高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律导学案

7.8机械能守恒定律

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1. 知道机械能的概念，能确定机械能的大小。

2. 会正确推导自由落体运动、竖直上抛的上升过程中的机械能守恒定律。

3. 掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件。

4. 在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式。

5．初步掌握用机械能守恒定律解决力学问题。

学习重点: 1. 机械能。

2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。      

主要内容:

一、机械能E

1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称。

   2．表达式：E=EK+EP

   3．注意：①机械能是即时量，物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和。

            ②机械能是标量。没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)。

            ③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。

   4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。如自由落体和竖直上抛过程中，重力势能和动能之间发生相互转化。将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端与一滑块相连，滑块在弹簧弹力的作用下沿水平气垫导轨(摩擦极小．可以忽略不计)做往复运动时，动能和弹性势能可以相互转化。一小球自由下落至一竖立弹簧上后的运动过程中，动能与重力势能及弹性势能发生相互转化。

  二、机械能守恒定律

    1．推导：

    2．定律的表述：

       因研究对象的选取不同，机械能守恒定律有以下三种表述：

①     只有重力做功系统（研究对象是物体和地球组成的系统）中的机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②只有弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有弹簧弹力对物体做功的情形下，弹簧的弹性势能与物体的动能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

③只有重力和弹簧弹力做功系统(研究对象是物体与弹簧和地球组成的系统)中的机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

   3．表达式：EK2+EP2=EKl+EPl 或者E2=E1

    式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。

几种不同的表达形式：

   4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。

   5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。

   6． 对定律的理解：

    (1)机械能守恒定律指出了重力和弹性力对物体(或系统)的做功过程，必然伴随着物体(或系统)的动能和势能、或势能和动能之间相互转化的过程。因此，“守恒”是一个动态概念，它与“不变”不同。

    (2)机械能守恒的条件必须是“只有重力和弹性力做功．没有其他外力做功”。不能把定律的成立条件说成是“只有重力和弹性力的作用”，“作用”与“做功”是不同的两个物理概念，不能相混．这里的弹性力，在中学物理中狭义地指弹簧中的弹力。

   (3)机械能守恒是针对一个系统而言的，不能对单个物体运用。

    (4)除重力和弹簧弹力以外的其他力对物体做功多少，是物体机械能变化的量度。

   7．重要意义：

三、如何判断机械能是否守恒

  (1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。

  (2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。

  (3)在下列几种情况下，系统机械能守恒

    ①物体只受重力或弹簧弹力作用；

    ②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；

    ③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；

    ④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。

【例一】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是(    )

        A．作自由落体运动的物体。

        B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。

        C．沿光滑曲面自由下滑的物体。

        D．起重机将重物匀速吊起。

【例二】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)(    )

A．速率相同，动能相同。

B．B物体的速率大，动能也大。

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒。

D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多。

【例三】在水平地面上以10m/s的初速度斜向上方抛出一个石块，一次初速度的方向与地面成60°角，另一次与地面成30°角，石块落回地面时速度的大小是否相同，各是多大?

【例四】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：

       (1)小球摆到最低点O时的速度?

       (2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?

       (3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?

课堂训练：

1．关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是(    )

    A．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒。

    B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒。

    C．当有其它外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒。

    D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒。

2．从地面竖直向上抛出一小球，若在上升和下落过程中不计阻力，则小球两次经过离地h高的某点时，小球具有(    )

     A．不同的速度    B．不同的加速度  C．不同的动能  D．不同的机械能

3．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是(    )

    A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒。

    B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒。

    C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。

    D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

4．质量为0．5kg的物体以加速度g／2竖直下落5m时，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

课后作业：

1．下列说法中，正确的是(    )

      A．机械能守恒时，物体一定不受阻力。

      B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。

      C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒。

      D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒。

2．如图所示，距地面h高处以初速度Vo沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是(    )

     A．物体在c点比a点具有的机械能大。

     B．物体在a点比c点具有的动能大。

     C．物体在a、b、c三点具有的动能一样大。

     D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等。

3．从离地面h高处以初速v0，分别向水平方向、竖直向上、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，则它们(    )

    A．落地时的动能相同           B．落地时的动能大小是Ekc＞Eka＞Ekb

    C．落地时重力势能的减少量相同D．在运动过程中任一位置上的机械能都相同。

4．自由落下的小球，从接触竖直放要的弹簧开始到弹簧被压缩到最大形变的过程中，下列说法中正确的是(    )

    A．小球的动能逐渐减小。    B．小球的重力势能逐渐减小。

    C．系统的机械能逐渐减小。    D。系统的机械能保持不变。

5．如图所示，从高H的平台上，以初速度vO抛出一个质量为m的小球，当它落到抛出点下方h处时的动能为(    )

A．1/2mv02+mgH     B．1/2mv02+mgh 

 C．mgH-mgh         D．1/2mv02+mg（H-h）

6．长1的线的一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能做完整的圆周运动，下列说法正确的是(     )

A．小球、地球组成的系统机械能守恒。    B．小球做匀速圆周运动。

    C．小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg。

    D．以最低点为参考平面，小球机械能的最小值为2mgl。

7．有一斜轨道AB与同材料的l／4圆周轨道BC圆滑相接，数据如图所示，D点在C点的正上方，距地面高度为3R，现让一个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空气阻力）  (    )

     A．R               B．2R  

 C．在0与R之间    D．在R与2R之间

8．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是(    )

A．小球对轨道底端的压力是相同的。

B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大。

C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大。

D．通过最低点时向心加速度是相同的。

9．质量为O．5kg的物体作自由落体运动，下落ls后，物体的动能为_________J，重力势能减少_________J，在此过程中，物体的机械能__________(填：守恒或不守恒)。

10．一根全长为1、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，如图所示，受到轻微的扰动后，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间铁链速度大小为多少？

阅读材料：能的概念

    国内外都有一些物理课本把能定义为作功的本领。这个定义比较简明，容易记忆；但它是否妥当，还有不同看法。有人认为这个定义不是扎根于能的守恒性，因而是根本错误的。他们认为在能量的定义中不应该把热遗漏掉。一个热力学系统，在循环过程中吸收的热是不可能完全转化为功的。因而在能量转化过程中，某些作功的本领不可挽回地损失掉了。从能量可以得到的功，其大小取决于能量的有序程度。一个以10米／秒的速度运动着的1千克的铁锤，具有50焦的动能，这个能量是高度有序的。当铁锤回复到静止状态时，它可以做出很接近于50焦的功。但是，假如以同样大小的能量使分子做无规则运动，其结果将是温度升高约0．12K。在回到原来的状态时，在理论上它可能做一些功，但同时必须在较低温度下放出一些热。在室温下，可以转化为功的能量与输入能量的比值约为0．12K／300K=-4×104。我们能得到的功仅为2×10-2焦，远小于50焦。热力学第一定律告诉人们，不能无中生有地获得动力；热力学第二定律又告诉人们，甚至不能做到得失相当。能量的定义必须既以热力学第一定律又以第二定律为根据，少了任何一点就会使图象受到歪曲。

   也有人认为，功只不过是能量转化的方式之一。为了突出能量概念的广阔外延和能量的守恒，应该避免使用象“能是做功的本领”这种过分简单的定义，代之以引入各种不同形式的能量，讨论能量从一种形式向另一种形式的转化。

    看来，很难给能的概念下一个简单的一般定义。荷兰物理学家H·A·克拉默说过：“在物理科学中，最重要和最富有成果的是那些不可能给予确切意义的概念”。能就是这样一个概念。

   当然，这并不是说人们就不能给能量的概念下定义了。1853年，威廉·汤姆孙(1824～1907)就曾给能量下了这样一个定义：“我们把给定状态中的物质系统的能量表示为：当它从这个给定状态无论以什么方武过渡到任意一个固定的零状态时在系统外所产生的用机械功单位来量度的各种作用的总和。”德国物理学家麦克斯·冯·劳厄(1879～1960)在他所写的《物理学史》中指出，在汤姆孙所下的定义里，“能量守恒的自然规律就存在于‘无论以什么方式’这句话中。”当然，他也指出了这个定义中的一个缺陷，印“使用了一个任意选定的状态作为能量的零点”。