专题03 三角形全等中动点问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题03 三角形全等中动点问题 【典型例题】1．（2021·陕西富县·八年级期中）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts．（1）MC＝　 　cm；（用含t的代数式表示）（2）若△ABM≌△DCM，求出此时t的值；（3）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．            【专题训练】一、填空题1．（2021·江西·上高中学八年级期中）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．2．（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等．3．（2021·广东阳东·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________．4．（2021·山东微山·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ___cm/s．二、解答题5．（2021·河南义马·八年级期中）已知：如图，在长方形中，，点E为中点．点P在线段上以每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）线段的长可用含t的式子分别表示为            ，            ；（2）若某一时刻与全等，求此时t的值和点Q的运动速度．      6．（2021·江西余干·八年级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）用含有t的代数式表示CP．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？     7．（2021·吉林朝阳·八年级期中）如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．（1）当，________，用含a的代数式表示的长为_______．（2）当时，①求证：．②求证：．（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．    8．（2021·湖北·江夏一中八年级阶段练习）平面直角坐标系中，已知：如图1，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，点D在第二象限，且AD平分∠BAO．　　（1）求∠BAO的度数；（2）如图2，若AD交y轴于C，且∠BDA=90°．求证：AC=2BD；（3）如图3 ，若，P为AB上一动点，且OP＝PE，∠OPE＝45°，求点E的坐标．