专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05 整式乘法及化简求值 【典型例题】1．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（2）20212﹣2020×2022；（3）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．（4）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．【答案】（1）4a6；（2）1；（3）5y﹣x，11；（4）-10【分析】（1）先根据同底数幂的运算法则进行计算，最后合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，根据整式的除法进行计算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；（4）先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将x2﹣5x＝4代入求解即可．【详解】（1）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（2）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1；（3）原式＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣2y）＝（﹣10y2+2xy）÷（﹣2y）＝5y﹣x，由|x+1|+y2﹣4y＝﹣4，|x+1|+y2﹣4y+4＝0，|x+1|+（y﹣2）2＝0，所以x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，所以原式＝5×2﹣（﹣1）＝11；（4）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2＝﹣x2+5x﹣6，∵x2﹣5x﹣4＝0，∴x2﹣5x＝4，当x2﹣5x＝4时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，掌握幂的运算法则，单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、乘法公式是本题的关键，涉及整体思想，注意运算准确熟练而不要出错．   【专题训练】一、选择题1．（2021·广东·江门市第二中学八年级期中）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项，积的乘方，平方差公式，多项式除以单项式的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，平方差公式，多项式除以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2．（2021·江苏南通·八年级期中）若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（　　）A．0 B． C．﹣ D．【答案】C【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得m＝﹣．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及合并同类项法则，根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键．3．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）不论x、y为什么实数，代数式的值（    ）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数【答案】A【分析】把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：，∵，，∴，∴， 故不论、为何实数，代数式恒成立．故选：A．【点睛】本题考查了配方法、完全平方公式及非负数的性质，解题的关键是利用配方法把代数式化成两个完全平方和的形式．4．（2021·河北古冶·八年级期中）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D．a2＋ab＝a（a＋b）【答案】A【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题5．（2021·湖南邵阳·八年级期中）若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为______．【答案】【分析】根据幂的乘方运算法则可得4y＝22y＝4，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．故答案为：．【点睛】此题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则．6．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校八年级期中）已知ab2＝﹣1，则（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 ___．【答案】1【分析】先用单项式乘以多项式的运算法则将进行计算，然后代入求值即可．【详解】解：∵∴当时，原式= 故答案为：1【点睛】本题考查单项式乘以多项式的化简求值，牢记相关的运算法则是解题关键．7．（甘肃省武威市2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题）x2+2kx+9是一个完全平方式，则k的值为______．【答案】±3【分析】根据完全平方式的特点知，2k=±6，从而可得k的值．【详解】根据完全平方式的特点，得2k=±6，即k=±3故答案为：±3【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，是本题的关键．要注意的是部分同学往往漏掉了k为－3的情况．8．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）已知a， b满足(ab)21，(ab)225，则a2b2ab的值是__________．【答案】7【分析】利用完全平方公式对已知式子进行展开，将、当成整体，并求得其值，然后代入求解即可．【详解】解：∵，∴，联立得，解得，将，代入得原式故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，将、当成整体，并正确求得其值．三、解答题9．（2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）计算．（1）                          （2）（3）                     （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式的法则计算即可；（3）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了整式的运算，要熟记法则和公式，千万不要漏项．10．（2021·云南·昆明市第三中学八年级期中）计算：（1）            （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）按照幂的运算法则计算即可；（2）运用整式乘法和除法法则计算即可．【详解】（1）                                                                        （2）【点睛】本题考查了整式的乘除，解题关键是熟练掌握整式运算法则，正确进行计算．11．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中）先化简，再求值，其中【答案】，4【分析】括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】，，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．12．（2021·四川江油·八年级期中）先简化，再求值．[（ab＋1）（ab－2）－（2ab）2＋2]÷（－ab），其中a＝（－），b＝－2021．【答案】；【分析】先按照整式乘除法法则进行化简，在代入数值计算即可．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行化简，代入数值后准确进行计算．13．（2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）化简求值：已知，其中【答案】，【分析】根据提取公因式、合并同类项、整式乘除运算的性质计算，即可完成化简；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴．【点睛】本题考查了整式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、整式乘除运算，从而完成求解．14．（2021·河南方城·八年级期中）先化简，再求值：，其中a＝，b＝【答案】（1），1【分析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式，再算除法，然后把所给数值代入计算即可.【详解】解：，，，，当时，原式=1.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，因式分解等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.15．（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，． ②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值．【答案】①-2ab，2；②3．【分析】①先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．②多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值，即可求得ab的值．．【详解】解：①（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）（a+b）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，当a=-2，时，原式=；②∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，又∵不含x2、x3项，∴-3+a=0，b-3a+8=0，解得a=3，b=1，∴ab=3×1=3．【点睛】本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式．①中主要考查学生的化简能力和计算能力；②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．（1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简）（2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积．【答案】（1） ；（2）【分析】（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解；（2）把a＝2，b＝代入（1）中的结果，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：花坛的总面积为 ；（2）当a＝2，b＝时，，即此时花坛的总面积为 ．【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．17．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长等于        ．（2）图2中阴影部分的面积可以表示为        ，也可以表示为        ．（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a＋b＝5，ab＝6，求a−b的值．【答案】（1）；（2），；（3）1【分析】（1）根据拼图，阴影正方形的边长即可得；（2）阴影正方形的边长为，可得出面积；利用大正方形的面积减去图1中的面积即可；（3）由（2）得，将题中已知式子的值代入即可得出结果【详解】（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为，故答案为：；（2）阴影正方形的边长为，因此，，故有；故答案为：；；（3）由（2）得，当，时，，由图可得：，∴，即的值为1．【点睛】题目主要考查利用图形对两个完全平方公式的变换，求代数式的值，结合图形，求出图形面积是解题关键．