人教版 (新课标)必修23.功率学案设计

（人教实验版）2005~2006学年第一学期高一物理

同步辅导与测试之功、功率

知识要点：

  1. 理解功的定义

2. 知道做功不可缺少的两个因素：力和在力的方向上发生的位移。

  3. 掌握功的公式、单位。

4. 理解功率的概念，掌握功率的定义公式。

5. 理解功率的物理意义。

6. 正确区分平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率。

7. 理解并掌握汽车的两种启动方式。

［重点、难点解析］

一、功：

1、功与能量的基本关系：若物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。

    阅读课本P4上方三图，回答：

    甲    力对物体做功可使物体的重力势能增加。

    乙    力对物体做功可使物体的动能增加。

   丙    力对物体做功可使物体的弹性势能增加。

2、功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了功。

  思考：做功的两个不可缺少的因素是：a. 力；b. 力的方向上的位移。

二、功的计算：

1. 当力与物体运动方向同向时：W＝FL

  2 .当力与运动方向成一定夹角时，力做功的公式为W＝FLcos

讨论：a. 该公式的使用条件：F为恒力。

          b. 各量的物理意义：F表示力（求哪个力的功F为哪个力）。

          L表示物体的对地位移。α表示力与位移方向间的夹角 。

          c. 单位：F：N    L：m 

（1）当α＝时，则力不做功。

（2）当α＜时，则力对物体做正功。

（3）当α＞时，则力对物体做负功

思考：功是标量，但有正负。功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示力对物体做功的效果。某力做负功，往往说成物体克服某力做功。

3. 总功的求法：

先求外力的合力，再应用功的公式求出总功W＝F合Lcosa

先分别求各个外力对物体所做的功W1，W2……，总功即为这些功的代数和W＝W1＋W2……

  4. 对正功、负功的认识

在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用，在物体产生一个位移的过程中，这些力中有的力是动力，有的力则可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响。例如：用一个水平的力F拉物体在粗糙水平面上运动。这时我们说F对物体做了正功，而阻力f对物体也做了功，但是显然f与F的功是有区别的，f做的功是负功，也可说成是物体克服阻力f做功。而支持力N和重力G就没有做功。这样说的目的是为了更好地说明物体运动的实际情况，以后在讨论功的关系时比较方便。特别要注意的是功的正、负号并不表示大小，正功不表示比负功大。随着今后的学习对功的正负还会渐地加深理解。

从公式计算的角度来说，由于在W＝中出现了某个力的功可能大于0、等于0和小于0的三种情况，因此负功的说法会使计算结果更为合理。

三、功率

（一）定义：一个力所做的功与所用时间的比值叫做功率。数学表达式w/t。

讨论：

① P＝W/t是功率的定义公式。

② 利用P＝W/t计算的功率应是一个过程的平均功率。

③ 功率的物理意义为描述力对物体做功的快慢。

思考：一个力对一个物体做功多则力对物体做功快，对吗？为什么？

    ④ 功率的单位。在国际单位制中，功率的单位瓦特。符号为W。1W＝1J/S。1kW＝103W。

（二）功率与速度的关系：

  1. 当力与物体运动的方向相同时，力做功的功率为P＝Fv。

讨论：

① 该式的使用条件为：F为恒力。

② 各量的物理意义： F表示求哪个力的功率F为哪个力。

    当是平均速度时，P表示平均功率，当是某时刻的瞬时速度时，表示瞬时功率。

    思考：求瞬时功率只能用P＝Fv。求平均功率可用①P＝W/t②P＝Fv。

  2. 当力与运动方向成一定夹角时　   P＝Fvcosθ

注意：

① 该公式与P＝Fv的区别在于适用条件，其它方面是相同的。

② θ指的是力与速度的夹角。

（三）几种常见的功率

1. 额定功率P额  ：是指发动机长时间正常工作的最大功率。

2. 实际功率P实：机器实际工作时的功率。

注意：

①一般情况下P实P额。

②若已知汽车的实际输出功率和时间，可求牵引力对汽车做功W＝Pt。

3. 关于汽车、火车、起重机等的输出功率与牵引力、车速的关系P实＝。（四）、汽车的两种启动模式：

（1）汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示：

由图中动态分析知：①只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时，才达到最大速度。②在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。

（2）汽车匀加速起动，其过程分析如下图所示：

若<，继续匀加速

汽车匀加速起动，当达到额定功率时，并没有达到最大速度，此后将保持功率不变做变加速度运动，当牵引力与阻力大小相等时，才达到最大速度而匀速行驶。

注意：当汽车以额定功率运行时，经常用v＝P/F求汽车的速度

【模拟试题】

例1. 关于做功，下列说法正确的是

A. 静摩擦力总是不做功

B. 滑动摩擦力总是做负功

C. 力对物体不做功，物体一定静止

D. 物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功

解析：静摩擦力可以做正功也可以做负功，也可以不做功。如果一物体随传送带向前做匀加速运动，那么此时摩擦力就对物体做正功；随传送带匀速运动则静摩擦力就对该物体不做功；如果一个物体静止在斜面上，那么这个物体所受的静摩擦力就对物体不做功。故A选项是不正确的。同理，如果一个物体在皮带上向前加速运动，但速度小于皮带的速度，则物体相对皮带向后滑动，此时物体所受摩擦力为滑动摩擦力，而摩擦力的方向与物体运动方向一致，此时滑动摩擦力却对物体做正功。故B选项不正确。匀速运动的物体外力对物体不做功，但物体是运动的，所以C选项不正确。

答案：D

说明：（1）无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以做正功，或者做负功，或者不做功，也就是说，在做功方面，摩擦力和其他一切力一样没有什么不同的地方。

    （2）从做功公式上来理解，无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以和位移成任意角，也就是说可以做正功，也可以做负功或不做功。

例2. 如图所示，倾角＝的斜面上放一质量为5kg的滑块，在力的作用下二者一起由静止以加速度3m／s2向左匀加速度运动2s，滑块受到几个力作用?这些力所做的功各为多少?

解析：受力分析如图所示，物体在竖直方向处于平衡状态，列方程：

    ①

水平方向做匀加速直线运动：

      ②

由①、②两式解得：

再由，所以，摩擦力做的功为：

J

支持力做的功：

J

重力做的功为0J。

说明：（1）物体所受的三个力都是恒力，那么求这三个力做功时，就可以根据W＝来求解。

（2）功有正负，所以在求功的时候一定要充分考虑到力和位移方向间的夹角。

（3）求某一个力的功时，可认为其他的力都不存在。

（4）若力和物体的位移方向垂直，则该力对物体不做功。

（5）进一步的分析可发现，支持力、摩擦力和重力三个力做功之和为90J。由于三个力的合力也是恒力，所以也可以直接由做功公式求解。只是把公式中的F换成合力就可以了。

例3. 如图，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮离水平面高度为h，物体在位置A、B时。细绳与水平面的夹角分别为和，求绳的拉力对物体做的功。

解析：绳对物体的拉力F’是一个变力，大小不变方向变化。不能直接用公式W＝求。但变力F’对物体做的功与恒力F拉绳做的功相同，所以本题可用恒力F的功来间接表达变力F’，做的功。

说明：公式W＝仅适用于求恒力做的功，若力为变力，则需借助其他途径求功。

例4. 量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s，求5s内拉力对物体所做的功是多少?5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少?（g取10m／s2）

解析：物体受力情况如图所示，F为拉力，mg为重力。

    由牛顿第二定律

    5s内物体的位移为 

      方向竖直向上

    5s末物体速度为

      方向竖直向上

所以，5s内拉力F对物体所做的功W为

    5s内拉力的平均功率为

    5s末拉力的瞬时功率P为

例5. 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车在质量为5t，运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。

（1）若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达5m／s时的加速度多大?

（2）若汽车以恒定加速度0.5m／s2启动。则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?

解析：（1）汽车以额定功率起动，当＝0时的汽车速度最大。

由  得

在时加速度

（2）汽车以0. 5m／s2加速度运动所能达到的最大速度

这一过程能维持的时间

这一过程中牵引力做功

说明：汽车起动问题常讨论两种情况：以恒定功率起动和匀加速起动。

    对于汽车以恒定功率起动，要掌握两类问题的计算方法。

①由加速度求速度问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由P＝Fv求对应的速度。

②由速度求加速度的问题，先由P＝Fv求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度。   

要知道a＝0时汽车速度最大，可根据①的方法求最大速度。

对于汽车匀加速起动问题，要注意匀加速的末状态，功率达到额定功率，此时速度并不是汽车所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，才达到最大速度。

【模拟试题】

1. 关于功率下列说法正确的是（    ）

A. 据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率越大

B. 据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成正比

C. 据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D. 据P＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

2. 质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间为t的过程中合外力对它做功的功率为（    ）

A. ma2t   B. ma2t   C.  D.

3. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为（    ）

　　A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv

4. 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F：拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设Fl和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下面哪组表示式是正确的?（    ）

A. W1＝W2，W3＝W4  B. Wl<W2，W3<W4

C. W1>W2，W3>W4  D. W1<W2，W3>W4

5. 以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为F，则从抛出至回到原点的过程中，空气阻力对小球做的功为（    ）

A. 0 B. －Fh C. －2Fh D. －4Fh

6. 一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，球在水平路面上滚动20m远，则该学生对球做的功是（    ）

A. 2000J  B. 1000J C. 16J  D. 无法确定

7. 用力将质量为6kg的物体竖直向上匀速高举0.5m，再向水平方向匀速移动1.5m，则该力对物体做功为（g取10m／s2）（    ）

A. 120J B. 100J C. 90J  D. 30J

8. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成角的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的瞬时功率为（    ）

A. F2cos2t／m   B. F2cos2t／2m

C. F2t／m    D. F2cost／m

9. 一辆汽车正以36km/h的速度在水平公路上匀速行驶，若汽车的输出功率为10kW，汽车受到的牵引力为           ，若阻力不变，汽车的输出功率为25kW，则该车在水平公路上匀速行驶的速度为                。

10. 将20kg的物体从静止开始以2m／s2的加速度竖直提升4m，拉力做功的平均功率为W，到达4m高处时拉力的瞬时功率为      W。（g取10m／s2）

  11. 起重机把重为2×102kg的重物从地面竖直提升到高为18m的地方。试在以下两种情况中起重机钢绳对重物做的功：

    （1）匀速提升

    （2）以加速度a＝2m/s2匀加速地向上提升（g取10 m/s2）

12. 一质量为m的物体以某一速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，经一段位移速度变为0，则在此过程中，重力对物体所做的功，滑动摩擦力对物体所做的功，外力做的总功。（斜面足够长，倾角为α）

13. 如图所示，升降机内斜面的倾角＝，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在物体以5m／s的速度匀速上升4s过程中，求：  

（1）斜面对物体的支持力所做的功；

（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；

（3）物体重力所做的功；

（4）合外力对物体所做的功。

【试题答案】

1. D  2. B  3. C  4. B  5. C  6. D  7. D  8. A

9. 103N  25m/s  10.  480  960  11.（1）3.6104J  （2）4.32104J

12.

13.（1）300J  （2）100J  （3）-400J  （4） 0