物理必修28.机械能守恒定律学案

这是一份物理必修28.机械能守恒定律学案，共4页。
●应用篇【例9】如图7－6－8所示，在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽，它的末端切线水平，上端离地面H，一个小球从上端无初速滑下，若使小球的水平射程出现最大值，则圆弧槽的半径为多大？图7－6－8分析：由于圆弧槽光滑，小球只受重力和支持力作用，其机械能守恒，小球飞出圆弧槽的速度可用机械能守恒定律求出；小球的最大射程可用平拋运动规律列方程然后借助数学中求极值的方法求得.解答：设小球脱离圆弧槽，开始做平抛运动的初速度为v0，以槽的最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有mgR=mv02小球做平抛运动的竖直高度为（H－R），由平抛运动的规律有s=v0tH－R=gt2解得：s=v0==2由上式可得，当R=时，s有最大值，且smax=H.点拨：求极值是物理学中常见的题型，这类题通常有两种解法：一是通过物理过程和条件的分析，找到极值存在的条件，利用该条件求解.如追赶相遇问题，当二者速度相等时相距最远；二是根据物理过程和物理规律建立方程，然后用数学中求极值的方法解答，本题就体现了后一种方法.【例10】如图7－6－9所示，一光滑圆环竖直放置，AB为其水平方向的直径，甲、乙两球以同样大小的初速度从A处出发，沿环的内侧，且始终不脱离圆环运动到达B点.则有图7－6－9A.甲先到达B点      B.乙先到达B点C.同时到达B点      D.若质量相等，它们同时到达B点分析：由于圆环光滑，所以两球的机械能各自守恒，它们到达B点的速率必相同，但由于甲在运动的过程中高度升高了，重力势能增大，根据机械能守恒定律可知：甲在运动过程的速率总小于初速度.而乙在运动过程中高度降低，重力势能减少，根据机械能守恒定律可知：乙运动过程中的速率总大于初速度.所以，乙的速率总大于甲的速率，在路程相等的情况下，甲运动的时间比乙运动的时间长.故本题答案选B.答案：B点拨：有的同学错误地选择了C选项，主要原因是对题目的分析不够深入，找不到“两球的平均速率不等”这一关键的隐含条件.因此，审清题意、透彻分析物理过程或情境，从而发现物体运动的内在规律，是解决这类问题的关键.【例11】 翻滚过山车从轨道顶端A由静止释放后的全部运动过程中，摩擦力忽略不计，重力势能和动能的相互转化是守恒的，如图7－6－10所示.若翻滚过山车经过的圆形轨道的直径为36 m，过山车到达圆形轨道的最高点B的速度最小为24 m/s，轨道顶端A距地面至少多少米？（取g=10 m/s2）图7－6－10分析：过山车在整个运动过程中，不考虑摩擦力和空气的阻力的作用，轨道的支持力始终垂直于接触面，对车不做功，则机械能守恒.解答：（1）以圆形轨道的最低点为势能零点，过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔEk=－ΔEp可得mghB+mvB2=mghA代入数值可解得轨道顶端A距地面的最小高度hA=64.8 m.点拨：（1）过山车通过B点时的最小速度不是零，应根据向心力的表达式来计算.（2）机械能守恒定律有多种表达形式，在解题过程中，要根据题设条件灵活选用，这样才能提高解题的灵活性和技巧性，简化解题过程.【例12】一根光滑的铁链长为L，在外力作用下使其一半置于水平桌面上，另一半悬垂在空中，如图7－6－11所示.已知桌面离地的高度为H，且H>L.试求撤去外力后，铁链一端刚接触地面时的速率.图7－6－11分析：铁链下落过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，因此铁链的机械能守恒.但由于铁链在运动过程中的形状不断变化，解决本题的关键是如何确定铁链的重力势能.我们可以把铁链的初状态看成由两部分组成的，重力势能的大小就方便计算了.解答：取铁链为研究对象，以桌面处为零势能面，设铁链下端与地面接触时的速率为v，则铁链初状态的机械能为E1=Ek1+Ep1=0+（－mg·L）=－mgL.铁链末状态的机械能为E2=Ek2+Ep2=mv2+［－mg（H－L）］=mv2－mg（H－L）由机械能守恒定律E1=E2得mv2－mg（H－L）=－mgL解之得铁链一端着地时的速度为v=.点拨：虽然机械能守恒定律的研究对象是一个系统，为了研究问题的方便，有时也结合用隔离法进行求解，特别是对于不规则物体、多过程等问题，此法往往更有效.【例13】一物体从某一高度自由落下，到A点与直立于地面上的轻弹簧接触，到B点时物体的速度恰为零，然后又被弹回，如图7－6－12所示.下列说法中正确的是图7－6－12A.物体从A下降到B的过程中，动能不断减少B.物体下降的全过程中机械能守恒C.物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小D.物体在B点时，所受合力为零分析：物体的运动可分为三个阶段.第一阶段，从物体开始下落到刚接触弹簧（A位置）为止，此阶段只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能转化为动能；第二阶段，从物体接触弹簧直至速度减为零（B位置）为止，这一阶段只有重力和弹力做功，物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.物体刚接触弹簧时，物体受到的重力大于弹簧的弹力，合力向下，速度不断增大.当物体下降到某一位置时，重力与弹簧的弹力平衡，物体的速度达到最大值，从这一位置开始直到B点，物体受到的重力又小于弹簧的弹力，合力向上，速度逐渐减小到零；第三阶段，物体从B点反弹回到A点，这一阶段与第二阶段对称.综上所述，本题答案只能选C.答案：C点拨：本题极易错选答案B，主要原因是没有详细分析物体运动的全过程，没有弄清能量转化之间的关系.由此可见，机械能守恒定律的表达式，虽然只涉及运动物体的初末状态，但只有明确物理情境，知道有几个物理过程、物体受几个力的作用、各力的做功情况如何和能量转化的情况如何，才能恰当选择研究系统和初末状态，从而正确解题.【例14】 一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5 m，弹簧的原长L0＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m.如图7－6－13所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.60 J.求：图7－6－13（1）小球到C点时的速度vC的大小；（2）小球在C点时对环的作用力大小和方向.（g取10 m/s2）分析：小球在运动过程中只有重力和系统内的弹力对它做功，我们可以通过机械能守恒定律来计算小球到C点时的速度vC的大小.根据小球在C点所受合外力等于向心力，由向心力的表达式可以求出环对小球作用力的大小，然后根据牛顿第三定律得出小球在C点时对环的作用力.解答：（1）小球在C点时的受力情况如图7－6－14所示.因为小球在运动过程中受重力、环对它的弹力和弹簧对它的弹力作用，所以机械能守恒.设C点为零势能点，则图7－6－14mg= mvC2+Ep弹              ①=R+Rcos60°               ②联立①②两式代入数据得vC=3 m/s.（2）小球在C点所受合外力等于向心力N+F－mg=m               ③F＝kx                 ④x＝R                 ⑤联立③④⑤式代入数据得：N＝3.2 N由牛顿第三定律得：小球在C点时对环的作用力大小为3.2 N，方向向下.点拨：关于弹性势能，由于我们没有学过其表达式，所以一般牵扯到弹性势能，都是根据动能定理或者机械能守恒定律来进行计算的.