高中人教版 (新课标)3 电场强度学案及答案

这是一份高中人教版 (新课标)3 电场强度学案及答案，共6页。学案主要包含了静电场中的受力平衡问题，静电场与牛顿第二定律的结合等内容，欢迎下载使用。


1．三价铝离子的电荷量为________C.
2．真空中有两个相距0.2 m的点电荷A和B.已知QA＝4QB，且A受B的斥力为3.6×10－2 N，则QB＝______C，且A受B的斥力FA和B受A的斥力FB的大小之比FA：FB＝________.
3．将一电荷量为4×10－9 C的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为2×10－5 N，则该点的场强为________N/C.
4．匀强电场的电场线是__________________．
5．在点电荷Q＝2.0×10－8 C产生的电场中有一点A，已知A点距点电荷Q的距离为30 cm，那么点电荷在A点产生的场强为______N/C.
答案 1. ＋4.8×10－19 2. ±2×10－7 1∶1 3. 5×103 4.间距相等的平行线 5.2×103
一、静电场中的受力平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题．
例1 一根长为3l的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属圆环A和B，将丝线的两端系于同一点O，如图1所示．当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦，问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量为k)
图1
问题引导 1.本题中研究对象是什么？研究对象受哪些力作用？2.题中有几根线？同一条丝线上各处的力有什么特点？
解析 因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，设两小环带电均为q，同时小环又可视为点电荷．取右环B为研究对象，受力分析如图所示，将OB线对
小环B的拉力沿竖直方向和水平方向分解，由库仑定律得B受到A的斥力F＝keq \f(q2,l2).根据平衡条件，竖直方向有FTcs 30°＝mg；水平方向有FT＋FTsin 30°＝F；联立解得：q＝ eq \r(\f(\r(3)mgl2,k))
答案 qA＝ eq \r(\f(\r(3)mgl2,k))，qB＝ eq \r(\f(\r(3)mgl2,k))
变式训练1 如图2所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则eq \f(q2,q1)为( )



图2
A．2 B．3 C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
答案 C
解析 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，根据平衡条件列方程求解．
设细线长为l，A的带电荷量为Q.A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图
所示．根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝eq \f(F,mg)，其中F＝keq \f(qQ,lsin θ2)
两式整理得：q＝eq \f(mgtan θsin2 θl2,kQ)
将题干中的两种情况代入得：eq \f(q2,q1)＝eq \f(tan 45°sin245°,tan 30°sin230°)＝2eq \r(3).
例2 如图3所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为( )
图3
A.eq \f(mgtan 60°,q) B.eq \f(mgcs 60°,q) C.eq \f(mgsin 60°,q) D.eq \f(mg,q)
解析 取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零．由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示．
则Eq＝mgsin θ，得E＝eq \f(mgsin θ,q)＝eq \f(\r(3)mg,2q)
所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥eq \f(\r(3)mg,2q).
答案 ACD
变式训练2 如图4所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置；如果将小球B向右推动少许，则两球重新达到平衡时，两个小球的受力情况与原来相比( )
图4
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力将减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离增大
答案 BCD
解析
将A、B视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力FN(也是地面对B的支持力)，将B向右推动少许后，竖直方向受力不变，所以FN＝(mA＋mB)g为一定值，C正确．然后对B受力分析，如图所示，由平衡条件可知竖直方向：FN＝mBg＋F斥 cs θ，向右推B，θ减小，所以F斥减小，由F斥＝keq \f(qAqB,r2)得，A、B间距离r增大，D正确．而F＝F斥 sin θ，θ减小，F斥减小，所以推力F减小，A错误．墙面对A的弹力FN′＝F斥·sin θ将减小，B正确．
方法总结 例1是在多个力作用而平衡时采用了正交分解法，变式训练1则采用了力的合成的方法；例2是平行四边形定则的应用；变式训练2是整体法的应用．这些方法在必修1中都常用，是处理力学问题的基本方法，此处仅仅多了一个电场力．
二、静电场与牛顿第二定律的结合
用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F＝Eq，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定；库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距．
例3 如图5所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图5
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
问题引导 1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：①三球在运动过程中速度时刻相等？②三球在运动过程中加速度相等？2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体？
解析 对A球进行受力分析如图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，产生向右的加速度，故F2为引力，C球带负电，根据库仑定律得：F1＝eq \f(kq2,r2)，F2＝eq \f(kqqC,r2)
又F2sin 30°＝F1，所以qC＝2q
对A球有：a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(\r(3)F1,m)＝eq \r(3)eq \f(kq2,mr2)
对A、B、C整体有：F＝3ma
故F＝3eq \r(3)eq \f(kq2,r2).
答案 (1)C球带负电，电荷量为2q (2)F＝3eq \r(3)eq \f(kq2,r2)
方法总结 整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法．库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意．这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷．
变式训练3 如图6所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2；若释放c球，c球的初始加速度为3 m/s2，则释放b球时，b球的初始加速度为多少？
图6
答案 －2 m/s2
解析 设b对a、b对c、c对a的作用力的大小分别为F1、F2、F3，则
对a有：F1＋F3＝maa
对c有：－F3＋F2＝mac
对b有：－F1－F2＝mab
联立解得：ab＝－2 m/s2.
【即学即练】
1. 如图7所示，质量、电荷量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则( )
图7
A．若m1＝m2，q1＜q2，则α＜β
B．若m1＝m2，q1＜q2，则α＞β
C．若q1＝q2，m1＞m2，则α＞β
D．若m1＞m2，则α＜β，与q1、q2是否相等无关
答案 D
解析 对m1球受力分析：
有eq \f(F库,m1g)＝tan α
同理eq \f(F库′,m2g)＝tan β
因F库＝eq \f(kq1q2,r2)，无论q1与q2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F库与F库′是作用力和反作用力，所以有eq \f(tan α,tan β)＝eq \f(m2,m1)，即当m1＞m2时α＜β，D选项正确．
2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍悬浮
C．推向太空 D．无法判断
答案 B
解析 粉尘悬浮即受力平衡：eq \f(kqQ,r2)＝Geq \f(Mm,r2)，kqQ＝GMm; 故在另一个地方则有eq \f(kqQ,r′2)＝Geq \f(Mm,r′2)仍平衡，故B项正确．
3．两个正负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动．以下说法中正确的是( )
A．它们所受到的向心力的大小不相等
B．它们做匀速圆周运动的角速度相等
C．它们的线速度与其质量成反比
D．它们的运动半径与电荷量成反比
答案 BC
解析 对任一个电荷受力大小均为eq \f(kQq,L2)；故有eq \f(kQq,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2(且有r1＋r2＝L)可得m1r1＝m2r2即半径与质量成反比；由ω相同可得eq \f(v1,r1)＝eq \f(v2,r2)即线速度与半径成正比．故线速度与质量成反比，B、C选项正确．
4. 如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力．
图8
答案 2mg＋Eq
解析 以整体为研究对象，库仑力为内力，则FT＝2mg＋Eq，由牛顿第三定律得，细线对悬点O的作用力FT′＝FT＝2mg＋Eq.