2021-2022学年人教版数学七年级上册期末试卷2

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末试卷2，共17页。
A．﹣2021B．2021C．12021D．-12021
2．（2009•南充）某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020秋•天心区期末）一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（ ）
A．abB．10a+bC．10b+aD．a+b
4．（2020秋•天心区期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．等角的余角相等 D．两点之间，直线最短
5．（2019秋•望城区期末）代数式2a﹣（3b﹣5）去括号应为（ ）
A．2a﹣3b﹣5B．2a﹣3b+5C．2a+3b+5D．2a+3b﹣5
6．（2019秋•望城区期末）已知a2﹣2a﹣5＝0，则3a2﹣6a﹣2的值为（ ）
A．13B．﹣13C．3D．﹣17
7．（2019秋•雨花区期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
8．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
9．（2019秋•安居区期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3
10．（2020秋•饶平县校级期末）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜bD．a＜|b|
11．（2020秋•天心区期末）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．|a|a+|b|b=0B．a+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜﹣a＜b
12．（2020秋•天心区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
二．填空题（共6小题）
13．（2020秋•天心区期末）单项式﹣3ab2的系数是 ，次数是 ．
14．（2020秋•天心区期末）若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为 ．
15．（2019秋•望城区期末）如果xa+2y3与3x3y2b﹣1是同类项，那么a+b＝ ．
16．（2019秋•望城区期末）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则(a+b-1)2018+(-1mn)2019= ．
17．（2019秋•雨花区期末）一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 天完成．
18．（2019秋•雨花区期末）当x＝﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x＝3时，这个代数式的值是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•雨花区校级期末）计算：﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|-19|×（﹣3）2
20．（2017春•漳州期末）解方程：x+12=2-x3-1．
21．（2020秋•天心区期末）先化简，再求值：4（2a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝3，b＝﹣1．
22．（2020秋•天心区期末）已知方程92x+6＝5+4x的解比关于x的方程7x﹣3a＝0的解小1，求a的值．
23．（2020秋•天心区期末）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示）
24．（2020秋•天心区期末）明德中学某班需要购买20本笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
25．（2020秋•天心区期末）对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：D（﹣1，2）＝{﹣3，1}．
（1）若D（2，3）＝{a，b}，D（﹣3，c）＝{﹣5，d}．a＝ ，b＝ ；c＝ ，d＝ ；
（2）若点A在以O（0，0）为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若D（A，r）＝{﹣10°，70°}，则OA的方位角是 ；
（3）已知D（A，3）＝{x，y}，D（B，2）＝{m，n}，若点A表示的数值是点B表示的数值2倍．当|y﹣n|＝2|x﹣m|时，求点A表示的数．
答案解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•随州）2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．12021D．-12021
【考点】相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（2009•南充）某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．
【专题】压轴题．
【分析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．
【解答】解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．
3．（2020秋•天心区期末）一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（ ）
A．abB．10a+bC．10b+aD．a+b
【考点】列代数式．
【分析】根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．
【解答】解：由题意，得
十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，
则这个两位数为：10a+b．
故选：B．
【点评】本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．
4．（2020秋•天心区期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．等角的余角相等
D．两点之间，直线最短
【考点】相反数；绝对值；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据绝对值，相反数，余角的定义及线段的性质逐项判断求解．
【解答】解：A.0的绝对值等于0，故原说法错误；
B．负数的相反数是正数，比它本身大，故原说法错误；
C．等角的余角相等，故原说法正确；
D．两点之间，线段最短，故原说法错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查余角和补角，绝对值，相反数，线段的性质，掌握相关定义及性质是解题的关键．
5．（2019秋•望城区期末）代数式2a﹣（3b﹣5）去括号应为（ ）
A．2a﹣3b﹣5B．2a﹣3b+5C．2a+3b+5D．2a+3b﹣5
【考点】去括号与添括号．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：2a﹣（3b﹣5）＝2a﹣3b+5．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的知识，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
6．（2019秋•望城区期末）已知a2﹣2a﹣5＝0，则3a2﹣6a﹣2的值为（ ）
A．13B．﹣13C．3D．﹣17
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】根据a2﹣2a﹣5＝0，可得：a2﹣2a＝5，据此求出3a2﹣6a﹣2的值是多少即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，
∴a2﹣2a＝5，
∴3a2﹣6a﹣2
＝3（a2﹣2a）﹣2
＝3×5﹣2
＝13．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键运用整体代入思想．
7．（2019秋•雨花区期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故错误；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正确；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故错误；
D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选：B．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
8．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
9．（2019秋•安居区期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3
【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4＝∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2＝∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
10．（2020秋•饶平县校级期末）表示a、b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．﹣a＜bD．a＜|b|
【考点】数轴；绝对值．
【专题】常规题型．
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，
A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；
B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；
C、∵b＜0＜a，∴﹣a＞b，故本选项错误；
D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．
11．（2020秋•天心区期末）如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．|a|a+|b|b=0B．a+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜﹣a＜b
【考点】数轴；绝对值；整式的加减．
【分析】由数轴可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可．
【解答】解：A、∵a＜0，b＞0，∴|a|a=-1，|b|b=1，∴|a|a+|b|b=-1+1＝0，原式计算正确，本选项错误；
B、∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，原式计算错误，本选项正确；
C、∵a+b＞0，∴|a+b|﹣a＝a+b﹣a＝b，原式计算正确，本选项错误；
D、∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，原式计算正确，本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．
12．（2020秋•天心区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．
由题意得
A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；
B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；
C、7x＝96，解得：x=967，不能求得这7个数；
D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．
故选：C．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．（2020秋•天心区期末）单项式﹣3ab2的系数是 ﹣3 ，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．
【解答】解：单项式﹣3ab2的系数是﹣3，次数是3，
故答案为：﹣3，3．
【点评】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义，次数的定义．
14．（2020秋•天心区期末）若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为 45° ．
【考点】解一元一次方程；余角和补角．
【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据补角的定义结合题意列方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得180°﹣∠α＝3∠α，
解得∠α＝45°，
故答案为45°．
【点评】本题主要考查余角和补角，一元一次方程，运用补角的定义列方程是解题的关键．
15．（2019秋•望城区期末）如果xa+2y3与3x3y2b﹣1是同类项，那么a+b＝ 3 ．
【考点】同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程a+2＝3，2b﹣1＝3，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵xa+2y3与3x3y2b﹣1是同类项，
∴a+2＝3，2b﹣1＝3，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．（2019秋•望城区期末）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则(a+b-1)2018+(-1mn)2019= 0 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以得到a+b＝0，mn＝1，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b＝0，mn＝1，
∴(a+b-1)2018+(-1mn)2019
＝（0﹣1）2018+（-11）2019
＝（﹣1）2018+（﹣1）2019
＝1+（﹣1）
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（2019秋•雨花区期末）一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需 4 天完成．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】工程问题．
【分析】本题就是把总的工作看成整体1．甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的16，同理乙一天完成工作的112，设甲，乙一起做，则需x天完成，题目中的相等关系是：甲，乙一起做x天的工作＝总工作1．就可以列方程．
【解答】解：设需x天完成，
则x（16+112）＝1，
解得x＝4，
故需4天完成．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．本题关键是理解：甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的16．
18．（2019秋•雨花区期末）当x＝﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x＝3时，这个代数式的值是 ﹣8 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】首先根据当x＝﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，求出k的值是多少；然后把x＝3代入这个代数式即可．
【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，
∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k＝0，
解得k＝5，
∴当x＝3时，
x2﹣4x﹣5
＝32﹣4×3﹣5
＝9﹣12﹣5
＝﹣8
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•雨花区校级期末）计算：﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|-19|×（﹣3）2
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣23+（﹣2﹣5）÷7+|-19|×（﹣3）2
＝﹣8+（﹣7）÷7+19×9
＝﹣8+（﹣1）+1
＝﹣8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（2017春•漳州期末）解方程：x+12=2-x3-1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一求解．
【解答】解：x+12=2-x3-1
方程两边同时乘以6，得
3（x+1）＝2（2﹣x）﹣6
3x+3＝4﹣2x﹣6
5x＝﹣5
x＝﹣1、
【点评】本题主要考查学生解方程的能力，解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一．
21．（2020秋•天心区期末）先化简，再求值：4（2a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝3，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝8a2b﹣4ab2+ab2﹣3a2b
＝5a2b﹣3ab2，
当a＝3，b＝﹣1时，
原式＝5×9×（﹣1）﹣3×3×1
＝﹣45﹣9
＝﹣54．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（2020秋•天心区期末）已知方程92x+6＝5+4x的解比关于x的方程7x﹣3a＝0的解小1，求a的值．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】分别解方程进而利用已知得出关于a的等式得出答案．
【解答】解：解方程92x+6＝5+4x，得x＝﹣2，
解方程7x﹣3a＝0，得x=37a，
依题意可得：﹣2=37a﹣1，
解得：a=-73．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
23．（2020秋•天心区期末）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示）
【考点】角平分线的定义；角的计算；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可．
（2）分两种情形，求出∠AOE的度数即可．
（3）分两种情形，求出∠AOE的度数即可．
【解答】解：（1）因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°
所以∠AOC=12∠AOB＝30°．
（2）如图，因为OE⊥OC，
所以∠EOC＝90°，
又∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠EOC+∠AOC＝120°，
当OE′在OA的下方时，∠AOE′＝180°﹣120°＝60°，
综上所述，∠AOE的度数为120°或60°．
（3）因为OE⊥OC，所以∠EOC＝90°
同法可得∠AOE＝90°+12α或∠AOE＝90°-12α．
【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（2020秋•天心区期末）明德中学某班需要购买20本笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．
（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？
（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？
（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
（2）根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解；
（3）可分别求解到两文具店购买20本笔记本和60支圆珠笔的钱数，比较即可求解．
【解答】解：（1）20×8+0.8（x﹣40）
＝（0.8x+128）元，
（20×8+0.8x）×0.9
＝（0.72x+144）元，
答：单独到甲文具店购买奖品应付（0.8x+128）元；单独到乙文具店购买奖品应付（0.72x+144）元；
（2）由题意得0.8x+128＝0.72x+144，
解得x＝200，
答：圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多．
（3）（方案一）单独去甲店：0.8x+128＝0.8×60+128＝176（元）；
（方案二）单独去乙店：0.72x+144＝0.72×60+144＝187.2（元），
176元＜187.2元，
答：该班需要购买60支圆珠笔，则在甲店购买最省钱．
【点评】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，根据购买笔记本的钱+购买圆珠笔的钱列式解题的关键．
25．（2020秋•天心区期末）对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：D（﹣1，2）＝{﹣3，1}．
（1）若D（2，3）＝{a，b}，D（﹣3，c）＝{﹣5，d}．a＝ ﹣1 ，b＝ 5 ；c＝ 2 ，d＝ ﹣1 ；
（2）若点A在以O（0，0）为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若D（A，r）＝{﹣10°，70°}，则OA的方位角是 南偏东60° ；
（3）已知D（A，3）＝{x，y}，D（B，2）＝{m，n}，若点A表示的数值是点B表示的数值2倍．当|y﹣n|＝2|x﹣m|时，求点A表示的数．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）根题意即可解答．
（2）根据题意即可解答．
（3）设点A的数值为a，点B的数值为b，由题意得a＝2b，然后根据题意，即可建立等式，求出解即可．
【解答】解：（1）根据题意依次为：a＝﹣1，b＝5，c＝2，d＝﹣1．
故答案为：﹣1，5，2，﹣1．
（2）南偏东60°．
故答案为：南偏东60°．
（3）不妨设点A的数值为a，点B的数值为b，由题意得a＝2b．
∴x＝a﹣3＝2b﹣3，y＝a+3＝2b+3，m＝b﹣2，n＝b+2．
∴由|y﹣n|＝2|x﹣m|可知：|（2b+3）﹣（b+2）|＝2|（2b﹣3）﹣（b﹣2）|．
即：|b+1|＝2|b﹣1|．
∴b＝3或b=13．
∴a＝6或a=23．
【点评】本题考查坐标与图形的结合能力，关键在于正确理解题意．属于创新题．