2021-2022学年人教版九年级数学上册期末综合复习训练题(含答案)

这是一份2021-2022学年人教版九年级数学上册期末综合复习训练题(含答案)，共14页。
2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习训练题（附答案）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（﹣2，0）
3．袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个，黄球2个，摇匀后，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，摸到的都是红球，则第4次摸到红球的概率是（　　）
A．1 B． C．0 D．
4．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣8）2＝64 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣4）2＝18 D．（x﹣4）2＝1
5．为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600
B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C'，则∠C'AB的度数为（　　）

A．80° B．70° C．90° D．100°


7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　）

A．85° B．75° C．70° D．55°
8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x2+ax+b，则ab的值为（　　）
A．﹣22 B．22 C．88 D．﹣88
9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝3，则AB的长度为（　　）

A．6 B．3 C．9 D．12
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④当x＞0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．对于实数a、b，定义一种运算“☆”为：a☆b＝a（b+1）﹣b，例如3☆2＝3（2+1）﹣2＝7，若x☆（x+2）＝6，则x的值是 　 　．
12．抛物线y＝x2+2x+的对称轴是直线 　 　．
13．已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，∠AOB＝120°，则∠ACB＝　 　．

14．在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年级一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，则甲被选中的概率为 　 　．
15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为 　 　．

16．如图，AB为△ADC的外接圆的直径，若∠ACD＝35°，则∠DAB＝　 　．

17．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　 　0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）

18．解下列方程：
（1）2x2﹣5x+3＝0；
（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
19．如图，把正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AEFG，EF交CD于点H，连接AH，CF．求证：AH＝CF．

20．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣3）x+1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有实数根，求k的取值范围．
21．如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．
（1）若∠B＝40°，求∠A的度数；
（2）证明：CD＝DE．

22．将两块全等的三角板按如图1所示摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．
（1）将图1中的△ABC按顺时针方向旋转45°得图2，A1C与AB交于点P1，A1B1与BC交于点Q，求证：CP1＝CQ；
（2）在图2中，若AP1＝2，求CQ的长．

23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　人；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（1）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，AD＝AB，求AB的长；
（2）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD．
（1）求点A的坐标；
（2）联结AC、BC，求△ABC的面积；
（3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？


参考答案
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．解：∵抛物线y＝﹣2x2+1，
∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），
故选：B．
3．解：红球3个，黄球2个，
因为红球被摸到的概率跟摸球的次数没有关系，
所以第4次摸到红球的概率是，
故选：B．
4．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：C．
5．解：依题意得2021年的投入为2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
6．解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，
∴∠CAC′＝50°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠C′AB＝50°+30°＝80°，
故选：A．
7．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∴∠BDC＝∠CAB＝55°，
故选：D．
8．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到：y＝（x﹣2﹣2）2﹣8+3，即y＝x2﹣8x+11，
∴a＝﹣8，b＝11，
故ab＝﹣8×11＝﹣88．
故选：D．
9．解：如图，连接AC．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB＝30°，
∴AB＝2BC＝6，
故选：A．
10．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，故④错误．
故选：C．
11．解：根据题意，得：x（x+2+1）﹣（x+2）＝6，
整理，得：x2+2x﹣8＝0，
∴（x﹣2）（x+4）＝0，
则x﹣2＝0或x+4＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为：2或﹣4．
12．解：抛物线y＝x2+2x+＝（x+1）2+，
故对称轴是直线x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
13．解：当C1在上时，
∵∠AC1B＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AC1B＝60°，
当C2在上时，
∵A，C1，B，C2都在⊙O上，
∴∠AC2B＝180°﹣∠AC1B＝120°，
故答案为：60°或120°．

14．解：画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中甲被选中的结果有6种，
所以甲被选中的的概率为＝．
故答案为：．
15．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，
∴∠AOC＝30°，AO＝CO，
∴∠A＝＝75°，
故答案为：75°．
16．解：如图，连接BD，

∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝∠ACD＝35°，
∴∠DAB＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
17．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
ac＜0．
故答案为：＜．
18．解：（1）∵2x2﹣5x+3＝0，
∴（x﹣3）（2x+1）＝0，
则x﹣3＝0或2x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣；
（2）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），
∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，
则（x﹣7）（x+8）＝0，
∴x﹣7＝0或x+8＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣8．
19．证明：连接FA，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠BAD＝90°，
根据旋转得∠EAB＝45°，
∴∠EAD＝45°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠EAF＝∠EAD＝45°，
∴点A、D、F三点共线，
∴∠CDF＝90°，
∵∠EAF＝45°，∠FEA＝90°，
∴∠EFA＝45°，
∴∠FHD＝∠EFA＝45°，
∴DF＝DH，
在△ADH和△CDF中，
，
∴△ADH≌△CDF（SAS），
∴AH＝CF．
20．解：（1）∵关于x的方程k2x2+（2k﹣3）x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且k2≠0，即Δ＝（2k﹣3）2﹣4k2×1＞0且k≠0，
解得k＜且k≠0；
∴k的取值范围是k＜且k≠0；
（2）当k2＝0，即k＝0时，有方程为﹣3x+1＝0，
∵关于x的方程k2x2+（2k﹣3）x+1＝0有实数根，有实数根，符合题意；
当k2≠0，即k≠0时，原方程是一元二次方程，
由题意得Δ＝（2k﹣3）2﹣4k2×1≥0，
解得k≤且k≠0，
综上，若方程有实数根，则的取值范围为k≤．
21．（1）解：∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B＝40°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠A，
∴∠A＝＝70°；
（2）证明：∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠B，∠DEC＝∠A，
∴∠CDE＝∠AOD，
∵∠C＝180°﹣∠CDE﹣∠DEC，
∠ADO＝180°﹣∠A﹣∠AOD，
∴∠C＝∠ADO＝∠A，
∴∠C＝∠DEC，
∴CD＝DE．
22．（1）证明：∵∠B1CB＝45°，∠B1CA1＝90°，
∴∠B1CQ＝∠BCP1＝45°；
又B1C＝BC，∠B1＝∠B，
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），
∴CQ＝CP1；
（2）解：如图：作P1D⊥AC于D，
∵∠A＝30°，
∴P1D＝AP1；
∵∠P1CD＝45°，
∴＝sin45°＝，
∴CP1＝P1D＝AP1；
又AP1＝2，CQ＝CP1，
∴CQ＝．

23．解：（1）这次活动共调查的人数为30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，
故答案为：81°；
（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：

A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．
24．解：（1）∵AD＝AB，
∴AD＝AB，
∵∠DAB＝90°
∴BD是直径，
∴BD＝12，
∴2AB2＝144，
∴AB＝；
（2）连接BD，
∵∠DAB＝90°，
∵AD＝5，AB＝3，
∴BD＝，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴DC＝CB，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∵∠DAB＝90°，
∴∠DCB＝90°，
∴BC＝，
作BH⊥AC，
∵∠CAB＝45°，
∴AH＝BH＝，CH＝，
∴AC＝．

25．解：（1）作AE⊥x轴与点E，则BO∥AE，

将x＝0代入y＝（x﹣2）2得y＝4，
∴点B坐标为（0.4）．
∵AB＝3BD，
∴＝＝，
∴AE＝4BO＝16，
将y＝16代入y＝（x﹣2）2得16＝（x﹣2）2，
解得x＝6或x＝﹣2（舍），
∴点A坐标为（6，16）．
（2）作CF∥y轴交AB于点F，

将（6，16）代入y＝kx+4得16＝6k+4，
解得k＝2，
∴y＝2x+4，
将x＝2代入y＝2x+4得y＝8，
∴点F坐标为（2，8），
∴FC＝8，
∴S△ABC＝S△BCF+S△ACF＝FC•（xC﹣xB）+FC•（xA﹣xC）＝×8×（2﹣0）+×8×（6﹣2）＝24．
（3）设抛物线向上平移m个单位，则点Q坐标为（0，4+m），
由题意可得P，Q关于对称轴对称，
∴点P坐标为（4，4+m），
将（4，4+m）代入y＝2x+4得4+m＝8+4，
解得m＝8，
∴该抛物线平移了8个单位．