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )．
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
【解析】由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其的万有引力，由牛顿第二定律有
，所以，想追上同轨道上的空间站直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站小，无法对接，故A错。飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站。如图15—7所示，当飞船减速至距地面近的轨道后速度增大，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当正好运动到空间站所在轨道时停止减速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度可完成对接。若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速轨道半径减小，使飞船速度增大，仍可追上空间站，但此种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的方法，且是空间站追飞船不合题意。
【答案】B
【变式5—1】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )．
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
考点6 宇宙航行 人造卫星的发射与回收
人造卫星的发射和回收，是通过卫星上的火箭发动机控制卫星的速度，从而操纵卫星做离心或向心运动，以达到发射或回收的目的。
(1)人造卫星的发射
发射卫星所需要的推力，不但与卫星的重量和发射倾角有关，而且与发射方向和发射地点的纬度有关。地球由西向东自转，随着地球纬度的变化，各处的自转速度不一样，在赤道处地球自转速度最大，如果我们在赤道附近顺着地球自转方向，即向东发射卫星，就可充分利用地球自转的惯性，节省能量。
(2)回收卫星时先使卫星减速，降低高度，这时卫星在较低的轨道上做线速度更大的圆周运动，由于空气的阻力，可以使卫星的速度逐渐减小，在临近地面时，打开降落伞和反推力火箭实现软着陆。
【考题6】美国东部时间2005年7月26日10时39分(北京时间22时39分)，“发现”号航天飞机从肯尼迪航天中心成功发射升空。在经历了让人提心吊胆的l4天太空之旅后，于美国东部时间8月9日8时l2分(北京时间9日20时12分)在美国加利福尼亚州爱德华兹空军基地安全着陆。载人航天是人类驾驶和乘坐航天器在太空中从事各种探测、研究、试验和军事应用的飞行活动。
（1）这次“发现”号宇航员在几次太空行走期间“超额”顺利完成了各项常规及临时紧急任务，尤其是第三次太空行走时，宇航员出色地完成了航天飞机历史上首次在轨紧急修复，为顺利返航消除了隐患。航天飞机在轨修复时宇航员会处于完全失重状态，下列说法中正确的是( )．
A. 宇航员仍受重力作用 B．宇航员受力平衡
C．宇航员不受任何力作用 D．重力正好提供向心力
(2)下列能在飞船实验舱中做实验的仪器是( )．
A．摆钟 B．水银气压计 C．天平 D．多用电表
(3)航天飞机开始返回大气层时速度快，此时若张开降落伞，伞很容易被撕裂，因此，降落伞只有在航天飞机接近地面并且速度已经大大降低时才能打开，从而使航天飞机进一步减速。当吊在降落伞下的航天飞机下降速度为14m／s时，为实现软着陆，在距地面约1．5m时，启动5个反推力小火箭，则每个火箭的平均推力约为(假设航天飞机重8t) ．
【解析】(1)A、D． 宇航员绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，宇航员仍受重力作用，只是重力正好全部提供向心力。
(2)D． 摆钟、水银气压计、天平这三种仪器的作用原理均与重力有关，所以在处于完全失重状态的飞船实验舱中只有多用电表可做实验.
(3)1．2×105N． 软着陆时，末速度vt＝0，根据．解得a＝65．3m/s2又据牛顿第二定律F合＝ma，有5F—mg＝ma 解得 F＝1．2×lO5N．
【变式6—1】如图15—8所示是2005年10月12日，我国自主研制的“神舟”六号载人飞船顺利升空。“神舟”六号刚入轨时在近地点200km，远地点347km的椭圆轨道上运行，第五圈变轨为距地面343km的圆轨道，“神舟”六号的运行可以说是“地面一昼夜飞船十六天”，下面有关“神舟”六号的说法中正确的是( )．
A．“神舟”五号和“神舟”六号各自的圆轨道半径的立方与周期的平方的比值是相同的
B．已知飞船的圆轨道半径和同期可以计算地球质量
C．飞船在圆轨道上绕行速度约为7．82km/s．小于第一字宙速度，其原因是轨道半径太小
D．飞船在圆轨道准备返回地面时要沿飞行方向的反方向喷火以使飞船加速做近地飞行
考点7 “黑洞”问题
“黑洞”是一种密度很大的天体，具有极强的吸引力。任何在它附近的物体以任何速度都不可能绕它做圆周运动而只能做向心运动，即黑洞的逃逸速度比光速还要大。
“黑洞”特指光也只能做近地环绕运动的超大质量天体。“黑洞”问题的求解仍是万有引力定律与牛顿第二定律的结合。
【考题7】黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊的天体，是指质量非常大、半径非常小的天体。其脱离速度．根据爱因斯坦的相对论，任何物体的速度都不能超过光速，所以，对于这种天体来说，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，这种天体称为“黑洞”。1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上。德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞。他们的根据是用口径为3．5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少?(引力常量G=6．67×10-11N·m2／kg2)
【解析】黑洞表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．
设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，则有
根据题中所给的黑洞模型有．
联立上述两式并代入相关数据可得Rmax＝2．67×105 km
【变式7—1】黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。有一频率为ν的光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为T.则此黑洞的平均密度ρ＝ ．
专 项 测 试
学业水平测试
1．[考点l]如图所示，圈中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列判断图中卫星可能的轨道正确的说法是 ( )．
A．只要轨道的圆心在地球的自转轴上，都可能是卫星的轨道，图中轨道a、b、c、d都是可能的轨道
B．只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的卫星轨道。图中轨道a、b、c均可能
C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的轨道才是可能的卫星轨道，图中只有a轨道是可能的
D．只有轨道的圆心在地球的球心，且不与赤道平面重合的轨道才可能是卫星的轨道，即图中轨道b、c才是可能的
2．[考点5]航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。l998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时( )．
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小
3．[考点2]绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间的距离三者之间的关系是( )．
A．质量越大，离地面越远，速度越小 B. 质量越大，离地面越远．速度越大
C．与质量无关，离地而越近，速度越大 D．与质量无关，离地面越近，速度越小
4．[考点3]下列说法中正确的是( )．
A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
C．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕运转的卫星的环绕速度
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距地面的高度越大，其环绕速度可能大于第一宇宙速度
5．[考点4]地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．地球自转的角速度为ω。那么，同步卫星绕地球转动的线速度为( )．
A． B． C． D．
6．[考点4]同步卫星离地心距离为r．运行速度为v1，加速度为a1．地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )．
A． B． C． D.
7．[考点4]据报道，美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现实。据航天局专家称：这座升降机的主体是一根长长的管道，一端系在太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为(已知地球半径为6400km)( )．
A．360km B. 3600km C．36000km D．360000km
8．[考点3]取地球的第一宇宙速度为8km/s．某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这一行星的第一宇宙速度为 ．
9．[考点4]已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗同步卫星离地面的高度是 .
10．[考点l]如图(a)是人造卫星两条轨道示意图，其中a是地球同步卫星的轨道，b是极地卫星的轨道 (轨道平面与赤道所在平面垂直)。2001年4月1日，美国一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我一架战斗机撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨．图(b)是在海南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形。假如此照片是图(a)所示中的两种卫星之一拍摄的，则拍摄此照片的卫星是 ，简要说明你的判断理由是 ．
11．[考点2、3]某小报登载：×年x月×日，×国发射了一颗质量为lOOkg，周期为lh的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球的1/4，月球表面重力加速度约为地球的1/6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6．4×l03km)
12．[考点2、3]已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球(不计气球的高度)绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造卫星的圆形轨道距地面高度为h．地球质量、热气球质量和人造卫星的质量分别用M、m和m1表示，M、m、m1及引力常量G均为未知量。根据上述条件，有位同学列出以下两个式子：
对热气球有， 对人造卫星有 ．
该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运动的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确?若认为正确，请算出结果。若认为不正确，请说明理由，并三次分别补充不同的一个条件后，再分别求出ω．
高考水平测试
1．[考点4]用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小等于( )．
A． 0 B． C． D．以上结果均不对
2．[考点3、6]一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为2v，该卫星可能( )．
A．绕地球做匀速圆周运动，周期变大 B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星 D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
3.[考点6]地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )．
A. B. C． D．
4．[考点2、5]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3．轨道l、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )．
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度
C．卫星在轨道l上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
5．[考点2、5、6]2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200km，远地点约为340km，绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火提高飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行。飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，将出现的情况是( )．
A．飞船的周期逐渐缩短 B．飞船的角速度逐渐减小
C．飞船的线速度逐渐减小 D．飞船的向心加速度逐渐减小
6．．[考点3、6]人造卫星环绕地球运转的速率，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离。下面说法中正确的是 ( )．
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
7． 2003年l0月15日，我国成功发射了“神舟”五号裁人飞船，实现了中华民族多年的梦想，已知地球半径R＝6．4×103km，引力常量G＝6．67×10-11N m2／kg2，地球质量M＝6×1024kg．假定“神舟”五号载人飞船在离地面高h＝300km的轨道上做匀速圆周运动．
(1)[考点2]“神舟”五号载人飞船运行的周期和飞行速度分别约为( )．
A．80min，7．7×103m／s B. 90min，7.7×103m／s
C．85min，7．9×103m／s D． 24h，7．9×l03m／s
(2)[考点5]如果宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )．
A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速
C．只能从同一空间站同一高度上加速 D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
8．[考点2、3]“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈它都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．(已知木星的质量为1．9×1027kg)
9．[考点2] “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342km的圆形轨道，已知地球半径R＝6．37×l0 3km，地面处的重力加速度g取10m／s2，试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期Ｔ的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期Ｔ的数值(保留两位有效数字)．
10．[考点7] (1)根据长期观测发现距离某“黑洞”6．0×1012m的另一个星体(设其质量为m2)以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1；(结果要求两位有效数字)
(2)根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式，其中引力常量G＝6．67×10 -11N·m2 /kg2，M为天体质量，R为天体半径。且已知逃逸的速度大干真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算(1)中“黑洞”的可能最大半径。(结果只要求一位有效数字)
11．[考点5] 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经980和北纬α＝400，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．
12．[考点2]欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心0做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星l由A位置第一次运行到B位置所需要的时间。
不论人造地球卫星的轨道形状如何，轨道平面必须经过地球的质心(可认为地球的质心即为地球的球心)．
人造卫星的轨道问题
在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星既可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动。在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星。
卫星绕地球敞匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力．地球对卫星的万有引力指向地心。而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图15—2所示．【考题1】可以发射这样的人造地球卫星，其圆轨道 ( )．
A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但相对地球表面是运动的
【解析】万有引力提供人造卫星绕地球运动的向心力。
A选项的情景如图15一l甲所示，0为地心，0’为某纬度面上卫星圆轨道的圆心(在地轴上)．由图可看出万有引力的一个分力提供卫星做圆周运动的向心力，万有引力的另一个分力会使卫星离开该纬度平面．则A选项错误。
B选项的情景如图15—1乙所示，万有引力全部提供了卫星做圆周运动的向心力。由于地球自转，轨道平面不会固定于某一经线决定的平面。则B选项错误．
C选项的情景如图15—1丙所示，赤道上空所受到的万有引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力，只要在一定的高度，卫星的运动周期与地球自转周期相同，形成卫星与地面相对静止，即同步卫星，则C选项正确．
在D选项的情景中．只要不在同步卫星轨道上的卫星均是相对地球表面运动的．故D选项正确．
【答案】 C、D
【变式1—1】如图15—3所示，图中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )
A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c D．同步卫星的轨道只可能为b
考点2 在轨卫星运动参量与半径的关系
卫星的各运动参量与半径的关系式均可由万有引力定律和牛顿第二定律结合推导得出，各关系式中运动参量与卫星自身质量无关。
设人造卫星沿圆形轨道绕地球运动的环绕速度为v，角速度为ω，周期为T，加速度为a，地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到地心的距离为r(注意：r不是地球半径)．卫星围绕地球做匀速圆周运动而不落下，必须满足的条件是地球对卫星的万有引力完全用来提供卫星运动所需要的向心力，即
(1)线速度，卫星在轨道上环绕地球运转的速率跟轨道半径的平方根成反比，即轨道半径越小，卫星运转的速率就越大；轨道半径越大，卫星运转的速率就越小。
(2)角速度，卫星的角速度跟轨道半径的(3/2)次方成反比，即轨道半径r越大．卫星运转的角速度就越小；轨道半径越小，卫星运转的角速度就越大。
(3)周期，卫星绕地球运行的周期跟轨道半径的(3/2)次方成正比，即轨道半径越大，卫星运转的周期就越大；轨道半径越小,卫星运转的周期就越小。
(4)加速度，卫星绕地球运行的加速度跟轨道半径的平方成反比，即轨道半径越大，卫星运转的加速度越小；轨道半径越小，卫星运转的加速度越大。此处的加速度“也即是向心加速度”。
行星、人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。
【考题2】如图l5—4所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则( )．
A．b所需向心力最小
B．b、C的周期相同且大于a的周期
C．b、C的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【解析】 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对．
由于，得。即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故C错．
由．得：。即地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，故B对．
由．得：．即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、C线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
【答案】 A，B、D
【变式2—1】2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星大冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机。如图15—5所示为美国宇航局公布的“火星大冲日”虚拟图，则( )．
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星大冲日”
D．下一个“火星大冲日”必在2004年8月29日之后的某天发生
考点3 宇宙速度 第一宇宙速度的计算
第一宇宙速度和两个公式都可以用来计算地球的第一宇宙速度，而且该公式还可以迁移到其他星球。
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。其大小为vl＝7．9km／s．
说明：在地面上的物体及地面附近的物体(包含近地卫星)在通常情况下都认为
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上(r＝R)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为v2＝1l．2km/s．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。其大小为v3＝l6．7km／s。
说明：(1)第一宇宙速度又叫环绕速度；第二宇宙速度又叫脱离速度；第三宇宙速度又叫逃逸速度．
(2)所有卫星的轨道平面必过地球的球心，地心是人造卫星的轨道中心。
注意：①当11．2km/s＞v发≥7．9km/s时，卫星绕地球旋转，其轨道或者是圆或者是椭圆。如果是椭圆，地球位于一个焦点上。
②当l6．7km/s＞v发≥ll．2km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”。
③当v发≥l6．7km/s时，卫星脱离太阳引力的束缚跑到太阳系以外的空间中去。
不同的星体上的宇宙速度是各不相同的。以上给出的速度值是地球上的宇宙速度值，天体的质量越大，半径越小，其宇宙速度值就越大。
【考题3】我国已经发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7．9km／s.则该探月卫星绕月运行的速率约为( )．
A．0．4km／s B．1．8km／s C．1lkm／s D．36km／s
【解析】对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力可根据它们做圆周运动所需向心力知道，即
所以．
第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星环绕速度。对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，
所以． 故可得．
【答案】B
【变式3—1】两年前美国“勇气”号和“机遇”号飞船先后降落在火星表面，勇气号和机遇号的发射速度应该( )．
A．等于7．9km/s B. 大于7．9km/s小于l1．2km/s
C．大于11．2km／s小于l6．7km／s D. 大于l6．7km／s
【变式3—2】宇航员在某星球上以v0的初速度竖直上抛一物体，经时间t后落回原处。若星球半径为R，则在该星球上发射卫星的“第一宇宙速度”是多大?
【变式3-3】假设地球质量不变，而地球半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造地球卫星的第一宇宙速度应为原来的( )．
A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍
考点4 同步卫星、近地卫星、赤道面上物体运动参量的比较
同步卫星、近地卫星均是在轨卫星，由万有引力提供向心力。而在赤道面上的物体仅随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，其余部分以重力形式体现。
同步卫星有以下几个特点：
(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且T＝24h．
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
(4)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
(5)同步卫星高度固定不变．
所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方。离地面的高度约为3．6×l04km．
(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于.可得:
(7)三颗同步卫星作为通信卫星，则可覆盖全球。(两极有部分盲区)
【考题4】如图l5—6所示，同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )．
A． B. C． D．
【解析】明确第一宇宙速度等于近地轨道卫星的运行速度，再根据向心加速度的公式和匀速圆周运动的知识来分析．
因为 ，，又根据题意可知ω1＝ω2．所以A正确。
因为，第一宇宙速度．所以D正确。
【答案】A、D
【变式4—1】某同学通过直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一周的时间小于24小时．由此他将其与同步卫星进行比较而得出以下结论，其中正确的是( )．
A．“神舟”六号运行的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
B．“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于同步卫星的速率
C．“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于同步卫星的角速度
D．“神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度
赤道上的物体的向心加速度a＝ω2R0≈0．034m/s2，远小于地面上物体的重力加速度g＝9．8m/s2，故近似计算中忽略自转影响，而认为地面上物体的重力和该物体受到的万有引力相等，卫星上的物体处于完全失重状态，故F引＝mg’＝ma．卫星的向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g’，对近地卫星来讲g’＝g＝9．8m／s2．
赤道上的物体与地球同步卫星的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。
考点5 人造卫星的变轨问题
当正常的“无动力”运行的卫星突然受到阻力的作用时，由运动学原理可知，此时卫星的速度就会瞬时减小。
决定人造地球卫星运行状态的主要因素是万有引力而不是所受的阻力．
由于阻力的作用，卫星的速度v必然减小，假定此时卫星的轨道半径r还未来得及变化，即万有引力也未变化；而向心力会变小。因此，卫星正常运行时“”的关系将会变为，故在万有引力作用下卫星必做近地向心运动，从而使其轨道半径r变小；又由公式可知，卫星的运行速度必然增大。究其实质，此处卫星速度的增大是以轨道高度的减小(或者说成是引力与运动速度夹锐角，从而使运动速度增加)为条件的。
【考题5】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )．
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接
【解析】由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其的万有引力，由牛顿第二定律有
，所以，想追上同轨道上的空间站直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站小，无法对接，故A错。飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站。如图15—7所示，当飞船减速至距地面近的轨道后速度增大，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当正好运动到空间站所在轨道时停止减速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度可完成对接。若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速轨道半径减小，使飞船速度增大，仍可追上空间站，但此种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的方法，且是空间站追飞船不合题意。
【答案】B
【变式5—1】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )．
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
考点6 宇宙航行 人造卫星的发射与回收
人造卫星的发射和回收，是通过卫星上的火箭发动机控制卫星的速度，从而操纵卫星做离心或向心运动，以达到发射或回收的目的。
(1)人造卫星的发射
发射卫星所需要的推力，不但与卫星的重量和发射倾角有关，而且与发射方向和发射地点的纬度有关。地球由西向东自转，随着地球纬度的变化，各处的自转速度不一样，在赤道处地球自转速度最大，如果我们在赤道附近顺着地球自转方向，即向东发射卫星，就可充分利用地球自转的惯性，节省能量。
(2)回收卫星时先使卫星减速，降低高度，这时卫星在较低的轨道上做线速度更大的圆周运动，由于空气的阻力，可以使卫星的速度逐渐减小，在临近地面时，打开降落伞和反推力火箭实现软着陆。
【考题6】美国东部时间2005年7月26日10时39分(北京时间22时39分)，“发现”号航天飞机从肯尼迪航天中心成功发射升空。在经历了让人提心吊胆的l4天太空之旅后，于美国东部时间8月9日8时l2分(北京时间9日20时12分)在美国加利福尼亚州爱德华兹空军基地安全着陆。载人航天是人类驾驶和乘坐航天器在太空中从事各种探测、研究、试验和军事应用的飞行活动。
（1）这次“发现”号宇航员在几次太空行走期间“超额”顺利完成了各项常规及临时紧急任务，尤其是第三次太空行走时，宇航员出色地完成了航天飞机历史上首次在轨紧急修复，为顺利返航消除了隐患。航天飞机在轨修复时宇航员会处于完全失重状态，下列说法中正确的是( )．
A. 宇航员仍受重力作用 B．宇航员受力平衡
C．宇航员不受任何力作用 D．重力正好提供向心力
(2)下列能在飞船实验舱中做实验的仪器是( )．
A．摆钟 B．水银气压计 C．天平 D．多用电表
(3)航天飞机开始返回大气层时速度快，此时若张开降落伞，伞很容易被撕裂，因此，降落伞只有在航天飞机接近地面并且速度已经大大降低时才能打开，从而使航天飞机进一步减速。当吊在降落伞下的航天飞机下降速度为14m／s时，为实现软着陆，在距地面约1．5m时，启动5个反推力小火箭，则每个火箭的平均推力约为(假设航天飞机重8t) ．
【解析】(1)A、D． 宇航员绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，宇航员仍受重力作用，只是重力正好全部提供向心力。
(2)D． 摆钟、水银气压计、天平这三种仪器的作用原理均与重力有关，所以在处于完全失重状态的飞船实验舱中只有多用电表可做实验.
(3)1．2×105N． 软着陆时，末速度vt＝0，根据．解得a＝65．3m/s2又据牛顿第二定律F合＝ma，有5F—mg＝ma 解得 F＝1．2×lO5N．
【变式6—1】如图15—8所示是2005年10月12日，我国自主研制的“神舟”六号载人飞船顺利升空。“神舟”六号刚入轨时在近地点200km，远地点347km的椭圆轨道上运行，第五圈变轨为距地面343km的圆轨道，“神舟”六号的运行可以说是“地面一昼夜飞船十六天”，下面有关“神舟”六号的说法中正确的是( )．
A．“神舟”五号和“神舟”六号各自的圆轨道半径的立方与周期的平方的比值是相同的
B．已知飞船的圆轨道半径和同期可以计算地球质量
C．飞船在圆轨道上绕行速度约为7．82km/s．小于第一字宙速度，其原因是轨道半径太小
D．飞船在圆轨道准备返回地面时要沿飞行方向的反方向喷火以使飞船加速做近地飞行
考点7 “黑洞”问题
“黑洞”是一种密度很大的天体，具有极强的吸引力。任何在它附近的物体以任何速度都不可能绕它做圆周运动而只能做向心运动，即黑洞的逃逸速度比光速还要大。
“黑洞”特指光也只能做近地环绕运动的超大质量天体。“黑洞”问题的求解仍是万有引力定律与牛顿第二定律的结合。
【考题7】黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊的天体，是指质量非常大、半径非常小的天体。其脱离速度．根据爱因斯坦的相对论，任何物体的速度都不能超过光速，所以，对于这种天体来说，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，这种天体称为“黑洞”。1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上。德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞。他们的根据是用口径为3．5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少?(引力常量G=6．67×10-11N·m2／kg2)
【解析】黑洞表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．
设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，则有
根据题中所给的黑洞模型有．
联立上述两式并代入相关数据可得Rmax＝2．67×105 km
【变式7—1】黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球上观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。有一频率为ν的光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为T.则此黑洞的平均密度ρ＝ ．
专 项 测 试
学业水平测试
1．[考点l]如图所示，圈中a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，均绕地球做匀速圆周运动的卫星中，下列判断图中卫星可能的轨道正确的说法是 ( )．
A．只要轨道的圆心在地球的自转轴上，都可能是卫星的轨道，图中轨道a、b、c、d都是可能的轨道
B．只有轨道的圆心在地球的球心上,这些轨道才是可能的卫星轨道。图中轨道a、b、c均可能
C．只有轨道平面与地球赤道平面重合的轨道才是可能的卫星轨道，图中只有a轨道是可能的
D．只有轨道的圆心在地球的球心，且不与赤道平面重合的轨道才可能是卫星的轨道，即图中轨道b、c才是可能的
2．[考点5]航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。l998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时( )．
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小
3．[考点2]绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间的距离三者之间的关系是( )．
A．质量越大，离地面越远，速度越小 B. 质量越大，离地面越远．速度越大
C．与质量无关，离地而越近，速度越大 D．与质量无关，离地面越近，速度越小
4．[考点3]下列说法中正确的是( )．
A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
C．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕运转的卫星的环绕速度
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距地面的高度越大，其环绕速度可能大于第一宇宙速度
5．[考点4]地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．地球自转的角速度为ω。那么，同步卫星绕地球转动的线速度为( )．
A． B． C． D．
6．[考点4]同步卫星离地心距离为r．运行速度为v1，加速度为a1．地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )．
A． B． C． D.
7．[考点4]据报道，美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现实。据航天局专家称：这座升降机的主体是一根长长的管道，一端系在太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为(已知地球半径为6400km)( )．
A．360km B. 3600km C．36000km D．360000km
8．[考点3]取地球的第一宇宙速度为8km/s．某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这一行星的第一宇宙速度为 ．
9．[考点4]已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，在赤道上空一颗同步卫星离地面的高度是 .
10．[考点l]如图(a)是人造卫星两条轨道示意图，其中a是地球同步卫星的轨道，b是极地卫星的轨道 (轨道平面与赤道所在平面垂直)。2001年4月1日，美国一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我一架战斗机撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨．图(b)是在海南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形。假如此照片是图(a)所示中的两种卫星之一拍摄的，则拍摄此照片的卫星是 ，简要说明你的判断理由是 ．
11．[考点2、3]某小报登载：×年x月×日，×国发射了一颗质量为lOOkg，周期为lh的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球的1/4，月球表面重力加速度约为地球的1/6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6．4×l03km)
12．[考点2、3]已知地球半径为R，一个静止在赤道上空的热气球(不计气球的高度)绕地心运动的角速度为ω0，一颗人造卫星的圆形轨道距地面高度为h．地球质量、热气球质量和人造卫星的质量分别用M、m和m1表示，M、m、m1及引力常量G均为未知量。根据上述条件，有位同学列出以下两个式子：
对热气球有， 对人造卫星有 ．
该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运动的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确?若认为正确，请算出结果。若认为不正确，请说明理由，并三次分别补充不同的一个条件后，再分别求出ω．
高考水平测试
1．[考点4]用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受到的地球对它的万有引力的大小等于( )．
A． 0 B． C． D．以上结果均不对
2．[考点3、6]一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为2v，该卫星可能( )．
A．绕地球做匀速圆周运动，周期变大 B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星 D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
3.[考点6]地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )．
A. B. C． D．
4．[考点2、5]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3．轨道l、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )．
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度
C．卫星在轨道l上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
5．[考点2、5、6]2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200km，远地点约为340km，绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火提高飞船的速度，使得飞船在距地面340km的圆轨道上飞行。飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，将出现的情况是( )．
A．飞船的周期逐渐缩短 B．飞船的角速度逐渐减小
C．飞船的线速度逐渐减小 D．飞船的向心加速度逐渐减小
6．．[考点3、6]人造卫星环绕地球运转的速率，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离。下面说法中正确的是 ( )．
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
7． 2003年l0月15日，我国成功发射了“神舟”五号裁人飞船，实现了中华民族多年的梦想，已知地球半径R＝6．4×103km，引力常量G＝6．67×10-11N m2／kg2，地球质量M＝6×1024kg．假定“神舟”五号载人飞船在离地面高h＝300km的轨道上做匀速圆周运动．
(1)[考点2]“神舟”五号载人飞船运行的周期和飞行速度分别约为( )．
A．80min，7．7×103m／s B. 90min，7.7×103m／s
C．85min，7．9×103m／s D． 24h，7．9×l03m／s
(2)[考点5]如果宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )．
A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速
C．只能从同一空间站同一高度上加速 D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
8．[考点2、3]“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈它都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．(已知木星的质量为1．9×1027kg)
9．[考点2] “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342km的圆形轨道，已知地球半径R＝6．37×l0 3km，地面处的重力加速度g取10m／s2，试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期Ｔ的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期Ｔ的数值(保留两位有效数字)．
10．[考点7] (1)根据长期观测发现距离某“黑洞”6．0×1012m的另一个星体(设其质量为m2)以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量m1；(结果要求两位有效数字)
(2)根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式，其中引力常量G＝6．67×10 -11N·m2 /kg2，M为天体质量，R为天体半径。且已知逃逸的速度大干真空中光速的天体叫“黑洞”。请估算(1)中“黑洞”的可能最大半径。(结果只要求一位有效数字)
11．[考点5] 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经980和北纬α＝400，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．
12．[考点2]欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心0做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星l由A位置第一次运行到B位置所需要的时间。
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