2021届湖北省襄阳市第五中学高三5月第二次模拟考试数学试题

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襄阳五中2021届高三5月冲刺模拟考试（二）

数 学 试 题

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色签字笔答题；字体工整，笔迹清楚。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡、试题卷一并上交。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．设集合，，则的子集个数为（    ）

   A．4 B．7 C．8 D．16

2．在复平面内，复数对应向量(为坐标原点)，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（    ）

   A．    B．   C．  D．

3．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩服从正态分布，若，且，则（    ）

   A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.4

4．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款元，约定月利率为，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为元，如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为元.则的值为（    ）(参考数据：)

   A． B． C． D．

5．已知的三边长为3，4，5，其外心为，则的值为（    ）

   A． B． C．0 D．25

6．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.年月日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（    ）

   A． B． C． D．

7．已知为双曲线(，)左支上一点，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（    ）

   A． B． C． D．

8．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）

   A． B． C． D．

二．多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ）

   A．若A、B两人站在一起有24种方法

   B．若A、B不相邻共有72种方法

   C．若A在B左边有60种排法

   D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是（    ）

    A．椭圆的焦距为2

    B．曲线过点的切线斜率为

    C．若、为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为

    D．的最小值为2

11．记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（    ）

    A．  B． C． D．

12．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体，则（    ）

A．几何体为四棱锥

B．几何体的各侧面为全等的正三角形

C．直四棱柱的高为4

D．几何体内切球的体积为

三．填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．

14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．

15．已知正数，满足，试写出一个取不到的正整数值是______．

16．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x2+y2=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________．

四．解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（本小题满分10分）已知等差数列满足．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记数列的前n项和为．若n，（为偶数），求的值．

18.（本小题满分12分）如图，设中角所对的边分别为，AD为BC边上的中线，已知且，

求b边的长度；

求的面积．

19.（本小题满分12分）随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少1个。若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有6人，甲、乙均在其中．
求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；

    求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望．

20.（本小题满分12分）已知抛物线C1:y2=x,圆C2:(x-4)2+y2=1.

（I）求圆心C2到抛物线C1准线的距离；

（II）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1,直线AB的斜率为k2,k1·k2= -,，求点P的坐标．

21. （本小题满分12分）

22、（本小题满分12分）已知函数

若函数在上单调递减，求a的取值范围；

若函数在定义域内没有零点，求a的取值范围．

2021届高三下学期五月适应性考试(二)参考答案

1-5．ADACA   6-8  BBC   9．BCD    10．BC     11．BC  12．CD

13．    14．      15．．7（设满足条件的正整数为，则满足 且即可）     16、 

17．解：解：设等差数列的公差为d，
因为，所以，即
解得：，所以，
经检验符合题意．
所以数列的通项公式为．··········5分
由得，
所以，
因为，，
所以，即，
因为为偶数，所以．··········10分

18．解：  由条件，
可得：，即，
化简可得：，
因为，
所以；··········6分
  因为D为中点，
所以，
设，则，
又，
所以，
化简可得：
解得或，
又，
所以，则，
所以的面积为；··········12分

注：第（2）问放在平行四边形中解答清楚也是满分。

19．解：甲在第一次中奖且乙在第二次中奖概率  ；··········4分
设甲乙参加抽奖活动的次数之和为X，则，3，4，5，6··········5分
      ； 
      ；
        ； 
 ．    ； 
   ，··········10分
随机变量X的分布列为

      ．··········12分

20．

21．

22．解：，··········1分
因为函数在单调递减，
所以在恒成立，
两边取以e为底的对数，
即在恒成立，
设，在递减，
所以，
所以 ··········5分
在无零点，等价于方程在无实根，
亦即在无实根，··········7分
因为在为单调增函数，
原方程无零点等价于在无实根，
即：在无实根，
构造函数，
      ，
所以在递增，在递减，
且，，
所以. ··········12分