高中物理人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理课时练习

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第7节 动能和动能定理
[知识精讲]
知识点1 动能
物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK=mv2/2。动能是标量。
注意：（1）动能是状态量，也是相对量。因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。
（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。
（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。
[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是 （ ）
A．v0/g B．v0/2g C．v0/g D．（1-/2）v0/g
[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式EK=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1=v0/2
小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g
[答案] D
[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。
[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（ ）
①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度 ②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 ③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 ④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
[答案] A
知识点2 动能定理
（1） 内容：合力所做的功等于物体动能的变化
（2） 表达式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。
（3） 物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。
说明：1．动能定理的理解及应用要点
（1） 动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。
（2） 动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.
（3） 动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。
（4） 若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。
2．动能定理的应用
（1） 一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK›0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2） 动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。
（3） 动能定理解题的基本思路
① 选取研究对象，明确它的运动过程。
② 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。
③ 明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。
④ 列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。
37°
[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始
下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若
物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾
角为37º。求物体能在水平面上滑行多远。
[思路分析]物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.40，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEKL,试计算物体的初速度v0.
9.如图所示,一个质量为m的圆环套在一跟固定在水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足L
v0
够长).





10．总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱钩，司机发现后关闭油门时，机车已行使距离L，设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？





能力提升答案
l ABC 2．C 3．BC 4．BC 5．9.6m 6．重心下降0.182m
7．（1）πρηl2v3/2 （2）44户 8．V0=
9．①若F=mg，即v0=mg/k，则环不受摩擦力作用，始终作匀速直线运动，有Wf=0；②若F>mg，即v0>mg/k，则环开始时受摩擦力作用而做减速运动，直到F=mg，即v0=mg/k后进而做匀速直线运动，有Wf=mv02 /2-mv2/2= mv02 /2-m3g2/2k2;③若v0W2 B． W1< W2


40
60
80
20
20
10
O
C．EKB> EKC D．EKBW2;由动能定理得: EKB=W1-mgH, EKC=W1+W2-mgHAC,可知 EKB, EKC二者大小关系不能确定.
8.1.5×106J, 1.5×106J.由 v—t图象知,0—20s内加速运动，20—60s内减速,全过程用动能定理得: Fs1-f(s1+s2)=0,其中,F-f=ma;f2=ma2,由图象知 a1=1m/s2,a2=0.5m/s2, s1=200m, s2=400m,代入数据得 Fs1=1.5×106J, f(s1+s2)= 1.5×106J
9.当物体受到正向拉力作用时做匀加速直线运动,令其加速度为a1,由牛顿第二定律有 F1-f=ma1,另 f1=μmg, 代入数据得 a1=(F1-μmg)/m=(12-0.1×4×10)/4m/s2=2m/s2
2s末其速度v1=a1t=2×2m/s=4m/s
2s内其位移s1=a1t2/2=2×22/2=4m
当物体受到反向作用力时做匀减速直线运动，令其加速度为a2,亦由牛顿运动定律有F2+f=ma2,则a2=(F2+f)/m=(2+2)/2m/s2=2m/s2,由运动学规律可知在随后2s内物体正好发生4m的位移,且速度恰好为零.之后可重复以上过程，故82s内总位移s82=41·s1=164m,在最后1s内物体做匀减速运动,故s1́=v1t3-a2t32/2=3m,故83s内总位移 s总=s82+s总=167m
在每个完整周期(4s内),当物体加速时,力F做正功为W1=F1VS =12×4=48J
当物体减速运动时,力F做负功为 W2=F2s2=-4×4=-16J,故每一个完整周期内力F做功,
W0=W1+W2=48-16=32J,则前82秒力F做功 W82=20W0+W1=20×32J＋48J=688J,最后1s内力F做功W1́=F1s1́=-4×3J=-12J,故83s内力F共做功W总= W82+ W1́=688J-12J=676J
10.令叶片长度为R时可满足要求，P=(ρvπR2v2·η)/2代入数据得R=9.94m
11.(1)9100J;(2) –140N
(1) 从A到B过程中，由动能定理得 mgh-Wf+mvB2/2- mvA2/2
故克服阻力做功Wf=mgh+ mvA2/2- mvB2/2
=(70×10×20＋70×22/2-70×122/2)J
=9100J
(2) 人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度a=(vC-vB)/t=(0-12)/(10-4)m/s2=-2m/s2,
根据牛顿第二定律f=ma=70×(-2)N=-140N
12.W=Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh
在此过程中,对A,B整体,由动能定理得
Fh-W-mBgh=(mA+mB)v2/2 得 W= Fh-(mA+mB)v2/2-mBgh
13.45m 运动员从A到D由动能定理得 mgh=mv2/2-0 h=v2/2g=302/(2×10)=45m
14.
设滑雪者质量为m,斜面与水平面夹角为θ,斜面长度为s,滑雪者滑行过程中，由动能定理得
mg(H-h)-μmgscosθ-μmg(L-scosθ)=mv2/2-0 得 v=
15.60N 设滑板在水平面滑行时受到的平均阻力为f,根据动能定理有-fs2=0-mv2/2
由上式解得 f=mv2/2s2=(60×42)/(2×8)=60N
16.(1) EK=mgR; (2)v=
(1) 小球从A到B,由动能定理得mgR= EK-0得 EK=mgR
(2) 小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时,由动能定理得mgR/2= mv2/2-0 v=
17.h=R. 重物向下先做加速运动,后做减速运动，当重物速度为零时,下降的距离最大，设下降的最大距离为h,由动能定理得Mgh-2mg[-Rsinθ]=0-0
得h=R (另解 h=0 舍去)