专题01 与三角形有关的线段和角-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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【典型例题】
1．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，在ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．
（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
（2）若AE是BC边上的中线，ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．
【专题训练】
选择题
1．（2021·福建顺昌·八年级期中）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，2，3C．2，4，1D．2，5，2
2．（2021·广东·雷州市第八中学八年级期中）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东·济宁学院附属中学七年级期中）如图，△ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（ ）
A．66°B．68°C．50°D．60°
5．（2021·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心七年级期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为，则△BEF（阴影部分）的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
6．（2021·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）八年级期中）△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．
7．（2021·四川岳池·八年级期中）如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的_____．
8．（2021·福建仙游·八年级期中）如图，是的中线，点E在边上，，线段、交于点O，的面积比的面积多3，则的面积是_____．
9．（2021·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是___度．
10．（2021·安徽·铜陵市第四中学八年级期中）△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A＝38°，∠C＝80°，则∠DEF的度数为_____．
三、解答题
11．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
12．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；
（2）若，求∠DAE的度数．
13．（2021·山东日照·八年级期中）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
（2）探索∠DAE与∠C－∠B的关系，并说明．
14．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）已知在中，平分为直线上一点，且于D．
（1）如图1，若，点F在上，求的度数；
（2）如图2，当点F在的延长线上时，请猜想与的之间数量关系，并加以证明．
15．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
16．（2021·湖南永定·八年级期中）综合与探究：
如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是∠BAC角平分线．
（1）探究与发现：如图①，AE⊥BC于点E，
①若∠B＝30°，∠C＝70°，则∠CAD＝ °，∠DAE＝ °；
②若∠B＝45°，∠C＝65°，则∠DAE＝ °；
③试探究∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
（2）判断与思考：如图②，F是AD上一点，FE⊥BC于点E，这时∠DFE与∠B、∠C又有怎样的数量关系？