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必修22.功教学设计
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这是一份必修22.功教学设计，共22页。教案主要包含了正功和负功等内容，欢迎下载使用。
功和能的概念是物理学中重要的基本概念，且贯穿在全部物理学中，所以教材在第一节给出能量的概念后，接着对功进行研究和讨论．学生在初中已经接触过功，但这节内容并不是初中内容的简单重复，而是内容的深化和拓展，尤其让学生注意区分日常生活中我们所说的做“工”与力对物体的做功的区别．
教材从学生常见的起重机搬运货物、机车牵引列车前进、手握握力器的事例入手，便于学生认识的逐步加深．教材本着创设情景，设疑激趣的原则，引导学生先分析力与位移同向的例子，然后探究力与位移有夹角时功的求解．在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用．教学中，让学生多举例子，体会在物体发生一段位移的过程中，这些力有的是动力，有的可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响，从而引出正、负功的概念，教师要逐步引导学生总结归纳力做正、负功的条件，不要急于求成．
在实际教学过程中，应多举实例，让学生动脑分析、通过观察、分析、总结、表述的过程，深化概念的理解．再辅以针对性较强的课堂训练，使学生能够熟练掌握功的基本概念及其求解方法．
教学重点
理解功的概念及正、负功的意义．
教学难点
利用功的定义解决有关问题．
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1．理解功的概念，能利用功的一般公式进行功的计算．
2．理解总功，能计算合外力对物体所做的总功．
3．理解功是能量转化的量度，并能举例说明．
过程与方法
1．能从现实生活中发现与功有关的问题．
2．体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用．
3．能运用功的概念解决一些与生产和生活相关的实际问题．
情感、态度与价值观
有参与科技活动的热情，有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探究与日常生活有关的物理学问题．
教学过程
导入新课
情景导入
货物被起重机举高，重力势能增加了；列车在机车的牵引力之下，速度增大，动能增加了；弹簧受到拉伸或压缩后，弹性势能增加了；“神舟”飞船返回地面时，在落地之前打开降落伞，在空气阻力作用下，速度减小，动能减少了；物体从高处自由下落，速度增加，动能增加了……这些都是我们所熟知的一些物理现象，这些现象有一个共同的特征，你能看出来吗？
吊装货物 “神舟”飞船返回
列车加速 弹簧被压缩
问题导入
在图中两个人分别向前、后拉车，他们所用的力对车产生的效果相同吗？如果车前进相同的位移，怎样反映他们对车的作用效果？
拖拉机耕地时，对犁的拉力F是斜向上方的，而犁是在水平方向运动的，此时拖拉机的拉力F对犁做功吗？
推进新课
一、功
复习回顾：功这个概念同学们并不陌生，我们在初中就已经学习过它的初步知识．让同学们思考做功的两个因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离．
教师引导：高中知识的学习对知识的定义与理解更加深入，我们已经学习位移，对功的要素应如何更加精确地描述？
扩展教学：可以精确描述为：①作用在物体上的力；
②物体在力的方向上发生的位移．
即如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功．
概念理解：教师用手托黑板擦，提醒学生观察与思考各力是否对物体做了功？
过程一：平托黑板擦向上移动一段距离．
过程二：平托黑板擦水平移动一段距离．
问题1：在过程一中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功，并说明原因．
问题2：在过程二中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功，并说明原因．
学生思考讨论并由代表总结回答，在上升过程中，位移沿竖直方向向上，与支持力和重力共线，故二力做功了．在水平移动过程中位移沿水平方向，在重力和支持力方向无位移，故此过程二力均未做功．
点评：通过知识回顾，复习做功的两个要素，并通过简单的课堂演示，让学生现场分析做功情况，加深做功要素的理解．并强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移．
问题探究
问题1：如果力的方向与物体的运动方向一致，应该怎样计算这个力的功．
课件展示情景一：物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l，如下图所示，求力F对物体做的功．
教师指导学生思考问题，根据功的概念独立推导．尤其强调力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的位移的乘积．即W＝Fl.
问题2：若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
课件展示情景二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，如图所示，求力F对物体所做的功．
教师提示学生思考，虽然F与位移方向不一致，但可以根据力F的作用效果把F沿两个方向分解．即跟位移方向不一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2.
学生根据教师的提示画出物体的受力分析图，并在相互垂直的方向上正交分解，并求解F1、F2的功．
则分力F1所做的功等于F1l，分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以F2所做的功等于零．
因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcsα，
所以，W＝Flcsα.
教师利用实物投影仪展示学生的推导结果，点评、总结，得出功的定义式，及其文字叙述，并强调公式中各量的物理意义．通过让学生动手亲自推导公式，让学生加深对公式的理解，为公式的灵活应用打好基础．
要点辨析：教师与学生共同通过具体实例的计算，对公式的使用注意事项归纳：
1．公式中F应为恒力，即大小、方向不变．
2．做功与物体运动形式(匀速或变速)无关，也就是说，当F、l及其夹角α确定后，功W就有确定值．
3．计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功．
4．功是过程量，是力在空间的积累量．
5．公式中的单位：F——牛(N)；l——米(m)；W——焦(J)．二、正功和负功
公式理解：功的计算式W＝Flcsα包含csα这一要素，通过数学知识的学习我们知道：随着α的变化，csα的值也变化．指导学生利用数学知识讨论随α的变化，csα的取值如何变化，从而得到功W的意义如何．
学生讨论总结：力F与物体位移l的夹角α的取值范围为0°≤α≤180°.那么，在这个范围之内，csα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0.
教师指导学生思考所讨论的问题，并画出各种情况下力做功的示意图．并通过示意图总结：
1．当α＝eq \f(π,2)时，csα＝0，W＝0.力F和位移l的方向垂直时，力F不做功；
2．当0≤α0，W>0.这表示力F对物体做正功；
3．当eq \f(π,2)<α≤π时，csα<0，W<0.这表示力F对物体做负功．
点评：教师通过实物投影仪投影学生画图情况，点评、总结．利用数学知识分析物理问题是物理学习常用的手段．培养学生分析问题的能力．
指导学生阅读课本内容．提出问题，力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明．
概念理解：指导学生通过正功、负功的概念比较理解正、负功的意义．
在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用，在物体产生一个位移的过程中，这些力中有的力是动力，有的力则可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响．例如：用一个水平的力F拉物体在粗糙水平面上运动．这时我们说F对物体做了正功，而阻力f对物体也做了功，但是显然f与F的功是有区别的，f做的功是负功，也可说成是物体克服阻力f做功．而支持力N和重力G就没有做功．
思维拓展
功是标量，只有数值，没有方向．功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负．我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果．正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映．
举例说明：在上图中，可以说摩擦力做负功，也可以说物体克服摩擦力做了正功．比如摩擦力做了－20 J的功，可以说物体克服摩擦力做了20 J的功．
形象比喻：小明借了小刚50元钱，从小明的角度，是小明借了钱；从小刚的角度，是小刚把钱借给别人．
在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识：
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量．
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量．
例题 一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．
解析：解法一：拉力F1对物体所做的功为：
W1＝F1lcs37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功为：
W2＝F2lcs180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以：W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二：物体受到的合力为：
F合＝F1cs37°－F2＝(10×eq \f(4,5)－4.2) N＝3.8 N
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
答案：7.6 J
师生一起点评两种解答过程，并对解题规律总结如下：(1)当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，求这几个力的总功的方法：一是根据功的公式W＝Flcsα，其中F为物体所受的合外力；二是先求各力对物体所做的功W1、W2、…、Wn，再求各力所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn，注意代入功的正、负号．
(2)由于功是标量，第二种方法较为简便．
课堂训练
1．如图所示，质量为m的物体静止于倾角为θ的光滑斜面体上，斜面体的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体与斜面之间无相对滑动，两物体一起沿水平方向向左移动了s，则在此匀加速运动过程中斜面体M对物体m做的功为( )．
A．Fs B．mgstanθ C.eq \f(m,M＋m)Fs D．mgscsθsinθ
2．起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 m，下列三种情况下，做功的力各有哪几个力？每个力做了多少功？是正功还是负功？(不计阻力，g取9.8 m/s2)
(1)匀加速提高，加速度a1＝0.2 m/s2；
(2)匀速提高；
(3)匀减速下降，加速度大小a2＝0.2 m/s2.
3．如图，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 N的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H＝2.4 m，α＝37°，β＝53°.求拉力F做的功．
4．如图所示的轨道ABCD中，AB、CD为光滑圆弧轨道，BC为长2 m的水平轨道，物体与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m的物体从高h＝1 m 的A处由静止开始滑下，求：
(1)物体在滑上轨道后到达的最大高度H；
(2)物体最后停在何处？
参考答案：
1．D
2．(1)拉力和重力；W拉＝2×103 J，WG＝－1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
(2)拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
(3)拉力和重力；拉力做功－2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功
3．100 J
4．(1)H＝0.6 m (2)物体最后停在BC的中点
课堂小结
1．功是力作用在物体上对空间的积累效应，即谈到“功”，必有力作用在物体上并在力的方向上发生一段位移．功是能量变化的量度，这个观点是贯穿全章的主线．
2．对公式W＝Flcsα要从三个方面理解：(1)功是针对某一力的，谈到功时，一定要指明是哪个力对物体做了功；(2)力对物体做功只和物体的运动过程有关，只要F、l、α相同，则恒力F做的功就相同，而与物体的运动状态无关，即不管物体是加速运动、减速运动还是匀速运动；(3)由于位移与参考系的选取有关，所以功具有相对性．
3．功是标量，功的正负由夹角α来确定．正、负功的意义是：力对物体做正功，表示施力物体能够把能量传递给受力物体、受力物体的能量增加；力对物体做负功表示受力物体把能量传递给其他的物体，受力物体的能量减少，即物体克服外力做功．
4．公式W＝Flcsα只适用于恒力做功的情形．对于变力做功的问题可以用其他方式求解(“动能定理”一节里将会讲得很透彻)．
布置作业
1．教材“问题与练习”第2、3题．
2．以小组为单位，让学生举出生活中力做正功、负功、不做功的实际例子，加深对教材内容的理解．
板书设计
2 功
功eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(一、功的概念\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.本质,2.因素,3.公式,4.单位)),二、功的正负\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.csα＝0：力F不做功,2.csα<0：力F做负功,3.csα>0：力F做正功)),三、合功的求解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.先求合力再求合力做功,2.先求各分力做功，再求代数和))))
活动与探究
主题：探究功的标量性
提示：如果功是矢量，功的计算将遵守什么法则？如果功是标量，功的计算将遵守什么法则？试通过下面给出的实例加以证明．
投影，展示问题：在光滑水平面上物体受到两个沿水平方向、相互垂直的大小分别为6 N和8 N的恒力，从静止开始运动5 m，求每个力做的功和合力做的总功．
参考答案：合力F＝eq \r(62＋82) N＝10 N，合力方向即合位移方向，容易求得与6 N的力夹角为53°，与8 N的力夹角为37°，
所以W1＝F1lcsα1＝6×5×cs53° J＝18 J
W2＝F2lcsα2＝8×5×cs37° J＝32 J
W合＝10×5×cs0° J＝50 J＝W1＋W2≠eq \r(W\\al(2,1)＋W\\al(2,2))
可见，功的合成不符合平行四边形定则，而满足代数运算法则，故功是标量．
设计点评
本教学设计努力渗透新课程理念，以多样的新课导入形式入手，利用学生乐于接受的图片，创设情境，设疑激趣；继而利用“手托黑板擦运动”这一演示实验，突破了学生对力做功正负的思维难点，通过讨论α角大小的方式，从量的角度对做功正、负作了诠释；最后以学生参与计算总结的方式，探讨了合力功的求解方法．通过本节课的学习，力求使学生在探究过程中培养自主学习的能力，逐步实现学习方式的转变．
文本式教学设计(二)
江苏淮安楚州范集中学 周晓方 本教案获江苏新课程教学创新设计大赛二等奖
教学设计思想
本节是初中学习的继续和提高．在复习初中有关知识的基础上，通过扩展举例和分析来解决重点，突破难点．运用对比的方法得出功的一般公式，运用讨论的方法分析出正、负功的问题，突破了难点．教师在教学中有意识地一步一步地引导，使学生逐步理解．
教学内容分析
“功”是本章中非常重要的一节．就本章的知识结构来说，功是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的．做功过程反映了能量的变化过程．因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深度．
教学目标分析
教学准备
用多媒体制作各力做功的物理情景．
用投影仪制作在水平力F的作用下，水平行驶的位移s以及在与水平方向成α角的力F的作用下，水平行驶的位移为s时，力F对物体所做的功的胶片．
教学过程设计
续表
续表
续表
文本式教学设计(三)
浙江省镇海中兴中学 吕征 本教案获浙江省高中物理学科教学设计评选2级
设计思想
本课的设计思路构建于特级教师黄国龙的探究教学模式之“科学探究”模式理论．新课标从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维角度提出物理教学目标．学生的科学探究活动过程视为重要的学习目标，教师的科学探究教学过程视为实践新课程理念，实现三维教学目标的重要教学方式．
本课运用物理“科学探究”教学模式的教学流程是：
通过在“科学探究”教学模式中各环节实施策略的具体运用，在教学实践活动中以学生为中心，倡导学生主动参与、探究发现、合作交流，使学生的学习在体验性、探究性、合作性的框架下进行．突出了自主、探究、协作、体验．
教材分析
《课标》《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求．
基本要求：①初步认识做功与能量变化的关系．②知道做功的两个要素．③理解功的概念，写出功的公式和单位．④知道功是标量、知道负功的两种等价说法．⑤会根据公式计算多个力的总功．
发展要求：①知道W＝Flcsα的适用范围．②初步理解正功、负功的物理意义．③不要求用功的定义式计算变力的功．
《机械能及其守恒定律》本章节内容从“追寻能量守恒”到“功是能量转化的量度”，再到“机械能守恒”，最后形成“能量守恒定律”，不仅要让学生掌握相关的基本概念和规律，更要让学生体验“一切运动变化都要满足一定的守恒定律”的物理思想．能量的概念之所以重要是因为它是一个自然界中十分重要的守恒量．而在物理学的发展中，能量并不是由功定义的，能量的概念是人类在“追寻守恒量”的过程中发展起来的．基于这样的认识，新教材中把守恒思想的提出放到了具体功的概念之前．功是为进一步得出“能量”这个更为广泛、更为一般的概念作感性认知服务的．做功过程反映了能量的变化过程，因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深度，是初中教学的继续和提高．
功的概念建立：原教材设计中：“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．”新课程中：“人们在认识能量的历史过程中，建立了功的概念．即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．”原教材设计对功的概念和公式规律的得出侧重理性分析“功是能量转化的量度”，与学生初中前的认知有距离，学习要求高．新课程中以追寻能量的守恒和感性的能量变化感知来引入功的概念，教材以生动的素材、详实的事例和贴近学生原有认知的知识编排为基础，增加了感性认识素材，增强了趣味性和灵活性，形式新颖；新教材重视基础和思路，更注重“研究性学习”，力图以学生的主动学习、探究学习为线索．
学情分析
①教材直接引言“在学习初中物理时我们就已经跨越了历史长河，认识到，一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段距离，这个力就对物体做了功……”学生对做功的概念并不陌生，会感觉这是已学过的知识，能写出功的计算表达式W＝Fs.头脑里会有个问号：有重复学习的必要吗？当提出“如果力的方向与物体运动的方向不一致，成某一角度”时，学生在已有的认知水平和能力基础上会产生定式迁移，固式重叠，简单套用．②学生对正、负功的物理意义理解会感到困难．③要让学生知道功是标量．如果直接告诉学生，并进一步计算多个力的总功运用代数和．这样学生会更感到困惑：F、s是矢量，它们的乘积W为什么是标量呢？教材中的“做一做”尽管内容是扩展性的，不是基本教学内容，但却是重点内容．④学生理解W＝Flcsα的适用范围，只适用恒力做功，也有一定困难．
由于学生在已有的认知水平和能力基础上会产生定式迁移，思维固式重叠，公式简单套用．在学习过程中可能缺乏新鲜感，产生求知疲劳，认知欲上没有主动性．在运用科学探究模式通过新的问题情境创设可以很好地来激发学生的求知欲．
教学目标分析
知识与技能
1．初步认识做功与能量变化的关系．
2．知道做功的两个必要因素．
3．理解功的概念，功的表达式，知道功的单位．
4．知道功是标量、知道负功的两种等价说法．
5．知道W＝Flcsα的适用范围，只适用于恒力做功．
过程与方法
1．培养学生提出问题能力，提出猜想能力．
2．在理论论证猜想环节中，运用逻辑方法，从一般到特殊培养学生的科学论证能力和推理能力．
情感、态度与价值观
1．通过结合生产、生活、军事等领域做功效果的普遍性引入新课，使学生体验到物理学研究的社会价值和科学价值．
2．通过科学探究教学培养学生的科学探究兴趣和热情．
重点难点
重点：1.理解功的概念，功的表达式．
2．知道功是标量、知道负功的两种等价说法．
3．会根据公式计算多个力的总功．
难点：1.知道功是标量，理解正、负功的物理意义．
2．在理解功是标量的基础上运用代数和进一步计算多个力的总功．
3．知道W＝Flcsα的适用范围，只适用于恒力做功．
教学策略与手段
本课程教学设计中学习运用了黄国龙老师的“科学探究”教学模式理论．具体教学策略在实施《功》的课堂教学中采用(一)承启学生初中已有知识背景来创设问题情景，提出功的概念．(二)运用从特殊到一般的方法，进一步提出“一般的情况下，力F的方向与运动方向并不一致，也不与运动方向发生的位移相垂直，力F的方向与运动方向成某一角度时，力F对物体有没有做功呢？”的问题，辅助学生创设猜想情景，学生理性分析，提出猜想．(三)在评价优化猜想的基础上如何验证猜想？评价(1)在因果关系的科学性，从力是否做功的效果使物体在力的作用下能量发生变化的角度，是不是效果相同？(2)对W＝Flsinα或W＝Flcsα的合理性，并提出运用特殊到一般思维来理论验证的思路．师生交流协作，设计验证猜想的思路和方法，学生采用理论论证的方式从理论演绎的角度验证猜想．(四)通过功的拓展研究1和功的拓展研究2创设更新的问题情境，在学生解答结果中导致悖论来展开递进的探究教学环节．在师生交流协作中不断评价和优化教学内容．
课前准备
1．学习黄国龙著作《新课程背景下中学物理探究教学模式构建和策略探讨》、张大昌《高中物理(必修2)教材介绍》、黄恕伯《人教版高中物理必修2教材及必修模块物理实验分析》、何丰明《2007年宁波市高一物理(下)市级培训资料》．
2．了解学生的认知水平和物理学科兴趣水平．
3．教学视频录像采集编辑，多媒体PPT课件制作，实验器材筹备：健身器．
教学过程
一、以录像片段(图片)从生活、体育、军事等领域情境展示，引入新课
①中国选手唐功红奥运会举重比赛夺冠
②水上滑板高速牵引运动
③撑杆跳高录像片段
④航母上舰载机加速起飞，降落用尾钩挂住，刹车停机录像片段
课堂互动演示：请一位同学来用手拉开健身弹簧的作用效果
引入新课：各种物体在力的作用下的效果情境：能量(重力势能、动能、弹性势能)发生增加或减小，揭示在生产、生活、军事等领域在力作用下做功效果的普遍性．
二、运用“科学探究”教学模式，实施“功”的课堂教学
承启已有知识创设问题情景，提出功的概念：
(一)提出问题
像舰载机降落一样要在短程内及时刹住车，为什么需要很大的摩擦力？
刹车运动在运动学中学生比较熟悉，根据日常经验知道：在相同的情况下，摩擦力越大，车走过的位移就越短．那么在改变汽车的运动能量相同的情况下，摩擦力大小与车运动的位移可能是什么关系呢？定性猜想提出功的概念：即在减小汽车的运动能量相同的情况下，力的作用大小与刹车位移成反比，那么在物理学中，就把物体在力的作用下能量发生了变化这种作用效果叫做“功”．
1．启发学生归纳做功的两个必要因素：
一是要有力的作用；
二是要有力的作用效果，即物体在力的方向上发生的位移．
由它们之间的关系可以确定力与位移在同一直线上时，提出功的表达式为W＝Fl.
提水桶水平匀速前行一段位移l，提力对水桶有没有做功？做了多少功？
学生解答：没有做功．在提力的竖直方向上水桶没有发生位移，在发生位移的水平方向上没有力的作用．水桶在竖直向上的拉力和重力作用下能量并没有发生变化．
2．从特殊到一般方法，提出问题
提出问题：一般的情况下，力F的方向与运动方向并不一致，也不与运动方向发生的位移相垂直，力F方向与运动方向成某一角度时，力F对物体有没有做功呢？若做了功，所做的功又是多少呢？
(二)提出猜想
教学中，教师引导学生定性判断力F有没有对物体做功．力F做功大小和力与运动方向的夹角有没有关系？
创设猜想情境：
①当α＝0°，F、l方向一致，csα＝1最大W＝Fl.②当α＝90°，F、l方向垂直，csα＝0最小W＝0.
通过做功的两个必要因素启发引导学生进行猜想，并交流猜想．可能提出几种猜想：
(1)力F做功大小和力与运动方向的夹角α没有关系．
(2)力F做功大小和力与运动方向的夹角α有关系．
评价优化猜想：评价猜想(1)在因果关系上的科学性，从力是否做功的效果为物体在力的作用下能量发生了变化的角度，是不是效果相同？从以上两种特殊情况可定性评价猜想(2)中对W＝Flsinα或W＝Flcsα的合理性，并提出运用特殊到一般思维来理论验证的思路．
(三)师生交流协作，学生分析论证，验证猜想
1．教师启发：运用矢量分解，把一般情境问题转化为两个简单问题．
2．学生论证：
方法一F1＝Fcsα F2＝FsinαW＝F1l＝Flcsα
方法二
l1＝lcsα l2＝lsinα
W＝Fl1＝Flcsα
优化表述论证成果：一般的情况力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，W＝Flcsα.
(四)运用逻辑方法，从一般到特殊，深化对W＝Flcsα的认识
讨论一个力做功时可能出现的几种情形：
(1)当α＝π/2时，csα＝0，W＝0.表示力F方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功．物体在这个力F作用下能量不发生变化(既没有增加也没有减小)．
(2)当0≤α<π/2时，csα>0，W>0.表示力F对物体做了正功．
(3)当π/2<α≤π时，csα<0，W<0.表示力F对物体做了负功．
功既可以是正值，还可以是负值．
进一步讨论正功和负功含义：
(1)正功：力对物体做正功时，这个力对物体而言是动力，对物体而言是输入了能量，物体的能量增加．
(2)负功：力对物体做负功时，这个力对物体而言是阻力，对物体而言是输出了能量，物体的能量减小．也可以表述成“物体克服这个力做了功”．例如若某个力做了－10 J的功，可以说这个物体克服这个力做了10 J的功．
(五)功的拓展研究1
1．提出问题：功是矢量还是标量呢？
2．提出猜想：
以已知知识为导向创设猜想教学情景，展开理性分析：
猜想(1)功是矢量：功与力F和位移l有关，而力F和位移l都是矢量，而且计算出了负功(可以为负值)，功是有正负的，那么功与力F和位移l一样是矢量．
猜想(2)功是标量：力做功的效果表现为物体在力的作用下能量发生了变化(增加了或减少了)，也就是做功能增加(或减少)物体的能量．而能量没有方向性，那么促使能量变化的力的作用效果——功也没有方向性．
3．验证猜想：
评价猜想(1)的因果关系的合理性，以及有正负就是矢量判断的局限性(例：温度有正负并不是矢量)．评价猜想(2)在验证方面缺乏从理论演绎角度的切入口，对学生进行启发，验证猜想思路，启发学生发现矢量合成与标量合成的区别的充分必要条件，矢量合成遵从平行四边形定则(或三角形法则)，标量合成满足代数和．
进一步提出验证猜想的理论论证思路：(为了简便和一般性提出两个互成夹角的力做功)
两个互成夹角的力对一个物体做功≠每一个力对物体做功的代数和⇒是矢量；
两个互成夹角的力对一个物体做功＝每一个力对物体做功的代数和⇒是标量．
4．分析论证：为了论证的简便和一般性，特设如下两个互成夹角的力对一个物体做功的课堂情境．
物块在两个互成夹角的力F1＝4 N，F2＝3 N(其中F1⊥F2)共同作用下，在光滑水平面上发生位移为l＝1 m．则：
W1＝F1lcs37°＝3.2 J
W2＝F2lcs53°＝1.8 J
W合＝F合l＝5 J W合＝W1＋W2
更一般推广：
F合＝eq \f(F1,csβ) F合＝eq \f(F2,sinβ)
W1＝F1lcsα
W2＝F2lcs(90°－α)＝F2lsinα
W合＝F合lcs(β－α)＝F合l(csβcsα＋sinβsinα)
＝F合lcsβcsα＋F合lsinβsinα＝eq \f(F1,csβ)lcsβcsα＋eq \f(F2,sinβ)lsinβsinα
＝F1lcsα＋F2lsinα＝W1＋W2
并没有：W合＝eq \r(W\\al(2,1)＋W\\al(2,2)).
5．师生交流协作表述论证成果，并适当推广(几个力，夹角更为一般性)总结结论：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．得出功是标量，不是矢量．
(六)拓展研究2
[新的问题情境]：如图甲，小木块受到水平向右的拉力F＝1 N作用，在水平地面上向右移动了l＝1 m后，拉力大小不变又向左拉回到原处．求：拉力F所做的功．
甲 乙
[学生解答]：由W＝Flcsα，往复来回位移为0.W＝0拉力不做功．
[导致悖论]：实际情境中拉力F向右拉小木块移动了位移就对小木块做了功，拉回来的过程中拉力F向左拉小木块也移动了位移也对小木块做了功．做功并不为0.为什么会有这个矛盾呢？
[猜想悖论的原因]：
师生交流协作讨论发现：在上述的情境中拉力作用过程，其实虽然拉力的大小不变但方向在发生变化，作用拉力并不是恒力，是变力作用．功的计算式W＝Flcsα不适用于变力做功，只适用于恒力做功．
[分析论证]：
拓展推广研究并留下新的问题情境：
提出问题：功的计算式W＝Flcsα不适用于变力做功，那么对于物体在变力作用下发生了一段位移而使物体能量发生了变化，要计算力所做功是不是有新的理论呢？
(七)归纳小结
板书设计
小结：
一、做功的两个必要因素：
1．力
2．物体在力的方向上发生的位移
二、功的表达式
1．W＝Flcsα
2．讨论
3．功是标量W合＝W1＋W2
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．
4．单位：J
5．适用条件：只适用于恒力做功
作业设计
1．如图所示，质量为m的物体在相同大小力F＝10 N的作用下沿水平方向移动了相同的距离s＝2 m，若甲中F做的功大小为W1，乙中F做的功大小为W2，丙中F做的功大小为W3则( )．
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．条件不足，无法确定
2．如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4 J，力F2对物体做功为3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )．
A．7 J B．5 J C．3.5J D．1 J
3．课堂学习例题情境转化来自水上滑板运动情境．如图所示：滑水运动员在受到与水平方向成30°角斜向上方的牵引绳拉力F＝500 N的作用下，在水面上滑行了l＝10 m，滑板与水面间的滑动摩擦力为200 N．求力对运动员所做的总功．
4．如图所示，用F＝40 N的水平恒力推一个质量m＝3.0 kg的木块，使其沿着倾角为30°的光滑斜面向上移动2 m，则在这一过程中，F对木块做功为______ J，重力做的功为______ J．斜面的支持力对木块做功为______ J，木块所受到的合力对木块做功为______ J.
参考答案：1.C 2.A 3.2 330 J －30 0 39.28
问题研讨：对于“功”概念的关键是能让学生体验到力与位移成一定角度时，合力与分力的等效关系满足平行四边形矢量运算关系，合力做功与分力做功的等效关系与其却有不同，符合代数和运算关系．在教学中如何设计让学生更好地理解一般的理想推演情景，验证功是标量，进一步可以运用代数和计算多个力的总功是一个具有研讨价值的问题．也有人提出与本题课例中相近的方案如下：
设想物体先在一个水平力F(如5 N)作用下沿光滑水平面运动一段位移(如l＝1 m)；然后设想物体分别在另外两个力F1、F2(3 N、4 N)作用下，分别运动的位移为l1＝0.6 m、l2＝0.8 m；F1、F2互相垂直且与F分别成37°、53°角．如图．
俯视图
eq \x(WF＝Fl＝5 J)
WF1＝F1l＝1.8 J WF2＝F2l＝3.2 J
(1)力F与F1、F2相当于合力与分力，运算满足平行四边形定则；
(2)位移l与l1、l2相当于合位移与分位移，运算满足平行四边形定则；
(3)力F对物体所做的功相当于力F1、F2对物体所做功的代数和，而非矢量运算．
教学目的
知识目标
1.理解功的概念，知道做功的两个必要因素．
2．掌握功的公式：W＝Fscsα明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位，知道功是标量．
3．理解正功与负功的含义．
4．知道什么是总功
技能目标
1.能正确运用功的公式，计算各力做功的大小．
2．在具体的物理情景中判断物体所受各力是否做功以及做功的正负．
3．掌握合力做功的计算方法
情感目标
在功的概念和求解功的数值的过程中，培养科学严谨的态度
教学重点
1.功的概念 2.功的计算公式
教学难点
1.如何判定各个力做功的正负 2.各个力所做的总功的计算
步骤
教学内容
方法运用
导
入
新
课
导
入
新
课
在认识能量的历史过程中，人们建立了功(wrk)的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
甲 货物在起 乙 列车在机车牵引 丙 握力器在手
重机的作用 下动能增加了 的压力下弹性势
下重力势能 能增加了
增加了
问题：
(1)初中物理我们学过什么叫做功？
答：一个物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离，这个力就对物体做了功．
(2)举几个例子说明力对物体做了功．
学生举例：人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段距离．我们说推力对车做了功．起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生了一段位移，拉力对货物做了功．列车在机车的牵引力作用下发生了一段位移，牵引力对列车做了功．
导入：既然物体受到了力且力的方向上移动了一段距离，这时，我们就说这个力对物体做了功．那么，功应该如何求解呢？本节课我们就来学习有关功的知识．
板书：功
学生
主动
观察
教师
配合
讲解
提问
回忆
讨论
举例
步骤
教学内容
方法运用
新
课
教
学
一、功
1．做功的两个不可缺少的因素：用多媒体展示上述几个例子中做功的物理情景，并让学生总结做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．(板书)
2．功的计算：(板书)
①用多媒体实物投影仪投影下边两个问题：
问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移s如图甲所示，求力F对物体所做的功．
甲
问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功．
乙
②用投影片出示思考题．
上述两个例子中有什么主要的不同之处？
③学生讨论，思考并分组回答．
可能出现的答案：
a．甲中的力F沿水平方向，乙中的力F沿与水平方向成α角的方向．师评价引导：找的不错，同学们能否从两图中物体所受的力F与所发生的位移s的方向上来找它们的区别呢？
b．甲中的力F与s在同一方向上，而乙中的力F与s方向之间有一夹角α.教师评价并讲解：好，找的不错，既然甲中的力F与位移的方向相同，乙中力F与s之间有一夹角α，那么，我们又应该如何求解这二个力所做的功呢？
④讲解问题一、二的求解方法．
a．初中我们学过的功的求解方法是：功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积．所以在问题一中，力F所做的功：W＝Fs.
b．在问题二中，由于物体所受的力的方向与运动方向成一夹角α，我们可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F1＝FcsαF2＝Fsinα))
分析：据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s.而分力F2的方向跟位移方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F1对物体所做的功等于零．
综上所述：力F所做的功等于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(W＝F1sF1＝Fcsα))
所以：W＝Fscsα
师生
互动
学生
主动
观察
讨论
教师
配合
讲解
分析
讨论
步骤
教学内容
方法运用
新
课
教
学
板书：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Flcsα.
3．功的单位：功是标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.1_J＝1_N×1_m＝1_N×m(板书)
4．正功和负功(板书)
现在我们讨论一个力做功时可能出现的各种情形．
(1)当α＝π/2时，csα＝0，W＝0.这表示力F的方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功．例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN跟位移方向垂直，这两个力都不做功(图甲)．
(2)当α<π/2时，csα>0，W>0.这表示力F对物体做正功．例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功(图乙)．
(3)π/2<α≤π时，csα<0，W<0.这表示力对物体做负功．例如，推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力F对车做负功(图丙)．
图甲 α＝eq \f(π,2)， 图乙 α重力、支持力不 拉力做正功 人的拉力做负功
做功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”(取绝对值)．这两种说法的意义是等同的．
问题一：例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以怎么说？
答：“球克服重力做功”．
问题二：汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以怎么说？
答：“汽车克服阻力做功”．
5．总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和．可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功.
得出
结论
师生
互动
学生
讨论
理解
负功
含义
举例
加深
印象
步骤
教学内容
方法运用
例
题
讲
解
一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如下图)．雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻＝100 N．求力对雪橇所做的总功．
求拉力和摩擦力对雪橇所做的总功
解析：雪橇受到的重力与支持力沿竖直方向，不做功．拉力F可分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向的夹角为90°，不做功，所以力对雪橇所做的总功为拉力的水平分力和阻力所做的功的代数和．
拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcs37°，它做的功为
W1＝Flcs37°
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W2＝－F阻l
力对雪橇所做的总功为二者之和，即
W＝W1＋W2＝Flcs37°－F阻l
W＝1 500 J
雪橇受的力所做的总功是1 500 J.
答案：1 500 J
分析
思考
总功
的计
算
师生
互动
巩
固
练
习
质量为m＝2 kg的物体在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F1＝10 N的拉力作用，移动的距离l＝2 m，已知：物体与地面的动摩擦因数μ＝0.3，g为10 m/s2，求：
①拉力F1对物体所做的功；
②摩擦力F2对物体所做的功；
③重力G对物体所做的功；
④弹力F3对物体所做的功；
⑤合外力F对物体所做的总功.
加强
理解
小结
通过本节课的学习，我们了解以下知识点：
1．功的求解公式W＝Flcsα，其中α指的是F和l之间的夹角．
2．功是一个可以有正负的标量，它的正负是由csα的正负决定的．
3．求解力对物体所做总功的方法：求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和.
回忆
巩固
板书设计
功
1．功是能量转化的量度．如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
2．做功两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
3．功的定义：功等于力的大小和在力的方向上位移大小的乘积．
4．功的公式：W＝Fscsα.
5．功的单位：焦耳．
6．功的正负．
7．总功的求法.
作业
教材“问题与练习”第2～4题
功和能的概念是物理学中重要的基本概念，且贯穿在全部物理学中，所以教材在第一节给出能量的概念后，接着对功进行研究和讨论．学生在初中已经接触过功，但这节内容并不是初中内容的简单重复，而是内容的深化和拓展，尤其让学生注意区分日常生活中我们所说的做“工”与力对物体的做功的区别．
教材从学生常见的起重机搬运货物、机车牵引列车前进、手握握力器的事例入手，便于学生认识的逐步加深．教材本着创设情景，设疑激趣的原则，引导学生先分析力与位移同向的例子，然后探究力与位移有夹角时功的求解．在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用．教学中，让学生多举例子，体会在物体发生一段位移的过程中，这些力有的是动力，有的可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响，从而引出正、负功的概念，教师要逐步引导学生总结归纳力做正、负功的条件，不要急于求成．
在实际教学过程中，应多举实例，让学生动脑分析、通过观察、分析、总结、表述的过程，深化概念的理解．再辅以针对性较强的课堂训练，使学生能够熟练掌握功的基本概念及其求解方法．
教学重点
理解功的概念及正、负功的意义．
教学难点
利用功的定义解决有关问题．
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1．理解功的概念，能利用功的一般公式进行功的计算．
2．理解总功，能计算合外力对物体所做的总功．
3．理解功是能量转化的量度，并能举例说明．
过程与方法
1．能从现实生活中发现与功有关的问题．
2．体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用．
3．能运用功的概念解决一些与生产和生活相关的实际问题．
情感、态度与价值观
有参与科技活动的热情，有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探究与日常生活有关的物理学问题．
教学过程
导入新课
情景导入
货物被起重机举高，重力势能增加了；列车在机车的牵引力之下，速度增大，动能增加了；弹簧受到拉伸或压缩后，弹性势能增加了；“神舟”飞船返回地面时，在落地之前打开降落伞，在空气阻力作用下，速度减小，动能减少了；物体从高处自由下落，速度增加，动能增加了……这些都是我们所熟知的一些物理现象，这些现象有一个共同的特征，你能看出来吗？
吊装货物 “神舟”飞船返回
列车加速 弹簧被压缩
问题导入
在图中两个人分别向前、后拉车，他们所用的力对车产生的效果相同吗？如果车前进相同的位移，怎样反映他们对车的作用效果？
拖拉机耕地时，对犁的拉力F是斜向上方的，而犁是在水平方向运动的，此时拖拉机的拉力F对犁做功吗？
推进新课
一、功
复习回顾：功这个概念同学们并不陌生，我们在初中就已经学习过它的初步知识．让同学们思考做功的两个因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离．
教师引导：高中知识的学习对知识的定义与理解更加深入，我们已经学习位移，对功的要素应如何更加精确地描述？
扩展教学：可以精确描述为：①作用在物体上的力；
②物体在力的方向上发生的位移．
即如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功．
概念理解：教师用手托黑板擦，提醒学生观察与思考各力是否对物体做了功？
过程一：平托黑板擦向上移动一段距离．
过程二：平托黑板擦水平移动一段距离．
问题1：在过程一中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功，并说明原因．
问题2：在过程二中手对黑板擦的支持力与黑板擦的重力是否做功，并说明原因．
学生思考讨论并由代表总结回答，在上升过程中，位移沿竖直方向向上，与支持力和重力共线，故二力做功了．在水平移动过程中位移沿水平方向，在重力和支持力方向无位移，故此过程二力均未做功．
点评：通过知识回顾，复习做功的两个要素，并通过简单的课堂演示，让学生现场分析做功情况，加深做功要素的理解．并强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移．
问题探究
问题1：如果力的方向与物体的运动方向一致，应该怎样计算这个力的功．
课件展示情景一：物体m在水平力F的作用下水平向右的位移为l，如下图所示，求力F对物体做的功．
教师指导学生思考问题，根据功的概念独立推导．尤其强调力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的位移的乘积．即W＝Fl.
问题2：若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
课件展示情景二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为l，如图所示，求力F对物体所做的功．
教师提示学生思考，虽然F与位移方向不一致，但可以根据力F的作用效果把F沿两个方向分解．即跟位移方向不一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2.
学生根据教师的提示画出物体的受力分析图，并在相互垂直的方向上正交分解，并求解F1、F2的功．
则分力F1所做的功等于F1l，分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以F2所做的功等于零．
因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcsα，
所以，W＝Flcsα.
教师利用实物投影仪展示学生的推导结果，点评、总结，得出功的定义式，及其文字叙述，并强调公式中各量的物理意义．通过让学生动手亲自推导公式，让学生加深对公式的理解，为公式的灵活应用打好基础．
要点辨析：教师与学生共同通过具体实例的计算，对公式的使用注意事项归纳：
1．公式中F应为恒力，即大小、方向不变．
2．做功与物体运动形式(匀速或变速)无关，也就是说，当F、l及其夹角α确定后，功W就有确定值．
3．计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功．
4．功是过程量，是力在空间的积累量．
5．公式中的单位：F——牛(N)；l——米(m)；W——焦(J)．二、正功和负功
公式理解：功的计算式W＝Flcsα包含csα这一要素，通过数学知识的学习我们知道：随着α的变化，csα的值也变化．指导学生利用数学知识讨论随α的变化，csα的取值如何变化，从而得到功W的意义如何．
学生讨论总结：力F与物体位移l的夹角α的取值范围为0°≤α≤180°.那么，在这个范围之内，csα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0.
教师指导学生思考所讨论的问题，并画出各种情况下力做功的示意图．并通过示意图总结：
1．当α＝eq \f(π,2)时，csα＝0，W＝0.力F和位移l的方向垂直时，力F不做功；
2．当0≤α
3．当eq \f(π,2)<α≤π时，csα<0，W<0.这表示力F对物体做负功．
点评：教师通过实物投影仪投影学生画图情况，点评、总结．利用数学知识分析物理问题是物理学习常用的手段．培养学生分析问题的能力．
指导学生阅读课本内容．提出问题，力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明．
概念理解：指导学生通过正功、负功的概念比较理解正、负功的意义．
在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用，在物体产生一个位移的过程中，这些力中有的力是动力，有的力则可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响．例如：用一个水平的力F拉物体在粗糙水平面上运动．这时我们说F对物体做了正功，而阻力f对物体也做了功，但是显然f与F的功是有区别的，f做的功是负功，也可说成是物体克服阻力f做功．而支持力N和重力G就没有做功．
思维拓展
功是标量，只有数值，没有方向．功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负．我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果．正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映．
举例说明：在上图中，可以说摩擦力做负功，也可以说物体克服摩擦力做了正功．比如摩擦力做了－20 J的功，可以说物体克服摩擦力做了20 J的功．
形象比喻：小明借了小刚50元钱，从小明的角度，是小明借了钱；从小刚的角度，是小刚把钱借给别人．
在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识：
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量．
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量．
例题 一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．
解析：解法一：拉力F1对物体所做的功为：
W1＝F1lcs37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功为：
W2＝F2lcs180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以：W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二：物体受到的合力为：
F合＝F1cs37°－F2＝(10×eq \f(4,5)－4.2) N＝3.8 N
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
答案：7.6 J
师生一起点评两种解答过程，并对解题规律总结如下：(1)当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，求这几个力的总功的方法：一是根据功的公式W＝Flcsα，其中F为物体所受的合外力；二是先求各力对物体所做的功W1、W2、…、Wn，再求各力所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn，注意代入功的正、负号．
(2)由于功是标量，第二种方法较为简便．
课堂训练
1．如图所示，质量为m的物体静止于倾角为θ的光滑斜面体上，斜面体的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体与斜面之间无相对滑动，两物体一起沿水平方向向左移动了s，则在此匀加速运动过程中斜面体M对物体m做的功为( )．
A．Fs B．mgstanθ C.eq \f(m,M＋m)Fs D．mgscsθsinθ
2．起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 m，下列三种情况下，做功的力各有哪几个力？每个力做了多少功？是正功还是负功？(不计阻力，g取9.8 m/s2)
(1)匀加速提高，加速度a1＝0.2 m/s2；
(2)匀速提高；
(3)匀减速下降，加速度大小a2＝0.2 m/s2.
3．如图，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 N的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，H＝2.4 m，α＝37°，β＝53°.求拉力F做的功．
4．如图所示的轨道ABCD中，AB、CD为光滑圆弧轨道，BC为长2 m的水平轨道，物体与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m的物体从高h＝1 m 的A处由静止开始滑下，求：
(1)物体在滑上轨道后到达的最大高度H；
(2)物体最后停在何处？
参考答案：
1．D
2．(1)拉力和重力；W拉＝2×103 J，WG＝－1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
(2)拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
(3)拉力和重力；拉力做功－2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功
3．100 J
4．(1)H＝0.6 m (2)物体最后停在BC的中点
课堂小结
1．功是力作用在物体上对空间的积累效应，即谈到“功”，必有力作用在物体上并在力的方向上发生一段位移．功是能量变化的量度，这个观点是贯穿全章的主线．
2．对公式W＝Flcsα要从三个方面理解：(1)功是针对某一力的，谈到功时，一定要指明是哪个力对物体做了功；(2)力对物体做功只和物体的运动过程有关，只要F、l、α相同，则恒力F做的功就相同，而与物体的运动状态无关，即不管物体是加速运动、减速运动还是匀速运动；(3)由于位移与参考系的选取有关，所以功具有相对性．
3．功是标量，功的正负由夹角α来确定．正、负功的意义是：力对物体做正功，表示施力物体能够把能量传递给受力物体、受力物体的能量增加；力对物体做负功表示受力物体把能量传递给其他的物体，受力物体的能量减少，即物体克服外力做功．
4．公式W＝Flcsα只适用于恒力做功的情形．对于变力做功的问题可以用其他方式求解(“动能定理”一节里将会讲得很透彻)．
布置作业
1．教材“问题与练习”第2、3题．
2．以小组为单位，让学生举出生活中力做正功、负功、不做功的实际例子，加深对教材内容的理解．
板书设计
2 功
功eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(一、功的概念\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.本质,2.因素,3.公式,4.单位)),二、功的正负\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.csα＝0：力F不做功,2.csα<0：力F做负功,3.csα>0：力F做正功)),三、合功的求解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1.先求合力再求合力做功,2.先求各分力做功，再求代数和))))
活动与探究
主题：探究功的标量性
提示：如果功是矢量，功的计算将遵守什么法则？如果功是标量，功的计算将遵守什么法则？试通过下面给出的实例加以证明．
投影，展示问题：在光滑水平面上物体受到两个沿水平方向、相互垂直的大小分别为6 N和8 N的恒力，从静止开始运动5 m，求每个力做的功和合力做的总功．
参考答案：合力F＝eq \r(62＋82) N＝10 N，合力方向即合位移方向，容易求得与6 N的力夹角为53°，与8 N的力夹角为37°，
所以W1＝F1lcsα1＝6×5×cs53° J＝18 J
W2＝F2lcsα2＝8×5×cs37° J＝32 J
W合＝10×5×cs0° J＝50 J＝W1＋W2≠eq \r(W\\al(2,1)＋W\\al(2,2))
可见，功的合成不符合平行四边形定则，而满足代数运算法则，故功是标量．
设计点评
本教学设计努力渗透新课程理念，以多样的新课导入形式入手，利用学生乐于接受的图片，创设情境，设疑激趣；继而利用“手托黑板擦运动”这一演示实验，突破了学生对力做功正负的思维难点，通过讨论α角大小的方式，从量的角度对做功正、负作了诠释；最后以学生参与计算总结的方式，探讨了合力功的求解方法．通过本节课的学习，力求使学生在探究过程中培养自主学习的能力，逐步实现学习方式的转变．
文本式教学设计(二)
江苏淮安楚州范集中学 周晓方 本教案获江苏新课程教学创新设计大赛二等奖
教学设计思想
本节是初中学习的继续和提高．在复习初中有关知识的基础上，通过扩展举例和分析来解决重点，突破难点．运用对比的方法得出功的一般公式，运用讨论的方法分析出正、负功的问题，突破了难点．教师在教学中有意识地一步一步地引导，使学生逐步理解．
教学内容分析
“功”是本章中非常重要的一节．就本章的知识结构来说，功是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的．做功过程反映了能量的变化过程．因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深度．
教学目标分析
教学准备
用多媒体制作各力做功的物理情景．
用投影仪制作在水平力F的作用下，水平行驶的位移s以及在与水平方向成α角的力F的作用下，水平行驶的位移为s时，力F对物体所做的功的胶片．
教学过程设计
续表
续表
续表
文本式教学设计(三)
浙江省镇海中兴中学 吕征 本教案获浙江省高中物理学科教学设计评选2级
设计思想
本课的设计思路构建于特级教师黄国龙的探究教学模式之“科学探究”模式理论．新课标从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维角度提出物理教学目标．学生的科学探究活动过程视为重要的学习目标，教师的科学探究教学过程视为实践新课程理念，实现三维教学目标的重要教学方式．
本课运用物理“科学探究”教学模式的教学流程是：
通过在“科学探究”教学模式中各环节实施策略的具体运用，在教学实践活动中以学生为中心，倡导学生主动参与、探究发现、合作交流，使学生的学习在体验性、探究性、合作性的框架下进行．突出了自主、探究、协作、体验．
教材分析
《课标》《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求．
基本要求：①初步认识做功与能量变化的关系．②知道做功的两个要素．③理解功的概念，写出功的公式和单位．④知道功是标量、知道负功的两种等价说法．⑤会根据公式计算多个力的总功．
发展要求：①知道W＝Flcsα的适用范围．②初步理解正功、负功的物理意义．③不要求用功的定义式计算变力的功．
《机械能及其守恒定律》本章节内容从“追寻能量守恒”到“功是能量转化的量度”，再到“机械能守恒”，最后形成“能量守恒定律”，不仅要让学生掌握相关的基本概念和规律，更要让学生体验“一切运动变化都要满足一定的守恒定律”的物理思想．能量的概念之所以重要是因为它是一个自然界中十分重要的守恒量．而在物理学的发展中，能量并不是由功定义的，能量的概念是人类在“追寻守恒量”的过程中发展起来的．基于这样的认识，新教材中把守恒思想的提出放到了具体功的概念之前．功是为进一步得出“能量”这个更为广泛、更为一般的概念作感性认知服务的．做功过程反映了能量的变化过程，因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深度，是初中教学的继续和提高．
功的概念建立：原教材设计中：“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．”新课程中：“人们在认识能量的历史过程中，建立了功的概念．即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．”原教材设计对功的概念和公式规律的得出侧重理性分析“功是能量转化的量度”，与学生初中前的认知有距离，学习要求高．新课程中以追寻能量的守恒和感性的能量变化感知来引入功的概念，教材以生动的素材、详实的事例和贴近学生原有认知的知识编排为基础，增加了感性认识素材，增强了趣味性和灵活性，形式新颖；新教材重视基础和思路，更注重“研究性学习”，力图以学生的主动学习、探究学习为线索．
学情分析
①教材直接引言“在学习初中物理时我们就已经跨越了历史长河，认识到，一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段距离，这个力就对物体做了功……”学生对做功的概念并不陌生，会感觉这是已学过的知识，能写出功的计算表达式W＝Fs.头脑里会有个问号：有重复学习的必要吗？当提出“如果力的方向与物体运动的方向不一致，成某一角度”时，学生在已有的认知水平和能力基础上会产生定式迁移，固式重叠，简单套用．②学生对正、负功的物理意义理解会感到困难．③要让学生知道功是标量．如果直接告诉学生，并进一步计算多个力的总功运用代数和．这样学生会更感到困惑：F、s是矢量，它们的乘积W为什么是标量呢？教材中的“做一做”尽管内容是扩展性的，不是基本教学内容，但却是重点内容．④学生理解W＝Flcsα的适用范围，只适用恒力做功，也有一定困难．
由于学生在已有的认知水平和能力基础上会产生定式迁移，思维固式重叠，公式简单套用．在学习过程中可能缺乏新鲜感，产生求知疲劳，认知欲上没有主动性．在运用科学探究模式通过新的问题情境创设可以很好地来激发学生的求知欲．
教学目标分析
知识与技能
1．初步认识做功与能量变化的关系．
2．知道做功的两个必要因素．
3．理解功的概念，功的表达式，知道功的单位．
4．知道功是标量、知道负功的两种等价说法．
5．知道W＝Flcsα的适用范围，只适用于恒力做功．
过程与方法
1．培养学生提出问题能力，提出猜想能力．
2．在理论论证猜想环节中，运用逻辑方法，从一般到特殊培养学生的科学论证能力和推理能力．
情感、态度与价值观
1．通过结合生产、生活、军事等领域做功效果的普遍性引入新课，使学生体验到物理学研究的社会价值和科学价值．
2．通过科学探究教学培养学生的科学探究兴趣和热情．
重点难点
重点：1.理解功的概念，功的表达式．
2．知道功是标量、知道负功的两种等价说法．
3．会根据公式计算多个力的总功．
难点：1.知道功是标量，理解正、负功的物理意义．
2．在理解功是标量的基础上运用代数和进一步计算多个力的总功．
3．知道W＝Flcsα的适用范围，只适用于恒力做功．
教学策略与手段
本课程教学设计中学习运用了黄国龙老师的“科学探究”教学模式理论．具体教学策略在实施《功》的课堂教学中采用(一)承启学生初中已有知识背景来创设问题情景，提出功的概念．(二)运用从特殊到一般的方法，进一步提出“一般的情况下，力F的方向与运动方向并不一致，也不与运动方向发生的位移相垂直，力F的方向与运动方向成某一角度时，力F对物体有没有做功呢？”的问题，辅助学生创设猜想情景，学生理性分析，提出猜想．(三)在评价优化猜想的基础上如何验证猜想？评价(1)在因果关系的科学性，从力是否做功的效果使物体在力的作用下能量发生变化的角度，是不是效果相同？(2)对W＝Flsinα或W＝Flcsα的合理性，并提出运用特殊到一般思维来理论验证的思路．师生交流协作，设计验证猜想的思路和方法，学生采用理论论证的方式从理论演绎的角度验证猜想．(四)通过功的拓展研究1和功的拓展研究2创设更新的问题情境，在学生解答结果中导致悖论来展开递进的探究教学环节．在师生交流协作中不断评价和优化教学内容．
课前准备
1．学习黄国龙著作《新课程背景下中学物理探究教学模式构建和策略探讨》、张大昌《高中物理(必修2)教材介绍》、黄恕伯《人教版高中物理必修2教材及必修模块物理实验分析》、何丰明《2007年宁波市高一物理(下)市级培训资料》．
2．了解学生的认知水平和物理学科兴趣水平．
3．教学视频录像采集编辑，多媒体PPT课件制作，实验器材筹备：健身器．
教学过程
一、以录像片段(图片)从生活、体育、军事等领域情境展示，引入新课
①中国选手唐功红奥运会举重比赛夺冠
②水上滑板高速牵引运动
③撑杆跳高录像片段
④航母上舰载机加速起飞，降落用尾钩挂住，刹车停机录像片段
课堂互动演示：请一位同学来用手拉开健身弹簧的作用效果
引入新课：各种物体在力的作用下的效果情境：能量(重力势能、动能、弹性势能)发生增加或减小，揭示在生产、生活、军事等领域在力作用下做功效果的普遍性．
二、运用“科学探究”教学模式，实施“功”的课堂教学
承启已有知识创设问题情景，提出功的概念：
(一)提出问题
像舰载机降落一样要在短程内及时刹住车，为什么需要很大的摩擦力？
刹车运动在运动学中学生比较熟悉，根据日常经验知道：在相同的情况下，摩擦力越大，车走过的位移就越短．那么在改变汽车的运动能量相同的情况下，摩擦力大小与车运动的位移可能是什么关系呢？定性猜想提出功的概念：即在减小汽车的运动能量相同的情况下，力的作用大小与刹车位移成反比，那么在物理学中，就把物体在力的作用下能量发生了变化这种作用效果叫做“功”．
1．启发学生归纳做功的两个必要因素：
一是要有力的作用；
二是要有力的作用效果，即物体在力的方向上发生的位移．
由它们之间的关系可以确定力与位移在同一直线上时，提出功的表达式为W＝Fl.
提水桶水平匀速前行一段位移l，提力对水桶有没有做功？做了多少功？
学生解答：没有做功．在提力的竖直方向上水桶没有发生位移，在发生位移的水平方向上没有力的作用．水桶在竖直向上的拉力和重力作用下能量并没有发生变化．
2．从特殊到一般方法，提出问题
提出问题：一般的情况下，力F的方向与运动方向并不一致，也不与运动方向发生的位移相垂直，力F方向与运动方向成某一角度时，力F对物体有没有做功呢？若做了功，所做的功又是多少呢？
(二)提出猜想
教学中，教师引导学生定性判断力F有没有对物体做功．力F做功大小和力与运动方向的夹角有没有关系？
创设猜想情境：
①当α＝0°，F、l方向一致，csα＝1最大W＝Fl.②当α＝90°，F、l方向垂直，csα＝0最小W＝0.
通过做功的两个必要因素启发引导学生进行猜想，并交流猜想．可能提出几种猜想：
(1)力F做功大小和力与运动方向的夹角α没有关系．
(2)力F做功大小和力与运动方向的夹角α有关系．
评价优化猜想：评价猜想(1)在因果关系上的科学性，从力是否做功的效果为物体在力的作用下能量发生了变化的角度，是不是效果相同？从以上两种特殊情况可定性评价猜想(2)中对W＝Flsinα或W＝Flcsα的合理性，并提出运用特殊到一般思维来理论验证的思路．
(三)师生交流协作，学生分析论证，验证猜想
1．教师启发：运用矢量分解，把一般情境问题转化为两个简单问题．
2．学生论证：
方法一F1＝Fcsα F2＝FsinαW＝F1l＝Flcsα
方法二
l1＝lcsα l2＝lsinα
W＝Fl1＝Flcsα
优化表述论证成果：一般的情况力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，W＝Flcsα.
(四)运用逻辑方法，从一般到特殊，深化对W＝Flcsα的认识
讨论一个力做功时可能出现的几种情形：
(1)当α＝π/2时，csα＝0，W＝0.表示力F方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功．物体在这个力F作用下能量不发生变化(既没有增加也没有减小)．
(2)当0≤α<π/2时，csα>0，W>0.表示力F对物体做了正功．
(3)当π/2<α≤π时，csα<0，W<0.表示力F对物体做了负功．
功既可以是正值，还可以是负值．
进一步讨论正功和负功含义：
(1)正功：力对物体做正功时，这个力对物体而言是动力，对物体而言是输入了能量，物体的能量增加．
(2)负功：力对物体做负功时，这个力对物体而言是阻力，对物体而言是输出了能量，物体的能量减小．也可以表述成“物体克服这个力做了功”．例如若某个力做了－10 J的功，可以说这个物体克服这个力做了10 J的功．
(五)功的拓展研究1
1．提出问题：功是矢量还是标量呢？
2．提出猜想：
以已知知识为导向创设猜想教学情景，展开理性分析：
猜想(1)功是矢量：功与力F和位移l有关，而力F和位移l都是矢量，而且计算出了负功(可以为负值)，功是有正负的，那么功与力F和位移l一样是矢量．
猜想(2)功是标量：力做功的效果表现为物体在力的作用下能量发生了变化(增加了或减少了)，也就是做功能增加(或减少)物体的能量．而能量没有方向性，那么促使能量变化的力的作用效果——功也没有方向性．
3．验证猜想：
评价猜想(1)的因果关系的合理性，以及有正负就是矢量判断的局限性(例：温度有正负并不是矢量)．评价猜想(2)在验证方面缺乏从理论演绎角度的切入口，对学生进行启发，验证猜想思路，启发学生发现矢量合成与标量合成的区别的充分必要条件，矢量合成遵从平行四边形定则(或三角形法则)，标量合成满足代数和．
进一步提出验证猜想的理论论证思路：(为了简便和一般性提出两个互成夹角的力做功)
两个互成夹角的力对一个物体做功≠每一个力对物体做功的代数和⇒是矢量；
两个互成夹角的力对一个物体做功＝每一个力对物体做功的代数和⇒是标量．
4．分析论证：为了论证的简便和一般性，特设如下两个互成夹角的力对一个物体做功的课堂情境．
物块在两个互成夹角的力F1＝4 N，F2＝3 N(其中F1⊥F2)共同作用下，在光滑水平面上发生位移为l＝1 m．则：
W1＝F1lcs37°＝3.2 J
W2＝F2lcs53°＝1.8 J
W合＝F合l＝5 J W合＝W1＋W2
更一般推广：
F合＝eq \f(F1,csβ) F合＝eq \f(F2,sinβ)
W1＝F1lcsα
W2＝F2lcs(90°－α)＝F2lsinα
W合＝F合lcs(β－α)＝F合l(csβcsα＋sinβsinα)
＝F合lcsβcsα＋F合lsinβsinα＝eq \f(F1,csβ)lcsβcsα＋eq \f(F2,sinβ)lsinβsinα
＝F1lcsα＋F2lsinα＝W1＋W2
并没有：W合＝eq \r(W\\al(2,1)＋W\\al(2,2)).
5．师生交流协作表述论证成果，并适当推广(几个力，夹角更为一般性)总结结论：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．得出功是标量，不是矢量．
(六)拓展研究2
[新的问题情境]：如图甲，小木块受到水平向右的拉力F＝1 N作用，在水平地面上向右移动了l＝1 m后，拉力大小不变又向左拉回到原处．求：拉力F所做的功．
甲 乙
[学生解答]：由W＝Flcsα，往复来回位移为0.W＝0拉力不做功．
[导致悖论]：实际情境中拉力F向右拉小木块移动了位移就对小木块做了功，拉回来的过程中拉力F向左拉小木块也移动了位移也对小木块做了功．做功并不为0.为什么会有这个矛盾呢？
[猜想悖论的原因]：
师生交流协作讨论发现：在上述的情境中拉力作用过程，其实虽然拉力的大小不变但方向在发生变化，作用拉力并不是恒力，是变力作用．功的计算式W＝Flcsα不适用于变力做功，只适用于恒力做功．
[分析论证]：
拓展推广研究并留下新的问题情境：
提出问题：功的计算式W＝Flcsα不适用于变力做功，那么对于物体在变力作用下发生了一段位移而使物体能量发生了变化，要计算力所做功是不是有新的理论呢？
(七)归纳小结
板书设计
小结：
一、做功的两个必要因素：
1．力
2．物体在力的方向上发生的位移
二、功的表达式
1．W＝Flcsα
2．讨论
3．功是标量W合＝W1＋W2
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功．
4．单位：J
5．适用条件：只适用于恒力做功
作业设计
1．如图所示，质量为m的物体在相同大小力F＝10 N的作用下沿水平方向移动了相同的距离s＝2 m，若甲中F做的功大小为W1，乙中F做的功大小为W2，丙中F做的功大小为W3则( )．
A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3 D．条件不足，无法确定
2．如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4 J，力F2对物体做功为3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )．
A．7 J B．5 J C．3.5J D．1 J
3．课堂学习例题情境转化来自水上滑板运动情境．如图所示：滑水运动员在受到与水平方向成30°角斜向上方的牵引绳拉力F＝500 N的作用下，在水面上滑行了l＝10 m，滑板与水面间的滑动摩擦力为200 N．求力对运动员所做的总功．
4．如图所示，用F＝40 N的水平恒力推一个质量m＝3.0 kg的木块，使其沿着倾角为30°的光滑斜面向上移动2 m，则在这一过程中，F对木块做功为______ J，重力做的功为______ J．斜面的支持力对木块做功为______ J，木块所受到的合力对木块做功为______ J.
参考答案：1.C 2.A 3.2 330 J －30 0 39.28
问题研讨：对于“功”概念的关键是能让学生体验到力与位移成一定角度时，合力与分力的等效关系满足平行四边形矢量运算关系，合力做功与分力做功的等效关系与其却有不同，符合代数和运算关系．在教学中如何设计让学生更好地理解一般的理想推演情景，验证功是标量，进一步可以运用代数和计算多个力的总功是一个具有研讨价值的问题．也有人提出与本题课例中相近的方案如下：
设想物体先在一个水平力F(如5 N)作用下沿光滑水平面运动一段位移(如l＝1 m)；然后设想物体分别在另外两个力F1、F2(3 N、4 N)作用下，分别运动的位移为l1＝0.6 m、l2＝0.8 m；F1、F2互相垂直且与F分别成37°、53°角．如图．
俯视图
eq \x(WF＝Fl＝5 J)
WF1＝F1l＝1.8 J WF2＝F2l＝3.2 J
(1)力F与F1、F2相当于合力与分力，运算满足平行四边形定则；
(2)位移l与l1、l2相当于合位移与分位移，运算满足平行四边形定则；
(3)力F对物体所做的功相当于力F1、F2对物体所做功的代数和，而非矢量运算．
教学目的
知识目标
1.理解功的概念，知道做功的两个必要因素．
2．掌握功的公式：W＝Fscsα明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位，知道功是标量．
3．理解正功与负功的含义．
4．知道什么是总功
技能目标
1.能正确运用功的公式，计算各力做功的大小．
2．在具体的物理情景中判断物体所受各力是否做功以及做功的正负．
3．掌握合力做功的计算方法
情感目标
在功的概念和求解功的数值的过程中，培养科学严谨的态度
教学重点
1.功的概念 2.功的计算公式
教学难点
1.如何判定各个力做功的正负 2.各个力所做的总功的计算
步骤
教学内容
方法运用
导
入
新
课
导
入
新
课
在认识能量的历史过程中，人们建立了功(wrk)的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
甲 货物在起 乙 列车在机车牵引 丙 握力器在手
重机的作用 下动能增加了 的压力下弹性势
下重力势能 能增加了
增加了
问题：
(1)初中物理我们学过什么叫做功？
答：一个物体受到力的作用，并在力的方向上移动一段距离，这个力就对物体做了功．
(2)举几个例子说明力对物体做了功．
学生举例：人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段距离．我们说推力对车做了功．起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生了一段位移，拉力对货物做了功．列车在机车的牵引力作用下发生了一段位移，牵引力对列车做了功．
导入：既然物体受到了力且力的方向上移动了一段距离，这时，我们就说这个力对物体做了功．那么，功应该如何求解呢？本节课我们就来学习有关功的知识．
板书：功
学生
主动
观察
教师
配合
讲解
提问
回忆
讨论
举例
步骤
教学内容
方法运用
新
课
教
学
一、功
1．做功的两个不可缺少的因素：用多媒体展示上述几个例子中做功的物理情景，并让学生总结做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．(板书)
2．功的计算：(板书)
①用多媒体实物投影仪投影下边两个问题：
问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移s如图甲所示，求力F对物体所做的功．
甲
问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功．
乙
②用投影片出示思考题．
上述两个例子中有什么主要的不同之处？
③学生讨论，思考并分组回答．
可能出现的答案：
a．甲中的力F沿水平方向，乙中的力F沿与水平方向成α角的方向．师评价引导：找的不错，同学们能否从两图中物体所受的力F与所发生的位移s的方向上来找它们的区别呢？
b．甲中的力F与s在同一方向上，而乙中的力F与s方向之间有一夹角α.教师评价并讲解：好，找的不错，既然甲中的力F与位移的方向相同，乙中力F与s之间有一夹角α，那么，我们又应该如何求解这二个力所做的功呢？
④讲解问题一、二的求解方法．
a．初中我们学过的功的求解方法是：功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积．所以在问题一中，力F所做的功：W＝Fs.
b．在问题二中，由于物体所受的力的方向与运动方向成一夹角α，我们可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F1＝FcsαF2＝Fsinα))
分析：据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s.而分力F2的方向跟位移方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F1对物体所做的功等于零．
综上所述：力F所做的功等于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(W＝F1sF1＝Fcsα))
所以：W＝Fscsα
师生
互动
学生
主动
观察
讨论
教师
配合
讲解
分析
讨论
步骤
教学内容
方法运用
新
课
教
学
板书：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Flcsα.
3．功的单位：功是标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.1_J＝1_N×1_m＝1_N×m(板书)
4．正功和负功(板书)
现在我们讨论一个力做功时可能出现的各种情形．
(1)当α＝π/2时，csα＝0，W＝0.这表示力F的方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功．例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN跟位移方向垂直，这两个力都不做功(图甲)．
(2)当α<π/2时，csα>0，W>0.这表示力F对物体做正功．例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功(图乙)．
(3)π/2<α≤π时，csα<0，W<0.这表示力对物体做负功．例如，推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力F对车做负功(图丙)．
图甲 α＝eq \f(π,2)， 图乙 α
做功
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”(取绝对值)．这两种说法的意义是等同的．
问题一：例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以怎么说？
答：“球克服重力做功”．
问题二：汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以怎么说？
答：“汽车克服阻力做功”．
5．总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和．可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功.
得出
结论
师生
互动
学生
讨论
理解
负功
含义
举例
加深
印象
步骤
教学内容
方法运用
例
题
讲
解
一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如下图)．雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻＝100 N．求力对雪橇所做的总功．
求拉力和摩擦力对雪橇所做的总功
解析：雪橇受到的重力与支持力沿竖直方向，不做功．拉力F可分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向的夹角为90°，不做功，所以力对雪橇所做的总功为拉力的水平分力和阻力所做的功的代数和．
拉力在水平方向的分力为Fx＝Fcs37°，它做的功为
W1＝Flcs37°
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W2＝－F阻l
力对雪橇所做的总功为二者之和，即
W＝W1＋W2＝Flcs37°－F阻l
W＝1 500 J
雪橇受的力所做的总功是1 500 J.
答案：1 500 J
分析
思考
总功
的计
算
师生
互动
巩
固
练
习
质量为m＝2 kg的物体在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F1＝10 N的拉力作用，移动的距离l＝2 m，已知：物体与地面的动摩擦因数μ＝0.3，g为10 m/s2，求：
①拉力F1对物体所做的功；
②摩擦力F2对物体所做的功；
③重力G对物体所做的功；
④弹力F3对物体所做的功；
⑤合外力F对物体所做的总功.
加强
理解
小结
通过本节课的学习，我们了解以下知识点：
1．功的求解公式W＝Flcsα，其中α指的是F和l之间的夹角．
2．功是一个可以有正负的标量，它的正负是由csα的正负决定的．
3．求解力对物体所做总功的方法：求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和.
回忆
巩固
板书设计
功
1．功是能量转化的量度．如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
2．做功两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
3．功的定义：功等于力的大小和在力的方向上位移大小的乘积．
4．功的公式：W＝Fscsα.
5．功的单位：焦耳．
6．功的正负．
7．总功的求法.
作业
教材“问题与练习”第2～4题
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