2019年浙江台州温岭市、天台县中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2019年浙江台州温岭市、天台县中考一模数学试卷(详解版)，共25页。试卷主要包含了下列计算正确的是．，不等式的解集在数轴上表示为．等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江台州温岭市、天台县中考一模数学试卷选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 A选项：三棱柱的主视图是长方形，中间有一条竖线，故错误；B选项：正方体的主视图是正方形，故错误；C选项：圆柱的主视图是长方形，故错误；D选项：圆锥的主视图是三角形，故正确；故选D.2.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 图②中表示．故选．3.下列计算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ．和不是同类项；． ；．．4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（   ）．A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】 A【解析】 ∵中位数是指一组数据按一定顺序排列后处于中间位置的数，∴最高成绩写得更高不影响这组数据排列顺序，∴中位数不受影响，故选．5.不等式的解集在数轴上表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵，∴，∴．故选．6.将抛物线沿轴翻折得到的新抛物线的解析式为（   ）．A. B.C.D.【答案】 A【解析】 关于轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，即可得出与抛物线沿轴翻折得到的新抛物线的解析式为：．7.如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 过点作交于，∵，，∴，∴，∴．故选．8.如图，在中，点是边上的一点，若．，，的面积为，则的面积为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵，．∴，∴，∴，∴的面积．故选．9.如图，锐角中，，求作一点，使得与互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以为圆心，长为半径画弧交于点，则即为所求：乙：作的垂直平分线和的平分线，两线交于点，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（   ）．A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误【答案】 A【解析】 甲：如图，∵，∴，∵，∴，∴甲正确，乙：如图，过点作于，作于，∵平分，∴，∵是的中垂线，∴，∴≌，∴，∴，∵，∴，∴乙正确．综上：甲乙均正确．故选．10.一项工程，先由甲单独做，后乙加入合作直至完成，工作剩余工作量与甲工作时间（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前天完成，那么乙应该在甲工作第几天后加入合作（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 根据题意得，甲每天完成的工作量是，∴甲单独完成需要的天数是（天），甲乙两人每天的工作量是，∴乙单独完成的天数是（天），设乙在甲工作天后加入合作，则，解得：，∴乙应该在甲工作第天后加入工作．故选：．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1.因式分解：             ．【答案】 【解析】 ．2.如图将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为             ．【答案】 【解析】 ∵，，∴，又∵，∴（两直线平行，同位角相等），∴．故答案为：．3.在一个不透明的袋子里有个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此估计袋中红球的个数为             ．【答案】 个【解析】 由题知，经过大量重复实验，摸到红球频率稳定在，∴该频率可近似等于概率，∴红球的个数为（个）．4. 如图，先将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为时，它移动的距离等于             ．
 【答案】 或【解析】 由于在正方形中，对角线平分对角，∴．设向右平移，则重叠部分面积：，解得，．即或．5.如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点，过点分别作两坐标轴的垂线交于点、，连接、，则图中阴影部分面积为             ．【答案】 【解析】∵在上取点，分别作两坐标轴的垂线交点、，∴，，，∴，故答案为．6.在矩形中，，，点、分别在与上，且．( 1 )如图甲，若，则             ．( 2 )如图乙，若，则             ．【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) ∵，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∵在和中，，∴≌，∴，，∵，，∴，，∵在中，，∴．(2) 如图所示，作，，分别交，于点，点，连接，，设，∵四边形是矩形，∴，∵，，∴和是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∵在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，（舍去），∴，∴，∴．解答题（共80分）1.请回答下列各题．( 1 )计算：．( 2 )化简：．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 原式 ．(2) 原式 ．2.如图，已知点、在线段上，，，求证：．【答案】 证明见解析．【解析】 ∵，∴．∵，∴．∵，∴．在和中，，∴≌，∴．3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示（栏杆宽度忽略不计，长度远大于车辆宽度)，其中，，，米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图是否合理?请通过计算说明理由．（参考数据：，，）【答案】 限高标注牌设置合理，证明见解析．【解析】 如图，过点作的平行线，过点作于，则，∵，∴，，在中，，，米，∴（米）．∵米．∴米．∴限高标注牌设置合理．4.如图，在中，，平分，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点．( 1 )求证：是⊙的切线．( 2 )若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) 连接，∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切线．(2) 过作，连接，则四边形为矩形，∴，，在中，利用勾股定理得：，∴，则是等边三角形，∴阴影部分面积为．5.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示，参与共享经济活动超亿人，比上一年增加约亿人．( 1 )为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是             ．A.对某学校的全体同学进行问卷调查B.对某小区的住户进行问卷调查C.在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查( 2 ) 调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在岁的人有人，从中随机抽取了人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表频数分布直方图                     <table align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" >   <tbody>    <tr>     <td > 年龄段（岁）</td>    </tr>   </tbody>  </table>频数频率 年龄段（岁）频数频率年龄段（岁）频数频率                                                                                                                                            根据以上信息解答下列问题：年龄段（岁）频数频率
 ① 统计表中的             ；             ．② 补全频数分布直方图．③ 试估计这个社区年龄在岁到岁（含岁，不含岁）骑共享单车的人有多少人？【答案】 (1) C(2) (3) 画图见解析．(4) 人．【解析】 (1) 调查方式中比较合理的是．(2) ，．(3)(4) 人．6. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克）售价（元/千克）甲种乙种
 ( 1 )若该水果店预计进货款为元，则这两种水果各购进多少千克？( 2 )若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】 (1) 购进甲种水果千克，乙种水果千克．(2) 甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元．【解析】 (1) 设购进甲种水果千克，乙种水果千克，依题意得：，解得：，∴（千克），答：购进甲种水果千克，乙种水果千克．(2) 由图表可得：甲种水果每千克利润为元，乙种水果每千克利润为元，设总利润为，由题意得：，故随的增大而减小，则越小越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，∴，解得：，∴ 当时，（元），故，答：当甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元．7.如图，是曲线，是线段，点从点出发以不变的速度沿运动，到终点停止，过点分别作轴、轴的垂线分别交轴轴于点、点，设矩形的面积为，运动时间为（秒），与的函数关系如图所示，（为平行轴的线段）( 1 )直接写出、的值．( 2 )求曲线的长．( 3 )求当时关于的函数解析式．【答案】 (1) ，．(2) ．(3) ．【解析】 (1) 由图得点对应的矩形的面积，∴，由图得，∴．(2) 由图象知：，∴，∴，∴曲线的长为：．(3) 当时，点在上运动，，∴，∴，，∴．8.如图，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点．( 1 )如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、、、、、均在小正方形的顶点上，则点是关于点             的勾股点；在点、、三点中只有点             是关于点的勾股点．( 2 )如图，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点．① 求证：．② 若，，求的度数．( 3 )矩形中，，，是矩形内一点，且点是关于点的勾股点．① 若是等腰三角形，求的长．② 直接写出的最小值．【答案】 (1) (2) 证明见解析．(3) ．(4) 或．(5) ．【解析】 (1) ∵，，，∴，∴点是关于点的勾股点，∵，，，∴点不是的勾股点，∵，，，∴，∴点是关于点的勾股点，∵，，，∴点不是的勾股点．故答案为：；．(2) ∵点是关于点的勾股点，∴，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴．(3) 设，则，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，∴．(4) ∵矩形中，，，∴，，∵点是关于点的勾股点，∴，．如图，若，则，过点作于点，交于点，∴，∴四边形是矩形，∴，，设，则，∵中，；中，，∴，∴，解得：，∴，，∴，∴中，；．如图，若，则在的垂直平分线上，过点作于点，交于点，∴，，∴四边形是矩形，∴，，∴中，，∴，∴中，，．如图，若，则，∴，取中点，则点、、、在以为圆心、为半径的⊙上，∴点也在⊙上，∴点不在矩形内部，不符合题意，综上所述，若是等腰三角形，的长为或．(5) 当时，取得最小值．过点分别作于点，于点，∴四边形是矩形，与互余，∴，∴，∴，设，，则，，，∵中，，即，解得：（舍去），，，∴中，，∴．