物理必修28.机械能守恒定律学案设计

［知识应用自测］

1.如图7-6-5，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起.弹簧质量不计，空气阻力不计，则下列说法中正确的是

图7-6-5

A.小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减少，但动能与弹性势能总和保持不变

B.在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大

C.在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小

D.小球被弹起后，最高点仍在原出发点

解析：选小球、弹簧和地球三者组成的系统为研究对象，由于空气阻力不计，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，动能与势能（重力势能、弹性势能）相互转化，其总量保持不变.

小球以一定的速度碰到弹簧后，将弹簧压缩.由于弹力随形变量的增大而增大,因此开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球继续加速向下运动（选项A错误），动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但重力势能与弹性势能之和将随动能的增加而减少.当小球运动到弹力大小与重力大小相等时，加速度为零，速度及相应的动能达到最大值，小球继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，重力势能继续减少，但重力势能与弹性势能之和将随动能的减少而增加.当小球到达最低点时，小球的速度为零，动能为零，重力势能与弹性势能之和达到最大值，故在小球碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与弹性势能之和经历了一个先变小后变大的过程，选项B正确.

小球接触弹簧后，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，故重力势能与动能之和一直减小（因动能、重力势能与弹性势能之和保持总量不变），选项C正确.

小球从最低点反弹后，动能、重力势能和弹性势能经历了相反的变化过程，最后小球离开弹簧回到出发点时，由机械能守恒定律知道，小球还有一个大小为v0、方向向上的速度，从而继续上升（竖直上抛）至最高点.选项D错误.

答案:BC

2.如图7-6-6所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中

图7-6-6

A.重物的重力势能减少

B.重物的重力势能增加

C.重物的机械能不变

D.重物的机械能减少

解析：物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减少，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减少的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减少.

答案：AD

3.木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图7-6-7所示.从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是

图7-6-7

A.子弹的机械能守恒

B.木块的机械能守恒

C.子弹和木块的总机械能守恒

D.以上说法都不对

解析：本题容易错选C项，原因是忽略了一个过程，即子弹的入射过程，此过程虽然很短促，但发生的变化很大.在此过程中，子弹克服阻力做了功，由于摩擦生热，有部分机械能转化为内能，正确的答案应为D.

答案：D

4.如图7-6-8所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是

图7-6-8

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

解析：摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B、D正确;A球到达最低点时，若设支架边长是L，A球下落的高度便是L，A的重力势能减少了2mg(L),而B的重力势能增大了mg(),EpA＞EpB,因而此时A球速度不为零，选项A错;当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项也正确.

答案：BCD

5.如图7-6-9所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为3g/4，物体在斜面上上升的最大高度为h.则在这个过程中物体

图7-6-9

A.重力势能增加了3mgh/4

B.重力势能增加了mgh

C.动能损失了mgh

D.机械能损失了mgh/2

解析：物体上升了h高度，则重力势能增加了mgh，物体所受的合外力为：

F合=ma=mg

合外力对物体所做的功为：W合=-F合s=-mg·=-mgh

由动能定理知，物体的动能减少了mgh.

设物体所受的摩擦力为F，则F合=mgsin30°+F

F=F合-mgsin30°=mg

物体上滑过程中摩擦力做的功为：

W=-Fs=-mg·=-mgh

所以，物体损失的机械能为mgh，选项B、D正确.

答案：BD

6.一个物体从距离地面h高处自由下落，当它的动能与其重力势能相等时，下落的时间为

A.                         B.

C.                       D.

解析：设该物体动能与重力势能相等时的速度为v，则此时Ek=Ep=mv2，由机械能守恒定律得Ek+Ep=mgh，二式联立求得v=.再由自由落体公式v=gt,求出下落的时间t=.

答案：B

7.如图7-6-10所示，一个小滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下.当滑到轨道最低点时，关于滑块动能大小和对轨道的最低点的压力，下列结论正确的是

图7-6-10

A.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大

B.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力减小

C.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关

D.轨道半径变化时，滑块的动能对轨道的压力都不变

解析：滑块质量为m，沿半圆形光滑轨道下滑过程中，轨道对滑块的弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒.设轨道半径为R，选过轨道最低点的水平面为零势能参考平面，滑块通过最低点时的速度为v，动能为Ek2，受轨道支持力为FN，则由机械能守恒定律得：

Ek2=mv2=mgR                                         ①

此式表明：轨道半径R越大，滑块动能Ek2就越大，速度v也越大.

滑块经过最低点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m        ②

①②式联立解得轨道对滑块的弹力为FN=3mg                ③

再由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的弹力大小与轨道对滑块的弹力大小等大反向，即滑块对轨道的压力大小为3mg，与轨道半径R的大小无关，方向向下.综上所述可知，本题的正确答案是C.

答案：C

8.以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出去，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则:

（1）物体上升的最大高度是多少？

（2）上升过程中在何处重力势能和动能相等？

（3）下降过程中在何处重力势能和动能相等？

解析：以地面为零势能参考平面，因物体在竖直上抛整个运动过程中只受重力作用，机械能守恒，故应用机械能守恒定律解题.

（1）研究物体竖直向上运动的全过程：在地面上时机械能为E1=mv02(v0=10 m/s)，在最高点时机械能为E2=mgH（H为离地的最大高度），由机械能守恒定律E2=E1知mgH=mv02                   ①

则物体上升的最大高度为：H==m=5 m.          ②

（2）设物体上升至离地高度为h1处时，其重力势能与其动能相等，即mgh1=mv12                                             ③

由机械能守恒定律得mgh1+mv12=mv02                   ④

二式联立解得所求高度为h1==m=2.5 m.          ⑤

（3）设物体由最大高度H处下降至离地高度为h2处时，其重力势能和动能相等，即mgh2=mv22                                ⑥

由机械能守恒定律得：mgh2+mv22=mgH                   ⑦

②⑥⑦式联立解得所求高度为：h2==m=2.5 m.           ⑧

答案：(1)5 m  (2)2.5 m  (3)2.5 m

9.如图7-6-11所示，一直杆长L，质量不计，能绕O点在竖直平面内转动，杆的中点固定有小球B，另一端固定有小球A，两球的质量均为m，开始时细杆处在水平位置，由静止释放.

图7-6-11

（1）细杆与两个小球在竖直平面内运动时，该系统机械能守恒吗？为什么？

（2）细杆通过竖直位置时，A、B两球的线速度vA、vB各多少？

（3）对A、B两球来讲，它们在运动过程中机械能各自守恒吗？为什么？

解析：（1）对A、B两球与细杆组成的系统而言，所受的外力有重力和O点的支持力，运动过程中，O点的支持力不做功，只有重力做功，故系统的机械能守恒.

（2）取过O点的水平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有mAvA2+mBvB2+(-mBg)+(-mAgL)=0

由于mA=mB=m,因此上式化简为vA2+vB2=3gL                  ①

因A、B球固定在同一细杆上，故运动的角速度相等，其线速度的大小关系为vA=2vB                                              ②

①②式联立解得细杆通过竖直位置时，A、B两球的线速度大小分别为vA=,vB=.                                     ③

（3）在运动过程中A球机械能的变化量为

ΔEA=-mgL+mvA2                                       ④

B球机械能的变化量为

ΔEB=-mgL+mvB2                                       ⑤

③式代入④⑤式得

ΔEA=0.2mgL

ΔEB=-0.2mgL

虽然对A、B两球而言，其各自机械能不守恒，A球的机械能增加了0.2mgL，B球的机械能就减少了0.2mgL（通过细杆相互做功）,而ΔEA+ΔEB=0.表明把两球与细杆作为一个系统，其机械能守恒.

答案：(1)系统机械能守恒  (2) 

(3)A、B各自机械能不守恒

答题向导

←用机械能守恒定律研究物体与弹簧作用过程中动能与势能相互转化情况的关键是正确详细地分析运动过程中物体的受力、加速度和速度变化情况.

←重物的重力势能一部分转化为弹性势能，另一部分转化为动能.

←子弹射入木块的过程中，摩擦力做功，部分机械能将转化为内能.

←在摆动过程中只有两球的重力做功，系统机械能守恒，可选初始位置B球所在平面为重力势能的零参考平面，运用机械能守恒列式分析判断.

←可据运动学公式求取初速度，计算出初动能来比较能量的损失.

←此过程机械能守恒，只要依据运动学公式求得小球下落高度一半所需时间即可.

←由机械能守恒定律列式mv2=mgR,由牛顿第二定律列式FN-mg=m，由两式求解作出分析判断.

←可依据机械能守恒定律列式求解.

←摆动过程中只有球的重力做功，系统机械能守恒，初始位置两球机械能（重力势能）守恒，由于两球在最低点的角速度相等，可计算得出最低点两球的机械能不同，对每个小球而言机械能不守恒（可依据机械能守恒定律与线速度公式v=rω列式    计算）.