高中物理人教版 (新课标)必修24.重力势能导学案

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2.机械能守恒定律的研究对象可以是单个的物体，也可以是若干物体组成的一个系统.判断某一个物体（质点）机械能是否守恒，只要分析物体所受各外力在所讨论的过程中，是否满足只有重力做功这一条件即可.对某一系统而言，判断系统机械能是否守恒，不仅要考查系统所受外力，而且要考查系统内力的做功情况.当系统所受内外力中，除了重力（和弹簧弹力）做功之外，其他内外力皆不做功，或内力虽然做功，但其代数和始终为零，则系统的机械能守恒.机械能守恒条件中“只有重力做功”，表明只存在重力势能和动能之相互转化，其他外力皆不做功，表明系统与外部不存在机械能传递或机械能与其他形式能量之间的转换，内力做功之和为零，表示系统内各物体之间机械能发生了传递或转移，但一个物体所增加的机械能与另一物体所减少的机械能相等，总和未变化，即在机械能转移的过程中并未与其他形式能量发生转化.因此，研究一个系统机械能是否守恒，也可根据系统与外部是否存在能量传递，内部是否存在机械能与其他形式能量的相互转化进行判断.
需要注意的是，一个系统机械能守恒时，组成系统的各个物体一般并不满足机械能守恒条件，因为系统内力（对物体而言为外力）对该物体可能做了功.
3.机械能守恒定律的表述形式通常有以下几种
（1）E1=E2.即在所研究过程中任选的两个状态，研究对象的机械能必定相等.通常我们关心的是一个过程的首、末两态，此式也可说成首、末两态机械能相等.但应注意的是，首、末两态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的.
用机械能守恒定律分析较复杂的问题时，通常不用这种表述形式，因为要写出某一状态的机械能，必须首先建立一个参考平面，显得不够方便.
（2）ΔEk =－ΔEp.即在所研究的过程中，研究对象的重力势能（和弹性势能）减少多少，其动能就增加多少，反之亦然.
（3）ΔE1=－ΔE2.这种表述形式用于某一系统机械能守恒的表述，即系统某一部分机械能减少了多少，其他部分的机械能就增加了多少，反之亦然.或理解为系统内某一物体动能（或势能）减少了多少，该物体的势能（或动能）以及系统内其他物体的机械能就要增加多少.简明地说，在所研究的系统内，机械能有减就有增，减少的量值应与增加的量值相等.例如：如图所示，一轻杆可绕过O点的水平轴无摩擦转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为 r1、r2，球质量分别为m1、m2，(m1＞m2,r1＞r2)将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，由m1、m2和杆组成的系统在m1摆下的过程中机械能守恒.m1 摆到最低点时，其重力势能减少了 m1gr1，动能增加了m1v12，在此过程中，m2球的动能、势能皆增加了，分别为 m2v22和m2gr2.根据机械能守恒的第三种表述形式，m1 重力势能的减少应等于 m1动能的增加与m2的动能和势能增加量之总和，列出表述式如下：
m1gr1 = m1v12 +m2v22 + m2gr2
上式也可写成如下形式：
m1gr1－m2gr2 =m1v12 +m2v22
式中左端表示系统重力势能的减少，右端表示系统动能的增加，该式反映了机械能守恒的第二种表述形式，即研究对象的重力势能的减少等于动能的增加.
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）明确研究哪一个物体或哪一个系统的哪一个过程.（2）分析研究对象受力和各个力在所研究过程中做功情况，判断是否满足机械能守恒条件.（3）选取题中所关心的两个状态（一般为初、终态），分析由状态1到状态2，研究对象的动能和势能的增减情况.（4）根据ΔEk = －ΔEp 建立方程并求解.如果想根据 E1 = E2建立方程求解，则在步骤3中应选取一参考平面，确定研究对象在状态1和状态2的机械能.
应用机械能守恒定律解题时，如果研究对象为单个物体（质点），与用动能定理相比，并无明显的优越之处.但若一个系统满足机械能守恒条件，应用机械能守恒解题，比分别对系统内每一物体应用动能定理将简便得多.当研究对象为一个系统时，在步骤3中分析了各物体动能、势能的增减情况后，也可根据系统内一部分物体动能（或势能）减少应等于该部分物体势能（或动能）的增加以及其他部分物体动能、势能的增加之和，即减少的量值与增加的量值相等建立方程，往往更加简便.