高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律导学案

应用指导（7.6机械能守恒定律）

［例1］下列物体中，机械能守恒的是（    ）

A.做平抛运动的物体

B.被匀速吊起的集装箱

C.光滑曲面上自由运动的物体

D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动

【解析】 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守恒，所以AC项正确.匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒.物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m（－g），有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒.

【答案】 AC

【说明】 物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有重力做功.机械能守恒常见的情况有：（1）物体只受重力作用；（2）物体虽然受到重力以外的其他力作用，但它们在物体运动过程中始终不做功.

［例2］某人站在3楼阳台上，将四个质量相同小球以相同的速率抛出（空气阻力不计），甲球竖直上抛，乙球平抛，丙球斜抛，丁球竖直下抛，四球落地时谁的速率大？

【解析】 四个球抛出后，只受重力，所以机械能都守恒.选取地面为参考平面，每个球抛出时的机械能为mgh+mv2，落地时重力势能都为零，动能为mv2，根据机械能守恒定律，每个球初态时动能和势能之和都相同，所以末态动能相同，落地时速率一定相同.

【答案】 一样大

【说明】 （1）本题考查了对机械能守恒定律的理解.

（2）想想看：如果四个球的质量不同，结果又会怎样？

［例3］如图7—6—2所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（    ）

A.重物的重力势能减少                    B.重物的重力势能增大

C.重物的机械能不变                      D.重物的机械能减少

图7—6—2

【解析】 物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小.选项A、D正确.

【答案】 AD

【说明】 应用机械能守恒定律解题时，要注意对哪一系统机械能是守恒的，对哪一系统机械能是不守恒的分析清楚.

［例4］如图7—6—3所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小.

图7—6—3

【解析】 物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则

mgH＋mv02＝mg（H－h）＋mvB2

解得vB＝.

若选桌面为参考面，则

mv02＝－mgh＋mvB2

解得vB＝.

【答案】

【说明】 利用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；（3）选取参考平面，确定物体在初、末状态的机械能；（4）根据机械能守恒定律列方程求解（选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则）.

［例5］以10 m／s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出.若忽略空气阻力，求:

（1）物体上升的最大高度.

（2）上升过程中何处重力势能和动能相等?（以地面为参考面）

【解析】 （1）以地面为参考面，设物体上升高度为h，由机械能守恒定律得

E1＝E2，即mv02+0＝0+mgh，所以

h＝＝m＝5 m.

（2）在地面：E1＝mv02；

在高h1处Ek＝Ep，E2＝mgh1+mv12＝2mgh1.

由机械能守恒定律得

E1＝E2，

即mv02＝2mgh1.

解得h1＝＝m＝2.5 m.

【答案】 （1）5 m  （2）2.5 m

【说明】 利用机械能守恒定律解题的优点是：解题时只需注意初、末状态，而不必考虑物体的运动过程.