2019年浙江台州黄岩区中考二模数学试卷(详解版)

这是一份2019年浙江台州黄岩区中考二模数学试卷(详解版)，共22页。试卷主要包含了的相反数是．，对于一组数据等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江台州黄岩区中考二模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的相反数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 的相反数是．故选．2.下列手机应用图标是中心对称图形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由中心对称图形的定义可知，、、中的图形不是中心对称图形，中的图形是中心对称图形．故选．3.对于一组数据：，，，，，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（   ）．A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】 B【解析】 先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选．4.若，则下列不等式中一定成立的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵，∴，故错误；，故错误；，故正确；由于不能确定与是否同号，所以的符号不能确定，故错误．故选．5.对于一次函数，下列说法正确的是（   ）．A.图象经过第一、二、三象限B.函数值随的增大而增大C.函数图象与直线相交D.函数图象与轴交于点【答案】 B【解析】 A选项：∵一次函数，∴该图象经过第一、二、三象限，故选项错误．B选项：函数值随的增大而增大，故选项错误．C选项：函数图象与直线互相平行，故选项错误．D选项：函数图象与轴交于点，故选项错误．故选B.6.如图，直线，且分别与等腰的两条腰相交，若，，则的度数为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】∵，，∵直线，∴，∴，∵，∴，故选：．7.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了元，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．设第一次买了本素描本，列方程正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 设第一次买了本素描本，列方程得：．故选．8.如图，矩形中，，．点，分别在边，上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 连接交于，∵四边形是菱形，∴，，∵四边形是矩形，∴，，∴，在与中，，∴≌，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故选：．9.如图，将边长相等的正和正五边形的一边重叠在一起，当绕着点顺时针旋转时，顶点刚好落在正五边形的对称轴上，此时 的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 如图，∵是正五边形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∵是正五边形的对称轴，∴，∵，∴，∴，∴，∴旋转角，故选．10.设实数，，满足，，则，，的大小关系是（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ，①②得：，，∴，∴，由②知：，∴，∴．故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.面积等于的正方形的边长是             ．【答案】 【解析】 面积等于的正方形的边长是．故答案为： ．2.点关于轴对称的点的坐标是             ．【答案】 【解析】 点关于轴对称的点的坐标是．3.某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为             ．【答案】 【解析】 记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为、、、，列表如下： 
 由表可知，共有种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为，故答案为：．4.如图，将一块含角的直角三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点，若圆心对应的刻度为，量角器的边缘对应的刻度为，则线段的长度为             ．【答案】 【解析】 连接，斜边与半圆相切于点，，，，，故答案为：5.已知关于的一元二次方程的解为，，则方程的解为             ．【答案】 ，【解析】 ∵关于的一元二次方程的解为，，∴方程的解为或，∴，．故答案为：，．6.如图，一个的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为             ．【答案】 【解析】 如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为 故所得几何体的体积为故答案为：．解答题（本大题共8小题，共80分）1.解答下列各题．( 1 )计算：．( 2 )解方程组：．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 原式(2) ，①②得，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程组的解是：．2.先化简，再求值：，其中．【答案】 ．【解析】 ，当时，原式．3.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．( 1 )求出的值及点的坐标．( 2 )根据图象，写出时的取值范围．【答案】 (1) ，．(2) 或．【解析】 (1) 把代入得，∴，把代入得，，∴，解得或，∴．(2) 根据一次函数与反比例函数图象可知：当的图象在图象上方时，，此时的范围为：或．4.如图是一个由的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．( 1 )如图，点，是点阵中的两个点，请作出线段的两个三等分点．（保留作图痕迹）( 2 )如图，点，是点阵中的两个点，请作出线段的两个三等分点．（保留作图痕迹）【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．【解析】 (1) 如图中，点，点即为所求．(2) 如图中，点，点即为所求．5. 某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" >   <tbody>    <tr>     <td >分数档</td>     <td >分数段/分</td>     <td >频数</td>     <td >频率</td>    </tr>    <tr>     <td > </td>    </tr>   </tbody>  </table> 分数档分数段/分频数频率分数档分数段/分频数频率                                                                                          请根据以上信息，解答下列问题：分数档分数段/分频数频率
 ( 1 )已知，档的学生人数之和等于档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．( 2 )该校七年级共有名学生参加测试，请估计七年级成绩在档的学生人数．( 3 )你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．【答案】 (1) 名，画图见解析．(2) 人．(3) 被抽取的这些学生的成绩的众数在档，证明见解析．【解析】 (1) 被抽取的学生有：（名）.档人数为：，档人数为：．补全的频数分布直方图如图所示：．(2) （人），即七年级成绩在档的学生有人．(3) 被抽取的这些学生的成绩的众数在档．∵档有人，档有人，档有人，档有人，∴众数在档．6.如图，，为⊙的直径，过点作弦于点，连接并延长交的延长线于点．( 1 )求证： ．( 2 )若 ，求．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) 连接，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．(2) 连接，∵ ，∴ ，∵ ，∴设 ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∵为⊙的直径，∴ ，∴ ，设 ，则，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，解得： ，∴ ．7. 某水果店以元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格（元/千克）日销售量（千克）
 ( 1 )请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画与之间的函数关系．( 2 )该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？( 3 )若该水果店平均每销售千克这种水果会损耗千克，当时，水果店日获利的最大值为元，求的值．【答案】 (1) ．(2) 当这批水果的销售价格定为元/千克时，日销售利润最大．(3) ．【解析】 (1) 假设与成一次函数关系，设，把和代入中，得，∴．检验：当时，；当时，；当时，．符合一次函数解析式．∴．(2) 设日销售利润为元，则当时，．答：当这批水果的销售价格定为元/千克时，日销售利润最大．(3) ，其对称轴为直线 ，当时，即时，当时，，解得 （舍去）．当时，即时，当时，，解得，（舍去）．∴综上所述，．8.如图，和是两个不全等的等腰直角三角形，其中点与点是直角顶点，现固定，而将绕点在平面内旋转．( 1 )如图，当点在延长线上时，点为的中点，求证：是等腰三角形．( 2 )如图，当点在延长线上时，是上一点，若是等腰直角三角形，为直角，求证：点是的中点．( 3 )如图，当绕点旋转任意角度时，线段上是否都存在点，使为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析(3) 存在，证明见解析．【解析】 (1) 如图，∵，点为的中点，∴．同理可得：，∴，∴是等腰三角形．(2) 过点作，过点作，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴≌,∴，．∵，，∴，．∵，，∴，∴点是的中点．(3) 线段上都存在中点，使为等腰直角三角形，理由是：取中点，中点，连接，，，，∵点是的中点，点是的中点，∴，．∵是中点，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．∵，∴，同理可得，∴≌，∴，．∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．