高中物理8.机械能守恒定律同步练习题

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第9节验证机械能守恒定律
〖精讲细析〗
〖知识精讲〗
知识点：验证机械能守恒定律实验
（1）实验目的：验证机械能守恒定律
打点计时器
纸带
夹子
重物
接电源
（2）实验原理：通过实验，求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证了机械能守恒定律。
（3）实验器材：打点计时器及电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。
（4）实验步骤：①按图所示装置竖直安装好打点计时器，并用导线将打点计时器接在4-6V的交流电源上；
②将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手提纸带使重物静止靠近打点计时器的地方；
③接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点；
④换纸带，重做几次上述实验；
1
h1
O
2
3
4
h2
h3
h4
⑤在取下的纸带中挑选第一、第二两点间离接近2mm且点迹清楚的纸带进行测量，先记下第一点O的位置，再任意取4个点1、2、3、4，用刻度尺测出距O点的相应距离h1、h2、h3、h4，如图所示；计算相应的重力势能减少量mghn。
⑥用公式v=hn+1-hn-1/2T计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3、v4；计算出相应的动能mvn2/2。⑦比较mvn2/2与mghn是否相等。
（5）实验结论：在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒。
（6）注意事项：
①应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力，采取措施有：a、铁架台竖直安装，可使纸带所受阻力的减小。b、应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
②应先开电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重物自由下落。
③选取纸带原则是：a、点迹清楚。b、所打点呈一条直线。c、第1、2点间距接近2mm。
O
A
B
C
1
D
〖例1〗 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9。8m/s2，测得所用的重物的质量为1。00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，把第一个点记作O，另选选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62。99cm、70。18cm、77。76cm、85。73cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于
J．（取3位有效数字）
〖思路分析〗C点到O点的距离hC=77。76cm，由此可知重力势能减少量为
mghC=1。00×9。80×77。76×10-2J=7。62J，但不能错误地认为动能增加量也为7。62J，需知验证机械能守恒定律的实验中，一不能运用机械能守恒；二即使算得了动能的增量也不一定等于7。62J，vC可用公式vC=hBD/2T来求，式中hBD= hB- hD=15。55cm，T=0。02s，求得vC=3。89m/s，故动能增量为：mvC2/2=7。57J
〖答案〗7。62；7。57
〖总结〗1、本实验的基本思路是：要求用实验的方法分别测量出重物下下降到某一位置时的动能，和重力势能的减少量以此来验证机械能守恒定律是否成立，若解答本题时，把第一空的结果直接填到了第二空中就违背了本实验的目的。
2、该实验中，如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，据实验数据作出v2/2-h的图线，应是一条过原点的直线，直线的斜率表示加速度g。
3、本实验还运用到了测匀变速直线运动的某一时刻或某一位置的瞬时速度的方法。
4、由于重物受到空气阻力和纸带的摩擦力，有一小部分重力势能转化内能，故重力势能的减少量要大于动能的增加量，这告诉我们对实验产生的误差，应注意找出原因。
〖变式训练1〗做验证机械能守恒定律的实验，按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带。通常要求从其中挑选出头两点间距接近2mm的纸带进行测量。但一位同学未按此要求，却选取了一条操作正确，点迹清楚，但头两点间的距离明显小于2mm的纸带进行标点。（标出0、1、2…等各实际点迹）、测量（测出各点与第0点的高度差h1、h2、h3…cm），见图，那么能否用它正确计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n=2、3、4…），即能否验证mvn2/2=mghn？ ；理由是 ；
列出点n处的瞬时速度的计算式（应用从纸带上读取的数据）vn= 。
〖答案〗能；因为运动性质仍然是自由落体运动，只要将n=1的位置除外即可；hn+1-hn-1/2T。
〖难点精析1〗
〖例2〗 在做“验证机械能守恒定律”的实验中，若打出的纸带前段不清楚，但从A---E却是清楚的，数据如图所示，单位为cm，你能据此验证重物下落过程中机械能是否守恒吗？要求：（1）简述判断方法；（2）写出运算过程；（3）得出结论。
11.04
4.72
B
0
2.16
7.68
A
C
D
E



〖思路分析〗（1）选定物体自由下落的某段距离△x，算出其重力势能的减少量△EP=mg△x；
再算出下落△x过程中动能的增加量△Ek=m△v2/2，则可验证下落过程中机械能是否守恒。
（2）根据vB=AC/2T=4。72×10-2/2×0。02=1。180m/s
vC=BD/2T=（7。68-2。16）×10-2/2×0。02=1。380 m/s
vD=CE/2T=（11。04-4。72）×10-2/2×0。02=1。580 m/s
若选取BC段，有：△EP1=mg×BC≈0。250mJ △Ek1=m（vC2-vB2）/2≈0。256mJ
可见△EP1≈△Ek1
若选取BD段，有：△EP2= mg×BD≈0。540mJ △Ek2=m（vD2-vB2）/2≈0。550mJ
可见△EP2≈△Ek2
（3）从（2）中的计算可知：在实验允许的误差范围内，重物自由下落过程中的重力势能的减少与动能的增加相等，即重物自由下落过程中的机械能守恒。
〖方法总结〗在纸带上选择两点来验证机械能守恒时，可以不选第一个点，而是选择点迹清楚的任意两点，测出两点间的距离，求出两点的速度，根据mgh=mv22/2-mv12/2验证即可。
此例告诉我们验证机械能守恒定律的另一种方法，在纸带前面部分损坏或前面部分点迹不清晰时，只要后面部分点迹清晰，就可以采用此种方法。
〖变式训练2〗某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条选择好了的纸带的前面一部分损坏，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出，如图所示，已知接打点计时器的交流电源频率为50Hz，取重力加速度g=9。8m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如能验证，说明验证方法。
单位：厘米
2.8
1
2
3
4
5
6
3.2
3.6
4.3
4.0




〖答案〗能验证机械能守恒定律：选重物从第2点到第5点的过程来研究，重力势能减少量为：△EP=mgh25=m×9。80×（3。2+3。6+4。0）×10-2=1。06mJ
打第2点和第5点时的瞬时速度为：
v2= h13/2T=（2。8+3。2）×10-2/2×0。02=1。50m/s
v5= h46/2T=（4。0+4。3）×10-2/2×0。02=2。075m/s
动能的增量为：△Ek= m（v52-v22）/2=1。03Mj
在误差允许范围内，可认为△EP=△Ek，机械能守恒。

〖难点精析2〗在“验证机械能守恒定律”的实验中所用的电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，（图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点，单位：mm）
125.0
E
O
A
B
C
0
D
195.0
280.5
381.5
498.0



根据纸带要求计算：
（1）重锤下落的加速度。
（2）若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能。
（3）重锤下落到打B点时增加的动能。
（4）从（2）（3）数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
〖思路分析〗纸带上各点之间的距离对应重锤下落的高度，进而可以计算出势能的减少量，本实验的关键是由纸带数据计算各点的瞬时速度，以求得动能的改变量。
（1）根据逐差法求加速度：hAB=OB-OA=195。0-125。0=70。0mm=0。07m
hBC=OC-OB=280。5-195。0=85。5 mm=0。0855 m
hCD=OD-OC=381。5-280。5=101。0 mm=0。101 m
hDE=OE-OD=498。0-381。5=116。5 mm=0。1165 m
a1=（hCD- hAB）/2T a2=（hDE- hBC）/2T
a=（a1+ a2）/2= （hCD +hDE- hAB - hBC）/4T2=（0。101+0。1165-0。07-0。0855）/4×0。042
=9。688m/s2 即重锤下落的加速度为9。688m/s2
（2）重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为：
△EP=mgOB=9。688×0。1950mJ=1。8892mJ
（3）重锤下落到打B点时的速度为：
v=（hAB+hBC）/2T=（0。07+0。0855）/2×0。04=1。944m/s
则物体从开始下落到打B点时增加的动能为：
△Ek=mvB2/2=m（1。944）2/2=1。899mJ
（4）从（2）和（3）问中可以得出在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。
重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用（打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等）。重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。
〖答案〗（1）下落的加速度为9。688m/s2
（2）减少的重力势能为1。8892mJ
（3）打B点时的速度为1。944m/s
（4）结论：在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。
产生误差的原因：重锤在下落时要受到阻力的作用。重锤克服阻力做功要损失一部分机械能。
〖方法总结〗（1）可用该实验测当地重力加速度。
（2）在计算减少的重力势能时，要用当地的重力加速度。
（3）下落高度h和速度只能用实际测量值，不能用理论计算值。
〖变式训练3〗在利用打点计时器等器材验证自由下落的物体的机械能是否守恒时，打点计时器的电源频率是50Hz，某同学先后打出两条纸带，纸带Ⅰ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为1。9mm、6。0 mm、10。0 mm、14。0 mm；纸带Ⅱ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为2。5mm、6。0 mm、10。0 mm、14。0 mm。那么应该选用纸带 进行测量和计算。根据你所选用的纸带，利用第2、3点间的距离和第4、5点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为 。在打第3点时，重物的瞬时速度为 m/s。为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时重物减少的 和增加的
。然后比较它们的数值在允许的误差范围内是近似相等。
〖答案〗纸带Ⅰ；10 m/s2；0。4；重力势能；动能。
〖难点精析3〗
〖例3〗 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
打点计时器
纸带
夹子
重物
接电源
单位：cm
E
A
B
C
D
14.77
16.33
甲
乙
（1）某同学用如图甲所示的装置进行实验，得到如图乙所示的纸带，测得点A、C间的距离为14。77cm，点C、E间的距离为16。33 cm，已知当地重力加速度为9。8 m/s2，重锤的质量为m=1。0kg，则重锤在下落过程中受到的平均阻力大小为 ；（交流电频率为50Hz）






（2）某同学上交的实验报告显示重锤增加的动能略大于重锤减少的重力势能，则出现这一问题的原因可能是 （填序号）
A、重锤的质量测量错误。
B、该同学自编了实验数据。
C、交流电源的频率不等于50Hz。
D、重锤下落时受到的阻力过大。
〖思路分析〗（1）由a=△s/t2得a=CE-AC/（2T）2=9。75 m/s2 由牛顿第二定律得mg-F=ma
所以平均阻力F=m（g-a）=0。05N
（2）由题意知mv2/2>mgh,即v2/2>gh,与m无关,故A错误,
因阻力是难免的,只会是mv2/2