物理必修28.机械能守恒定律导学案

［知识应用自测］

1.关于验证机械能守恒定律的下列说法中，正确的是

A.选用重物时，重的比轻的好

B.选用重物时，体积小的比大的好

C.选用重物时，要称出它的质量

D.重物所受到重力，应选大于它所受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力

答案：ABD

2.该实验步骤编排如下，其中有些是必要的，有些是不必要的.根据实验，请选取必要的步骤，并按正确的操作顺序把它们前面的字母填写在题后的空格上.

A.用天平称出重物和夹子的质量

B.将重物系在夹子上

C.将纸带穿过打点计时器的限位孔，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器，处于静止状态

D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V（电源不接通）

E.把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直面内

F.在纸带上记下第一点O,并测出各点到O的距离

G.用秒表测出重物下落的时间

H.接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带

I.切断电源

J.更换纸带，重新进行两次实验

K.在三条纸带中选出较好的一条

L.进行计算，得出结论，完成实验报告

M.拆下导线，整理器材

以上步骤中不必要的有_____；正确步骤的合理顺序是：_____（填写代表字母）.

答案:A、G  EDBCHIJMKFL

3.挑选纸带的原则是：（1）_____；（2）_____；（3）_____.纸带上第一、二两点间的距离大于1.96 mm,说明_____；纸带上第一、二两点间的距离小于1.96 mm,说明_____.

答案：点迹清晰  第一、二两点间距离接近2 mm  点迹在一条直线上  物体在打点前开始下落  物体在打点后开始下落

4.在利用打点计时器等器材验证自由下落物体的机械能是否守恒时，打点计时器的电源频率是50 Hz，某同学先后打出两条纸带，纸带I上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为         1.9 mm、6.0 mm、10.0 mm、14 mm；纸带Ⅱ上第1、2两点，第2、3两点第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为2.5 mm、6.0 mm、10.0 mm、14.0 mm,那么应该选用纸带_____进行测量和计算.根据你所选用的纸带，利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为_____.在打第3点的瞬时，重物的速度为______m/s，为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时物体减少的_____和增加的_____，然后比较它们的数值在允许误差范围内是否近似相等.

答案：I  10 m/s2  0.4  重力势能  动能

5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下可供选择的实验器材:铁架台、打点计时器以及复写纸、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键，其中不必要的器材是_____；缺少的器材是_____.

解析:因为此实验要利用重锤和纸带系统做自由落体运动来验证机械能守恒，实验中通过打点计时器记录重锤自由下落运动情况，测量重物下落的高度hn和对应记录点的速度vn，通过计算mghn和mvn2的值进行比较来验证机械能守恒定律，显然处理数据时，比较ghn和vn2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，因此不需要天平、秒表，但必须要有低压交流电源、重锤和刻度尺，因为打点计时器工作电源是低压交流电源,而不是低压直流电源.

答案：低压直流电源、天平、秒表  低压交流电源、重锤、刻度尺

6.使用如图7-8-5的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图（b）所示.图（b）中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F……是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T.

图7-8-5

（1）上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系______，即验证了重锤下落过程中机械能是守恒的.

（2）如果发现图（b）中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是______.如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是______________________.

解析：（1）图中O点是打出的第一个点，即为开始下落时的初始位置，选取OE段为我们的研究对象，设重锤的质量为m，则这段过程中重锤重力势能的减少量为mgl.已知DF间距离为s，发生位移s所用时间为2T，由于做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，因此打E点时的速度vE=s/2T,只要满足mgh≈mv2，就可验证机械能守恒，因此，本题的答案是gl=()2.

（2）根据我们前面的分析，只要按正常步骤操作，从开始释放重锤到打第二个点（图中A点），时间间隔最大值是T (即0.02 s)，因此OA间距离只可能小于2 mm而不可能大于2 mm.现在题目说“OA距离大约是  4 mm”，这说明一定是没有按规范操作或某些地方出了问题.例如，先释放纸带而后接通打点计时器的电源开关.如果是这种情况，则开始打第1个点（O点）时速度已不是0，必然gl＜()2.当然，也可能有其他问题，如打点计时器出了故障等等.

7.在利用重锤自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，在打出纸带并测量出第n点到第1点的距离后，用公式vn=ngT(T为打点时间间隔)来计算打第n点时重锤的速度，然后计算重锤动能的增量ΔEk和重锤重力势能的减少量ΔEp，计算时常出现ΔEk＞ΔEp的结果，试分析其中的原因.

如果采用vn=〔其中hn+1和hn-1分别是第(n+1)点和(n-1)点到第1点的距离〕来计算vn，又经常出现ΔEk＜ΔEp的结果.其原因又是什么？

解答:本题对于ΔEk＞ΔEp,可从如下两方面进行分析：

(1)由于重锤和纸带受到阻力，它们下落的实际加速度a将小于重力加速度，而利用重力加速度g来计算速度v=n·g·T，将使得v值偏大.

(2)在先接通电源使打点计时器工作，再让纸带从静止释放的步骤中，常常容易造成纸带上记录下来的最初两点之间的时间间隔小于0.02 s，计算中仍按0.02 s计算，也将使得速度值v=n·g·T偏大.

从计算原理来看，题中关于重力势能的减少量的计算都是正确的，第二种方法计算出的ΔEk也是符合实际的，出现ΔEk＜ΔEp的原因是由于重锤和纸带都受到阻力作用,因此机械能有损失，ΔEp=ΔEk+W(阻力做功)，ΔEp＞ΔEk.

8.质量为1 kg的物体，以4.9 m/s2的加速度由静止下落5 m的过程中，求：

(1)物体机械能如何变化？变化量是多少？

(2)重力做功是多少？

(3)物体动能如何变化？

解析：(1)由题意，物体以4.9 m/s2加速度由静止下落，这个加速度比重力加速度小，说明物体下落时受重力和阻力作用，物体下落要克服阻力做功，所以机械能要减少.

设物体下落5 m时速度为v，由vt2=2as可得v2=2×4.9×5 m/s=49 m/s

所以机械能减少量为:ΔE=mgh-mv2=1×9.8×5-×49 J=24.5 J.

(2)重力做的功W=mgh=1×9.8×5 J=49 J.

(3)因下落时，物体速度不断增加，所以物体动能应增加，增加量为：

ΔEk=W=49 J.

答题向导

←可以从减少实验误差的角度加以分析判断，要知道空气阻力及纸带所受打点计时器的阻力是本实验误差的来源之一.

←可依据正确的实验步骤来加以分析排序，实验过程不需要测量重物与夹子的质量以及重物下落的时间.

←纸带选取，其目的是为了减小实验误差.

←选择纸带时，要求选用第1、2点距离接近2 mm的纸带，以尽可能保证打点开始时重物下落的初速度为零.可以据Δs=gT2来求取重力加速度.

←依据实验原理来选取实验所需仪器.

←可选择OE段对应的下落过程来研究，满足的关系式应为mgl=mvE2,而vE= =.

←OA两点距离不是约2 mm，说明打O点时重物的速度不   为零.

←用vn=ngT计算速度进而计算动能时，已经默认了物体严格地做自由落体（没有考虑实验中误差）.

←物体下落加速度小于重力加速度，物体下落过程中受到阻力作用.可结合运动学公式及动能、重力势能的表达式来分析  求解.