人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律教学设计

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第五章 机械能及其守恒定律
第一单元 功和功率
【知识扫描】
一．功
1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．
2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
3．（1）功的公式：W＝Fs cosα
只适用于恒力力做功的计算．
变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等
（2）正功、负功
①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．
②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．
③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．
（3）总功的计算：
①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．
②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）

4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．
5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．
6．一对作用力和反作用力做功的特点
（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
7．功和冲量的比较
（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.
（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.
（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

二．功率
1．功与做功所用时间的比值叫功率，功率是描述做功快慢的物理量．

2．计算功率的公式有：
⑴定义式P＝W/t
①它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；
②它表示t时间内的平均功率，与时间段的选取相关．当力非均匀地做功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度；若功率一直不变，亦为瞬时功率．
⑵导出式P＝Fvcosα．
①式中α为力F与物体速度v之间的夹角．
②式中若F为恒力，v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
③当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一个外力时，P为该力做功的功率．
④功率也有正负之分，功率的大小只看绝对值。
3．功率是标量．
4．功率的单位：瓦（W）
5．机车的启动问题
(1)在额定功率下起动：
由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，
a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，
vm
t
0
v
这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加
速，这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计
算（因为F为变力），其速度图象如图所示。

(2)以恒定加速度a起动：
由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运
动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不
vm
t
0
v/
v
t1
t2
能再增大了，这时匀加速运动结束，此时速度为。此
后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率
不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这
时速度达到最大值。可见在恒定牵引力作用下加速时功率一定不
恒定，这种加速过程发动机做的功只能用W=Fžs计算，不能用W=Pžt计算（因为P为变量）.其速度图象如图所示。

【典型例题】
类型一：功的计算
例1、如图所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面上下滑了一段距离S，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功 ，及这些力所做的总功。







针对训练1：如图所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做功为 ( )
A．7J B．1J C．5J D．3.5J
例2、质量为m的物块放在光滑水平面上，绳经滑轮由与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图所示，将物块由A点拉至B点，前进s（m），求外力对物块所做的功多大？





例3、物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一个水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（ ）
A．W1=W2 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1


例4、如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零



类型二：变力的功：
例5、在水平而上．有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为 R / 2 和 R 的两个半圆构成（如图5），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至 B 点，若拉力 F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A、零 B、FR C、 D、2πFR


例6、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是（ ）
A． B． C． D．


例7、如图所示，质量为m的小球用长为 L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种清况下，分别用水平拉力 F 将小球拉到细线与竖直方向成 θ 角的位置，在此过程中，拉力 F 做的功各是多少？
（l）用 F 缓慢地拉
（2）F为恒力
（3）若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零（ ）
A、FLcosθ B、 FLsinθ
C、FL ( 1 一 cos θ) D、mgL ( l 一 cosθ)


针对训练2：
（1）如图，在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求拉力F做的功。
（2）如图，在光滑的水平面上，物块由静止开始在绳的拉力作用下从A运动到B，已知α＝37°，β＝53°，且经B点时速度大小为v，则求该过程绳对物块做的功。







类型三：作用力和反作用力的功
例8、下列关于作用力与反作用力的做功问题中，说法正确的是（ ）
A．作用力做功，反作用力也必定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力做功数值一定等于反作用力做功数值
D．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况


类型四：摩擦力的功
例9、质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一初速度滑上木板，当滑块在木板上前进L时，木板也沿地面前进了S，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？摩擦力对滑块和木板组成的系统做的总功又为多少？





类型五：功率的分析和计算
例10、从空中以40m/s的初速平抛一个重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求物体落地过程中重力的平均功率和物体落地时重力的瞬时功率。






针对训练3：在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则（ ）
A．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
D．三个小球落地时的动量相同


针对训练4：一跳绳运动员质量m= 50 kg , 1 rnin 跳 N =180次，假设每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的1/3，试估算该运动员跳绳时在上升阶段克服重力做功的平均功率（g取10m/s2 ）






例11、一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一质量为m的猴子，抓着木棒，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始沿竖直方向下落，若猴子对地高度不变。忽略空气阻力，则下面的四个图像（图5—2—5）中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（ ）



针对训练5：下图为汽车在平地上运动的速度图象，则由图可知汽车牵引力的功率随时间变化的图像可能是下图中的（ ）



例5．
针对训练6：一辆能沿倾角为θ的斜坡向上行驶的速率为v的汽车，又能以不变功率向下行驶，其速率为3v，则汽车在水平面上以不变功率行驶的速率为多少？



类型六：机车的起动问题
例12、一列火车总质量 M = 500 t ，机车发动机的额定功率 P = 6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的0.01 倍，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1 = lm/s 和v2= 10m/s时，列车的瞬时加速度 a1、 a2 各是多少；
（3）在水平轨道上以 36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率 P ' ；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2 的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．









针对训练7：铁路提速要解决许多技术问题，通常列车阻力与速度平方成正比，即f = k v2，列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。
（1）试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
（2）除上题涉及的问题外，还有其他许多技术需要解决，例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，要把原先的接缝轨道变为无缝轨道，请你再举一例，并简要说明。







针对训练8：一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因素为μ=0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12kW，求车通过最高点时发动机的功率(g取10m/s2)．





课时练习一 班级__________ 姓名___________ 学号________

4.1 功和功率
1、关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

2、如图所示，均匀长直木板长L＝40cm，放在水平桌面上，它的一端与桌边相齐．已知木板质量为2kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，今用水平推力F将其推出桌子，则水平推力至少做功为 J（g取10m/s2）

3、（2007上海卷）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。

4、如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带上，在该过程中，P与传送带之间的摩擦力做功情况是（ ）
A．摩擦力对P做正功 B．P物体克服摩擦力做功
C．摩擦力对皮带不做功 D．皮带克服摩擦力做功


5、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1．W2，滑块经B．C两点时的动能分别为EKB．EKc，图中AB=BC，则一定有（ ）
(A)Wl>W2 (B)W1EKC (D)EKB