人教版 (新课标)必修29.实验：验证机械能守恒定律教案

             机械能守恒定律的应用

知识简析一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

    （1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．

    （2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．

    （3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．

    （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．

【例1】如图5一66所示一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h，容器质量为M，内壁半径为R．求：

（1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小．

（2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小．

    解析：（1）m下滑只有重力做功，机械能守恒mgh=½mv2

    达底端A，根据牛顿第二定律T－mg=mv2/R所以T=mg＋2mgh/R=mg（1＋2h/R）

（2若容器在光滑水平桌面上，选m和M为研究对象，系统机械能守恒，水平方向上动量守恒

     mgh=½mv2＋½Mu12，0=mv十Mu1     所以u1=－mv/M

   代入得mgh＝½mv2，所以v=，小球相对容器的速度大小为v/＝v—u1＝v十mv/M

    所以v/=

    答案：（1）mg（1＋2h/R），（2）

规律方法  1、机械能守恒定律与圆周运动结合

物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．

【例2】如图1所示．一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度．（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。

解：（1）由机械能守恒有：mgl=½mvC2;

(2) 在最低点，由向心力公式有T－mg=mv2/l;T=3mg;

【例3】在上例中，将小球自水平向下移，使细绳与水平方向成θ=300角，如图2所示．求小球从A点由静止释放后到达最低点C时细绳的拉力．

解：

【例4】如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置

解析： 设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为V，由机械能守恒定律得：

在最高点，由向心力公式有：,,

【例5】如图5—69所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？

    错解：由机械能守恒定律：mg1·5l=½mv2，    所以最低点动能为1．5mgl

    分析：小球运动过程是：先由A点自由下落至B．自B点做圆周运动，就在B处绳使其速度改变的瞬间小球的动能减少，下面我们通过运算来说明这个问题．

    正确解法： vB=，其方向竖直向下，将该速度分解如图5一70所示    v2＝vcos300=cos300 

    由B至C的过程中机械能守恒  ½mv十mg0.5l=½mv

  由此得½mv=5mgl/4

答案：5mgl/4

    点评：通过例5、例6两题，人们会有这种想法：为什么例 5中在速度改变瞬间（B点）有能量损失，而例 6中就没有能量损失，这其中原因是什么呢？仔细考虑可知：例6中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度的大小，而例5中虽然速度大小发生了变化（v2＜vB）．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力T产生的冲量使沿绳方向的动量发生了变化，即TΔt＝mv1，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒定律．

【例6】如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，BC=L/3,现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC端对C球所做的功。（杆的质量和摩擦不计）

解析：B、C两球系统在下摆的过程中只有重力做功，系统机械能守恒。

;   由于B、C角速度相同，

解得：

对于C球,由动能定理得解得杆BC段对C球做功

2、机械能守恒定律的灵活运用

【例7】如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。

解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，由机械能守恒定律

(m1+m2)gR=½ (m1+m2)v02

设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，

(m1+m2)v0=m1v1－m2v2

分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的

时间为t ，根据题给条件，由运动学规律4R=gt2    s=v1t

根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律,m2gR=m2v22

已知m1/m2=2,由以上各式可得   s=8R

【例8】如图5 -4 -5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在0点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是

    A. A球到达最低点时速度为零

    B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量

    C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

    D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

解析:因A处小球质量大，所处的位置高，图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确.A球到达最低点时，若设支架边长是L. A球下落的高度便是L/2，有2mg·（L/2）的重力势能转化为支架的动能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确．